人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形复习教案.docx
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人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习教案
课题名称
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形
教材地位
全等三角形是初中几何的重点，是研究图形性质的基础。
全等三角形的教材地位处于初中数学人教版的第十二章。
在整个初中阶段，具有承上启下的作用。
全等三角形是一种证明边或角相等的重要工具。
全等三角形的性质以及判定为研究三角形、四边形、圆等平面图形的性质提供了一个重要的方法，可以这样认为，全等三角形在整个平面几何中起着举足轻重的作用，被称为整个几何的核心和基础。
教学目标
1、通过对试卷中出现的共性的典型问题和导致错误的根本原因及解决问题的方法展开讨论，巩固双基，拓展知识视野。
2、对所学过的知识进行归纳总结，提炼升华，在常规思路和解法的基础上，探索一题多解，一题多变，训练学生由正向思维向逆向思维、发散思维过渡，提高分析、综合和灵活运用的能力。
3、通过激励评价，找到自己努力的目标，振作精神，积极投入到数学学习中去。
学情分析
本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写工整，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。
教学重难点
重点：
分析错误原因，提炼方法，激活思维，注重知识的整合，渗透数学思想，提高学生解决问题的能力。
难点：
隐含条件的挖掘，数形结合等数学思想的运用。
教学策略
1.多媒体教学课件，增大课堂容量，节省时间；2.针对考试情况，我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误，重点评讲试题中的15、20、21等题。
本课主要采用由学生说题的方法进行评讲，心理学研究表明，人在学习活动过程中，听懂不一定做的出，语言表述则是思维活动的最高境界，语言更能训练思维的逻辑性和严密性。
学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。
总之，“学生说题”能转变学生的学习方式，建设开放而有活力的课堂，符合有效课堂的特征，是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。
巩固练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的，学生在考卷评讲后进行练习，能有效帮助学生进一步掌握解题方法。
课前准备
1、批改好学生的测试卷，按学习成绩把全班学生分成小组，并让每个小组都有好、中、差的学生；
2、做好有关数据统计：
包括全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、平均分、各分数段人数、各题得分率等；
3、将学生出错的试题进行归类整理
教学流程
一、试卷简析：
（约3分钟）
二、试题讲评：
1、学生用投影展示填空和选择两块解题中错误原因和解题感受（约5分钟）
2、回顾知识点：
三角形全等的判定方法（约2分钟）
3、重点讲评解答题的15、20、21题（约20分钟）
（1）学生小组交流
（2）学生据白板图形讲解
（3）教师点评
三、思路归纳（约8分钟）
四、畅谈收获（约2分钟）
五、巩固应用：
（1）自我完善考卷
（2）针对性训练
教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一.
试卷简析
多媒体课件呈现八（13）班数学成绩分析表
应考人数
59
实考人数
59
总分
5514
平均分
93.46
优秀率
79.66%
及格率
100%
最高分
100
最低分
63
年级最高分
100
年级平均分
62.72
各分数段人数
100
90--99
80--89
70--79
60--69
14
33
8
3
1
本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写工整，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。
存在问题：
审题不认真，答题马虎，概念知识混淆，分析问题能力较差。
二.试题讲评
1.学生分小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受后，有错误的学生用投影展示自己的所思所想。
2.回顾三角形全等的性质和判定方法
师生回顾后，多媒体课件再现三角形全等的性质和判定方法
性质：
对应边相等，对应角相等
判定方法：
（1）三边型：
SSS
（2）两边夹角型：
SAS
（3）两角一边型：
夹边ASA
对边AAS
（4）直角三角形：
HLSSSSASASAAAS
提醒：
AAA,SSA不能判定三角形全等
3.重点讲评解答题的15、19、21题
15．王师傅常用角尺平分一个角，如图
（1）；学生小明可用三角尺平分一个角，
如图
（2）；他们在∠AOB两边上分别取OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M，N重合，角尺顶点为P；后者分别过M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依据分别是 ．
学生1答案：
HL
学生2答案：
SSS
学生3答案：
在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
学生4答案：
SSS，ASA
常见的隐含条件：
公共边，公共角，
对顶角，边的加减，角的加减
20..如图
（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．
求证：
①AC=BD；②∠APB=60°．
学生5答案：
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°
∴∠BOC=60°
∴∠BOD=120°
∴∠OBD+∠ODB=60°
∵∠OAC=∠OBD
∴∠APB=∠OAC+∠ODB=60°
21．操作：
将一张长方形纸片沿对角线剪开，如图
（1），得到两张全等的直角三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图
（2）所示的形状，使点B、F、C、D在同一条直线上。
探究：
（1）AB与DE的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果PB=BC，图中是否存在与此条件有关的全等三角形？
若存在，找出一对加以证明；若不存在，请说明理由．
移动△ABC进行变式练习：
若把△ABC向左移动使点F与点B重合，结论还成立吗？
向右呢?
多媒体出示变式练习的图形
三.思路归纳
判定两个三角形全等时，如果给出的条件不全面，就要根据已知的条件结合相应的判定方法进行分析。
三角形全等的判定思路：
（1）已知两边：
①找夹角SAS
②找第三边SSS
③找直角HL
（2）已知一边对角：
①找一角AAS
②若是直角则找一边HL
（3）已知一边邻角：
①找这个角的另一边SAS
②找这条边的另一个邻角ASA
③找这条边的对角AAS
（4）已知两角：
①找夹边ASA
②找一角的对边AAS
四.畅谈收获：
本章的主要知识点典型题型涉及数学思想错误原因
五.巩固应用：
（1）自我完善考卷
（写出正确答案，分析自己的错误原因）
（2）针对性练习
1、如图，在△AEB和△AFC中，有下列论断：
①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.
2、
（1）已知：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于D，CE⊥AF于E.
求证：
DE=BD-EC
（2）对于
（1）中的条件改为：
直线AF在△ABC形外，与BC的延长线相交于F，其他条件不变，上述结论仍成立吗？
（请画出图形）若成立，请证明；若不成立，请写出正确的等式，并证明.
出示学生数学成绩分析表及各分数段分布人数，并指出本次考试学生的优缺点后分发试卷
启发引导学生先在小组内交流，再选取几个典例展示，并及时评价回答较好的小组或个人。
提出问题，在学生回答后出示性质和判定
投影15题，
注意引导学生挖掘隐含条件。
学生讨论时，老师巡视并及时指导学困生.指定一名学生在白板上讲解,,最后叫同桌点评，再老师点评。
对于学生5的错误，让学生分析错误原因后，指定一生回答
学生讨论时，老师巡视，并及时指导学困生.指定一名学生在白板上讲解,,最后叫其他同学点评，再老师点评。
老师提出问题后巡视，并及时指导学困生，指定学生展示自己的过程。
老师提出四个类型，鼓励学生积极讨论，最后归纳融合。
学生总结归纳后，教师补充追问本节课所学知识以及所用到的数学思想方法。
听取老师的分析，对取得优异成绩的同学鼓掌祝贺。
小组交流，
个别学生用投影展示自己的所思所想。
回答三角形全等的性质和判定方法
学生分小组充分讨论各种情况，并回答自己的错误原因并正确讲解。
学生分小组充分讨论，并回答自己的错误原因并正确讲解
组长检查本组答题情况，并统计结果。
学生同桌合作分析错误原因，学生思考后回答
学生分小组充分讨论，并回答自己的错误原因并正确讲解。
学生经过思考后，分左右写出两个变式的解题过程。
组长检查本组完成情况，并统计结果。
学生分小组讨论思路，通过自己分析，讨论，然后归纳、总结、形成比较系统的知识结构体系
学生自己说出本节课的收获。
学生自主完成，写出正确答案，分析自己的错误原因。
以多媒体直观的创设教学情境，让学生明确班级学生成绩的整体情况，以及自己本次考试所处的位置,引入正课。
学生通过合作交流探究找出自己错误原因，培养学生合作探究的能力。
知识点回顾，让学生做好知识储备
通过对错题的再次解答，让学生熟练掌握三角形全等的几种判定方法，学会寻找证明三角形全等的隐含条件，突出本节课重点难点.
让学生发现问题，解决问题。
从而掌握知识，形成能力，继续突出本节课重点难点.
让学生发现问题，解决问题。
从而掌握知识，形成能力，继续突出本节课重点难点。
通过变式训练，使学生由正向思维向逆向思维、发散思维过渡，提高分析、综合和灵活运用的能力。
旨在让学生激发思维，对所学过的知识进行归纳总结，提炼升华。
学生通过梳理本节课的所学知识点，明确本节课重难点，理解掌握概念、定理是解决实际问题的基础。
进一步巩固所学。
板书设计
三角形全等的判定思路
1.已知两边：
①找夹角SAS
②找第三边SSS
③找直角HL
2.已知一边对角：
①找一角AAS
②若是直角则找一边HL
全等三角形试题讲评
3.已知一边邻角：
①找这个角的另一边SAS
②找这条边的另一个邻角ASA
③找这条边的对角AAS
4.已知两角：
①找夹边ASA
②找一角的对边AAS
数学思想:
数形结合
类比
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