北师大版数学八年级下册第一章12直角三角形课时练习.docx

北师大版数学八年级下册第一章12直角三角形课时练习.docx

《北师大版数学八年级下册第一章12直角三角形课时练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级下册第一章12直角三角形课时练习.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版数学八年级下册第一章12直角三角形课时练习

北师大版数学八年级下册第一章1.2直角三角形课时练习

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列命题中不正确的是（　　）

A．平行四边形是中心对称图形

B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等

C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等

D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等

2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）

A．140°B．160°C．170°D．150°

3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=

A．44°B．34°C．54°D．64°

4．如图所示,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1＋∠2的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　）

A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不对

6．下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等

C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等

7．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）

A．HLB．AASC．SSSD．ASA

8．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（　　）

A．65°B．35°C．55°D．45°

9．在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是

A．15°B．30°C．60°D．90°

10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　）

A．100度B．120度C．135度D．140度

11．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：

①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（　　）

A．SSSB．AASC．SASD．HL

13．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

14．已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（　　）

A．4对B．3对C．2对D．1对

15．下列说法错误的是（　　）

A．直角三角板的两个锐角互余

B．经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行

C．如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角

D．平行于同一条直线的两条直线平行

二、填空题

16．如图：

△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

_____，使△ABD≌△CEB．

17．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．

18．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：

（1）AC∥DE；

（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（填写所有正确的序号）．

19．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．

20．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.

三、解答题

21．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：

Rt△ABF≌Rt△DCE．

22．已知：

AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：

△ABC≌△ADC吗？

说明理由．

23．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：

△ADE≌△BEC．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：

CD⊥AB．

25．在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．

（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；

（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；

（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）

参考答案

1．C

【解析】

解：

A．平行四边形是中心对称图形，说法正确；

B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；

C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；

D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确．

故选C．

2．B

【解析】

试题分析：

根据∠AOD=20°可得：

∠AOC=70°，根据题意可得：

∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.

考点：

角度的计算

3．A

【解析】

解：

∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°﹣46°=44°．故选A．

4．C

【解析】

试题分析：

由题意得，剩下的三角形是直角三角形，

所以，∠1+∠2=90°．

故选C．

考点：

直角三角形的性质

5．B

【分析】

根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．

【详解】

解：

从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，

故选B．

【点睛】

此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．

6．B

【解析】

解：

两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；

而D构成了AAA，不能判定全等；

B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．

故选B．

7．A

【解析】

试题分析：

利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．

解：

∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，

又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．

故选A．

点评：

此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．

8．B

【解析】

【分析】

先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．

【详解】

解：

∵AB⊥BD，AC⊥CD，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．

又∵∠AEB=∠CED，

∴∠A=∠D=35°．

故选B．

【点睛】

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，等角的余角相等的性质，还考查了垂直的定义．

9．B

【解析】

解：

设较小的锐角是x°，则另一个锐角是2x°．

由题意得：

x+2x=90，解得x=30．

即此三角形中最小的角是30°．

故选B．

10．C

【解析】

解：

如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°．

∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=

×90°=45°，

∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选C．

点睛：

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解答本题的关键，作出图形更形象直观．

11．B

【解析】

解：

①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH=∠ADB=90°．

∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠HBD=∠EAH．

∵DH=DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，BH=AC；

②∵BC=AC，∴∠BAC=∠ABC．

由①知，在Rt△ABD中，∵BD=AD，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=45°，∴∠ACB=90°．

∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论．

③由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH=AC；

④∵CE=CD，∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，∴△BEC≌△ADC，由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，∴结论④为错误结论．

综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．

故选B．

点睛：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

12．C

【解析】解：

两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS”．故选C．

13．C

【解析】

解：

在△ABC中，∵∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°．

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故选C．

点睛：

本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：

三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．

14．C

【解析】

解：

相等的锐角有：

∠B=∠CAD，∠C=∠BAD共2对．故选C．

15．C

【解析】解：

A．直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余，故本选项说法正确；

B．根据平行公理可知：

过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，故本选项说法正确；

C．如果两个角互补，那么，这两个角和一定是180°，但是它们不一定都是直角，故本选项说法错误；

D．根据平行线的传递性知平行于同一条直线的两条直线平行．故本选项说法正确．

故选C．

16．BD=BE或AD=CE或BA=BC

【解析】

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，

又∵∠EAH=∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，

∴∠EAH=∠DCH，

∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，

所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；

根据ASA添加AE=CE．

可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：

AH=CB或EH=EB或AE=CE．

【点睛】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

17．AC=DE

【解析】

用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.

18．

（1）、

（2）、（3）

【解析】

试题分析：

根据∠1=∠2，即内错角相等，两直线平行可得AC∥DE，则①正确；根据∠1+∠3=∠1+∠A=90°可得∠3=∠A，则②正确；根据∠1+∠3=∠3+∠B=90°可得∠B=∠1，则③正确；根据平行可得DE⊥BC，则∠3+∠2=∠B+∠3=90°，则∠2=∠B，则④错误；根据∠1=∠2，∠1≠∠A可得∠2≠∠A，则⑤错误.

考点：

（1）、平行线的判定；

（2）、角互余的性质

19．60

【解析】

解：

∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°﹣30°=60°．

故答案为60．

20．45°

【解析】

【分析】

根据题意证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．

【详解】

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，

∴∠HBD=∠CAD，

∵在△HBD和△CAD中，

，

∴△HBD≌△CAD（AAS），

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°，

即∠ABC=45°

故答案为：

45°

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

21．证明见解析.

【解析】

【分析】

由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．

【详解】

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

BF=CE，AB=CD，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

22．见解析

【解析】

试题分析：

根据全等三角形的判定定理AAS进行证明．

试题解析：

解：

△ABC≌△ADC．理由如下：

∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°．

在△ABC与△ADC中，∵

，∴△ABC≌△ADC（AAS）．

点睛：

本题考查了全等三角形的判定．注意挖掘出隐含在题中的已知条件：

AC是公共边．

23．证明见解析

【解析】

试题分析：

由∠1=∠2，可得DE=CD，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可.

试题解析：

∵∠1＝∠2，

∴DE＝EC.

又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.

点睛：

本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．

24．证明过程见解析

【解析】

试题分析：

由

可得

，由

，根据等量代换可得

，从而

，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.

证明：

在

中，

，

∴

，

又∵

，

∴

，

∴

，

∴

．

点睛：

本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.

25．见解析

【解析】

试题分析：

（1）证△BOE≌△COF，可得∠B=∠C，通过等角对等边，得出AB=AC；

（2）与

（1）类似，在证得△BOE≌△COF后，得∠OBE=∠OCF，OB=OC；则∠OBC=∠OCB，可证得∠ABC=∠ACB，根据等角对等边得出AB=AC；

（3）由前两问的解答过程可知，BC的垂直平分线与∠A的角平分线重合时，AB=AC的结论才成立（等腰三角形三线合一）．

试题解析：

（1）证明：

∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．

（2）AB=AC．证明如下：

同

（1）可证得Rt△OBE≌Rt△OCF，∴∠OBE=∠OCF．

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

解：

当BC的垂直平分线与∠A的平分线重合时，AB=AC成立，如图①；

当BC的垂直平分线与∠A的平分线不在一条直线上时，结论不成立，如图②．（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）．

点睛：

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定．