物理高三电磁感应复习学案.docx

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物理高三电磁感应复习学案

电磁感应讲义

本次课课堂教学内容

电磁感应中的“杆＋导轨”模型

1．模型特点

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点。

“杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知识点多。

2．分析思路

3．模型分类

模型一　“单杆＋水平轨道”模型

物理

模型

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计

动态

分析

设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝

－

，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝

恒定

收尾

状态

运动形式

匀速直线运动

力学特征

a＝0，v恒定不变

电学特征

I恒定

如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。

t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。

t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。

杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。

重力加速度大小为g。

求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值。

模型二　“单杆＋倾斜轨道”模型

物理

模型

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计（如图）

动态

分析

棒ab释放后下滑，此时a＝gsinα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝

↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsinα时，a＝0，v最大

收尾

状态

运动形式

匀速直线运动

力学特征

a＝0，v最大，vm＝

电学特征

I恒定

如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝0.5m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场中。

长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m＝0.1kg，电阻R＝0.1Ω，与导轨之间的动摩擦因数μ＝

，导轨上端连接电路如图所示。

已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g＝10m/s2。

（1）求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；

（2）假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v。

模型三　“双杆＋轨道”模型

类型

模型

运动图象

运动过程

分析方法

不受

外力

杆1做变减速运动，杆2做变加速运动；稳定时两杆以相等的速度匀速运动

将两杆视为整体，不受外力，最后a＝0，整个过程中动量守恒

受外力

杆1做加速度减小的加速运动，杆2做加速度增大的加速运动；稳定时两杆以相等的加速度做匀加速运动

①隔离法，动量定理

②外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。

若两导体棒在运动中始终不接触，则：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？

（2）当ab棒的速度变为初速度的

时，cd棒的加速度是多少？

电磁感应中的电路与图象的综合问题

如图甲所示，MN、PQ是相距d＝1m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1m的金属棒CD垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，CD的质量m＝0.1kg、电阻R＝1Ω；MN、PQ的上端连接电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL＝3Ω，定值电阻R1＝7Ω，调节电阻箱使R2＝6Ω，重力加速度g＝10m/s2。

现断开开关S，在t＝0时刻由静止释放CD，在t＝0.5s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上；图乙所示为CD的速度随时间变化图象。

（1）求斜面倾角α及磁感应强度B的大小；

（2）CD由静止下滑x＝50m（已达到最大速度）的过程中，求整个电路产生的焦耳热；

（3）若只改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，CD匀速下滑中R2消耗的功率最大？

消耗的最大功率为多少？

专题十　电磁感应中的动力学、能量和动量问题

考点一　电磁感应中的动力学问题

电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运动情况。

1．导体的两种运动状态

（1）导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。

（2）导体的非平衡状态——加速度不为零。

2．处理方法

根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

3．导体的运动分析流程

类型1　导体棒（框）的平衡问题分析

如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。

两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。

右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。

已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。

已知金属棒ab匀速下滑。

求：

（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小。

类型2　导体棒（框）的运动情况分析

如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1T，磁场的宽度x1＝1m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5T。

一个质量为m＝1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8m。

求（g取10m/s2）

（1）金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小。

（2）金属棒滑过cd位置时的加速度大小。

（3）金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

[考法拓展1]　在【例2】中，求金属棒从开始到刚离开磁场Ⅰ所经历的时间。

[考法拓展2]　在【例2】中，求金属棒由释放到ab连线滑过的距离x0。

[考法拓展3]　在【例2】中，求金属棒从开始到在磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量。

[多维练透]

1.

水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab置于粗糙的框架上且接触良好。

从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则（　　）

A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力增大

B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力不变

C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大

D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变

2.

如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线cc′和bb′与斜面底边平行，且两线间距为d＝0.1m，在cc′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1T；现有一质量为m＝10g，总电阻为R＝1Ω，边长也为d＝0.1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与cc′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。

已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s2，不计其他阻力，求：

（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度大小；

（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；

（3）线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热。

考点二　电磁感应中的能量问题

1．能量转化

2．求解焦耳热Q的三种方法

小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05Ω的电阻。

在导轨间长d＝0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0T。

质量m＝4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。

CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距x＝0.24m。

一位健身者用恒力F＝80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。

当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。

求

（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；

（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；

（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。

考点三　电磁感应中的动量问题

电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识，试题常见的形式是导体棒切割磁感线，产生感应电流，从而使导体棒受到安培力作用。

导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种，对前两种情况，容易想到用牛顿定律求解，对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解，但当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理求解往往能巧妙解决。

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示。

两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场。

导体棒与导轨始终垂直接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a一水平向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的Δvt图象（Δv表示两棒的相对速度，即Δv＝va－vb）

（1）试证明：

在0～t2时间内，回路产生的焦耳热Q与磁感应强度B无关。

（2）求t1时刻棒b的加速度大小。

（3）求t2时刻两棒之间的距离。

[考法拓展]　在【例4】中，将导轨改成间距分别为L、

的平行光滑导轨，磁感应强度大小分别为B、4B，如图所示，a、b导体棒的质量分别为

、m，电阻分别为R、

。

若a棒以大小为v0的初速度水平向右运动，b棒由静止开始运动，经时间t，两棒速度恰好达到稳定（b棒未到达CD处）。

求0～t时间内a棒产生的焦耳热Q1。

[多维练透]

1.

（多选）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。

在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。

ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．两金属棒组成的系统的动量守恒

B．两金属棒组成的系统的动量不守恒

C．ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率

D．ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和

2．如图所示，固定于水平面的两足够长的光滑平行金属导轨PMN，P′M′N′，由倾斜和水平两部分在M，M′处平滑连接组成，导轨间距L＝1m，水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T。

金属棒a，b垂直于倾斜导轨放置，质量均为m＝0.2kg，a的电阻R1＝1Ω，b的电阻R2＝3Ω，a，b长度均为L＝1m，棒a距水平面的高度h1＝0.45m，棒b距水平面的高度为h2（h2>h1）；保持b棒静止，由静止释放a棒，a棒到达磁场中OO′停止运动后再由静止释放b棒，a、b与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2。

（1）求a棒进入磁场MM′时加速度的大小；

（2）a棒从释放到OO′的过程中，求b棒产生的焦耳热；

（3）若MM′，OO′间的距离x＝2.4m，b棒进入磁场后，恰好未与a棒相碰，求h2的值。