人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题.docx

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人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题

人教版高一数学必修三

第二章统计

2.1.1简单随机抽样（新授课）

2.1.2系统抽样（新授课）

2.1.3分层抽样（新授课）

２.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2课时）（新授课）

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2课时）（新授课）

2.3.1变量之间的相关关系（新授课）

2.3.2两个变量的线性相关（第一课时）（新授课）

2.3.2两个变量的线性相关（第二课时）（新授课）

2.3.2生活中线性相关实例（第三课时）（新授课）

第二章统计单元检测题

（一）

第二章统计单元检测题

（一）参考答案

第二章统计单元检测题

（二）

第二章统计单元检测题

（二）参考答案

第二章统计单元检测题（三）

第二章统计单元检测题（三）参考答案

第二章统计

一、课程目标：

本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。

本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。

二、学习目标：

1、随机抽样

（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

（4）通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

2、用样本估计总体

（1）通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布彪、花频率分布直方图、频率折线图、茎叶土，体会它们各自的特点。

（2）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。

（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释。

（4）进一步体会用样本估计总体的思想。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

（6）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

3、变量的相关性

（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

（2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想。

能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

三、本章知识结构框图

四、课时分配：

全章共安排了3个小节，教学约需16课时，具体安排如下：

2.1随机抽样约5课时

2.2用样本估计总体约5课时

2.3变量间的相关关系约4课时

实习作业约1课时

小结约1课时

2.1.1简单随机抽样（新授课）

一、教学目标：

知识与技能：

正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

情感态度与价值观：

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

二、教学重点与难点

正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

三、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什么？

）那么，应当怎样获取样本呢？

（二）探究新知

1、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

注意：

简单随机抽样必须具备下列特点：

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

思考：

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？

为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

2、抽签法和随机数法

（1）、抽签法的定义。

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法的一般步骤：

a、将总体的个体编号。

b、连续抽签获取样本号码。

思考：

你认为抽签法有什么优点和缺点：

当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

（2）随机数表法：

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？

下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

（课本59页）

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

注：

随机数表法的步骤：

a、将总体的个体编号。

b、在随机数表中选择开始数字。

c、读数获取样本号码。

（三）典例精析

例1：

人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

分析：

简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

例2：

某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

分析：

简单随机抽样一般采用两种方法：

抽签法和随机数表法。

解法1：

（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：

（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

（四）课堂练习：

P59练习

（五）课时小结

1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：

放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。

（六）课堂检测：

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A、总体B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。

4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。

四、课后反思：

2.1.2系统抽样（新授课）

一、教学目标：

知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

过程与方法：

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、教学重点与难点：

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学过程：

（一）创设情境，引入课题：

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（二）研探新知

1、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

注意：

系统抽样的特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[

].

（3）预先制定的规则指的是：

在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

思考：

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到

大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10（超过15则从1再数起）号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

答案：

（2）C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

2、系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k（k∈N,L≤k）.

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

注意：

从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

（三）典例精析：

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：

5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

分析：

按1：

5分段，每段5人，共分59段