重庆大学数学实验实验报告.docx
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重庆大学数学实验实验报告
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室
学院年级专业班
学生姓名学号
开课时间至学年第学期
总成绩
教师签名
数学与统计学院制
开课学院、实验室：
数学与统计DS1421实验时间：
2010年3月23日
课程
名称
数学实验
实验项目
名称
MATLAB方程求解
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
肖剑
成绩
实验目的
[1]复习求解方程及方程组的基本原理和方法；
[2]掌握迭代算法；
[3]熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句（特别是循环、条件、控制等语句）；
[4]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；
通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
一、实验内容
1．方程求解和方程组的各种数值解法练习
2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习
3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析）
基础实验
1．用图形放大法求解方程xsin（x）=1.并观察该方程有多少个根。
程序：
x=-50:
0.01:
50
y=x.*sin（x）-1
plot（x,y）
line（[-50,50],[0,0]）
结果：
有无穷个根
图像放大：
x=-8:
0.01:
-6
y=x.*sin（x）-1
plot（x,y）
line（[-8,-6],[0,0]）
求得一个解为—6.44
分析：
2．将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
①迭代函数为
，算法设计为：
x1=0;
x2=（x1^5+5*x1^3+1）/2;
whileabs（x1-x2）>10^（-5）
x1=x2;
x2=（x1^5+5*x1^3+1）/2;
end
x1
输出结果为：
x1=Inf
因此x=（x）迭代不收敛，则不直接使用（x）迭代，用加速迭代函数
，
算法设计为：
x1=0;
x2=（-4*x1^5-10*x1^3+1）/（-5*x1^4-15*x1^2+2）;
whileabs（x1-x2）>10^（-5）
x1=x2;
x2=（-4*x1^5-10*x1^3+1）/（-5*x1^4-15*x1^2+2）;
end
x1
输出结果为：
x1=-0.7685
②迭代函数为
，算法设计为：
x1=1;
x2=（（2*x1-x1^5-1）/5）^（1/3）;
whileabs（x1-x2）>10^（-5）
x1=x2;
x2=（（2*x1-x1^5-1）/5）^（1/3）;
end
x1
输出结果为：
x1=Inf-Infi
因此x=（x）迭代不收敛，则不直接使用（x）迭代，用加速迭代函数
，算法设计为：
x1=0;
x2=（（0.4*x1-0.2*x1^5-0.2）^（1/3）-1/15*（0.4*x1-0.2*x1^5-0.2）^（-2/3）*（2*x1-5*x1^5））/（1-（1/15*（0.4*x1-0.2*x1^5-0.2）^（-2/3）*（2-5*x1^4）））;
whileabs（x1-x2）>10^（-5）
x1=x2;
x2=（（0.4*x1-0.2*x1^5-0.2）^（1/3）-1/15*（0.4*x1-0.2*x1^5-0.2）^（-2/3）*（2*x1-5*x1^5））/（1-（1/15*（0.4*x1-0.2*x1^5-0.2）^（-2/3）*（2-5*x1^4）））;
end
x1
输出结果为：
x1=0.4004+0.2860i
③迭代函数为
，算法设计为：
x1=0;
x2=（2*x1-5*x1^3-1）^（1/5）;
fork=1:
100
x1=x2;
x2=（2*x1-5*x1^3-1）^（1/5）;
end
x1
输出结果为：
x1=2.0162-0.8223i
若用加速迭代函数
，算法设计为：
x1=0;
x2=（（2*x1-5*x1^3-1）^（1/5）-1/5*（2*x1-5*x1^3-1）^（-4/5）*（2*x1-15*x1^3））/（1-1/5*（2*x1-5*x1^3-1）^（-4/5）*（2-15*x1^2））;
fork=1:
100
x1=x2;x2=（（2*x1-5*x1^3-1）^（1/5）-1/5*（2*x1-5*x1^3-1）^（-4/5）*（2*x1-15*x1^3））/（1-1/5*（2*x1-5*x1^3-1）^（-4/5）*（2-15*x1^2））;
end
x1
输出结果为：
x1=-0.1483+0.7585i
④迭代函数为
，算法设计为：
x1=1;
x2=0.2*（2/x1-1/x1^2-x1^3）;
fork=1:
100
x1=x2;
x2=0.2*（2/x1-1/x1^2-x1^3）;
end
x1
输出结果为
x1=NaN
因此x=（x）迭代不收敛，则不直接使用（x）迭代，用加速迭代函数
，算法设计为：
x1=1;
x2=（（2/x1-1/x1^2-x1^3）-x*（-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2））/（5-（-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2））;
fork=1:
100
x1=x2;
x2=（（2/x1-1/x1^2-x1^3）-x*（-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2））/（5-（-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2））;
end
x1
输出结果为：
x1=3.4802308631248458912724395623836
⑤迭代函数为
，算法设计为：
x1=1;
x2=2/x1^3-5/x1-1/x1^4;
fork=1:
100
x1=x2;
x2=2/x1^3-5/x1-1/x1^4;
end
x1
输出结果为：
x1=1.8933
若用加速迭代函数
，算法设计为：
x1=1;
x2=（（2/x1^3-5/x1-1/x1^4）-x*（-6/x^4+5/x^2+4/x^5））/（1-（-6/x^4+5/x^2+4/x^5））;
fork=1:
100
x1=x2;
x2=（（2/x1^3-5/x1-1/x1^4）-x*（-6/x^4+5/x^2+4/x^5））/（1-（-6/x^4+5/x^2+4/x^5））;
end
x1
输出结果为：
x1=1.7968059417612661783255756706113
3．求解下列方程组
（1）①用solve（）对方程组求解
程序：
[x,y]=solve（'2*x-y-exp（-x）','-x+2*y-exp（-y）'）
结果：
x=
.56714329040978387299996866221036
y=
.56714329040978387299996866221036
②用fsolve（）对方程组求解：
建立M文件，程序：
functionf=qhs（x）
f
（1）=2*x
（1）-x
（2）-exp（-x
（1））;
f
（2）=-x
（1）+2*x
（2）-exp（-x
（2））;
输入fsolve（'qhs',[1,1]）
结果：
ans=
0.56710.5671
（2）
①用solve（）对方程组求解
程序：
[x1,x2,x3]=solve（'x1^2-5*x2^2+7*x3^2+12','3*x1*x2+x1*x3-11*x1','2*x2*x3+40*x1'）
double（x1）
double（x2）
double（x3）
结果：
ans=
1.0e+02*
0.0100
0
0
-0.0031
0
0
-3.8701+0.3270i
-3.8701-0.3270i
ans=
5.0000
1.5492
-1.5492
2.9579
0
0
-0.3123-50.8065i
-0.3123+50.8065i
ans=
1.0e+02*
-0.0400
0
0
0.0213
0+0.0131i
0-0.0131i
0.1194+1.5242i
0.1194-1.5242i
②用fsolve（）对方程组求解：
程序:
functionf=qhst（x）
f
（1）=x
（1）^2-5*x
（2）^2+7*x（3）^2+12;
f
（2）=3*x
（1）*x
（2）+x
（1）*x（3）-11*x
（1）;
f（3）=2*x
（2）*x（3）+40*x
（1）;
外部调用fsolve（'qhst',[1,1]）
结果：
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
y=
0.00001.54920.0000
直接使用MATLAB命令：
solve（）和fsolve（）对方程组求解。
4.编写用二分法求方程根的函数M文件。
以以解方程x2-x-2=0为例
functionf=fc（x）
f=x^2-*x-2;
functionf=qiugen（x）
m=x
（1）;n=x
（2）;
while（n-m）>10^（-5）
iffc（m）==0
f=m;
break;
elseiffc（n）==0
f=n;
break;
elseiffc（（m+n）/2）==0
f=（m+n）/2;
break;
elseiffc（m）*fc（（m+n）/2）<0
n=（m+n）/2;
f=（m+n）/2;
else
m=（m+n）/2;
f=（m+n）/2;
end
end
end
end
end
在函数体外部调用函数，输入：
>>x=[0.5,2];root=qiugen（x）
输出结果
root=1.0000
应用实验
一、实验内容
炮弹发射角的问题
炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？
此时炮弹的运行轨迹如何？
进一步思考：
如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为0.1（1/s），结果又如何？
此时炮弹的运行轨迹如何？
二、问题分析
总结与体会
通过该实验的学习，能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，联想，猜想，发现进而证实其中的规律。
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