华师大版 九年级数学初三上册第23章图形的相似全章教案.docx

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华师大版九年级数学初三上册第23章图形的相似全章教案

第23章　图形的相似

23.1　　相似的图形

教学目标：

知识与技能：

理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。

过程与方法：

根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形

情感态度价值观：

培养学生的观察能力。

教学重点：

让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。

教学难点：

正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。

教学准备：

白卡纸、大小不同的同底照片、图片、电子白板

课型：

新授课

教学过程：

一、导入新课

挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的内容相同的图片，供同学观察，并看课本第42页的图，提出问题：

这几组图片有什么相同的地方呢?

这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。

二、讲解新课

由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。

同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?

大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。

对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图（同一地区）的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。

在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。

在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。

同学们你还能说出哪些相似的图形吗?

（同学们思考、讨论、交换意见）国旗、国旗上的五角星。

画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。

如图所示的是一些相似的图形。

想一想：

放大镜下的图形和原图形相似吗?

你看过哈哈镜吗?

哈哈镜中的形像与你本人相似吗?

还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。

为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?

这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。

三、课堂练习：

课本第43页试一试，你能画出两个或更多的相似形吗?

四、小结：

形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在生活中经常碰到。

五、作业：

P４４:

1、2。

六、板书设计：

课题：

23.1　　相似的图形

一、相似图形有关概念和性质：

三、作图（学生板演）

1.概念；

2.性质

二、例题

七、反思及感想：

23.２　相似图形的特征

第一课时　成比例线段

教学目标：

知识与技能：

了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

利用比例的性质，会求出未知线段的长。

过程与方法：

培养学生灵活解题及合作探究的能力

情感态度价值观：

感受数学逻辑推理的魅力

教学重点：

成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用

教学难点：

比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质

教学准备：

白卡纸、作图工具、电子白板

课型：

新授课

教学过程：

一、复习引入：

挂上两张照片，问：

1．这两个图形有什么联系?

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?

相似的两个图形有什么主要特征呢?

为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

二、新课讲解

1．两条线段的比

（1）回忆什么叫两个数的比？

怎样度量线段的长度？

怎样比较两线段的大小？

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n，或写成

＝

，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．

如果把

表示成比值k，则

＝k或AB＝k·CD．

注意：

在量线段时要选用同一个长度单位．

（2）．做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽的比．

改用m作单位，则长为0.211m，宽为0.148m，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148

只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变．

（3）．求两条线段的比时要注意的问题

①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．

问：

两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

（学生讨论）

（答:

线段的长度比与所采用的长度单位无关）

2．成比例线段的定义

你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？

如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

3．比例的基本性质

两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a，b，c，d四个数满足

，那么ad＝bc吗？

反过来，如果ad＝bc，那么

吗？

与同伴交流．

如果

，那么ad＝bc。

若ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么

．

4．线段的比和比例线段的区别和联系

线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如

是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例．

三、例题讲解

例题1：

在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm．

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？

它们的实际长度之比呢？

例题2：

如图，已知

＝3，求

和

；

例题:

3：

如果

＝k（k为常数），那么

成立吗？

为什么？

四．探究延伸，拓展思维（想一想再回答）

（1）如果

，那么

成立吗？

为什么？

（2）如果

，那么

成立吗？

为什么？

（3）如果

，那么

成立吗？

为什么．

（4）如果

＝…＝

（b＋d＋…＋n≠0），那么

成立吗？

为什么．

（小组讨论完成上面的问题）

五、课堂练习

1．已知

＝3，求

和

，

＝

成立吗？

2．已知

＝

＝2（b＋d＋f≠0），求：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

．（小组讨论并上黑板）

六、课时小结：

1、注意点：

（1）两线段的比值总是正数；

（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示．

2、比例尺：

图上长度与实际长度的比

3、熟记成比例线段的定义；2．掌握比例的基本性质，并能灵活运用．

七、作业：

P４７　：

1、2、3；P51：

2、3.

八、板书设计

课题：

23.2　成比例线段

一、成比例线段概念和性质：

三、练习题（学生板演）

1.概念；

2.比例的基本性质

二、例题

9、反思及感想：

23.２　相似图形的特征

第二课时　相似图形的特征

教学目标：

知识与技能：

知道相似图形的两个特征：

对应边成比例，对应角相等。

识别两个多边形是否相似的方法。

过程与方法：

在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力

情感态度价值观：

让学生感受数学知识源于生活、用于生活。

教学重点：

相似多边形的性质

教学难点：

理解和应用相似多边形的性质

教学准备：

地图、作图工具、电子白板

课型：

新授课

教学过程：

一、复习：

1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗?

2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?

（都成比例）

二、新课

相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?

同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第４８页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。

同学们会发现有什么关系呢?

经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?

反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?

同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?

对应边成比例，对应角相等。

由此可以得到两个相似多边形的特征：

（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等。

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。

即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。

识别两个多边形是否相似的标准有：

（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）。

（填号内要求同学填）

想一想：

（1）两个三角形一定是相似形吗?

两个等腰三角形呢?

两个等边三角形呢?

两个等腰直角三角形呢?

（2）所有的菱形都相似吗?

所有矩形呢?

正方形呢?

例1：

矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?

为什么?

例2：

（课本第４９页例题）

三、练习：

1．课本第５0页练习。

2．

（1）矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，

A′D′＝6cm，矩形A′B′C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?

为什么?

3．如图四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角a。

四、小结：

1．两个多边形是否相似的两个标准是什么?

　2．相似多边形具有什么特征?

五、作业：

P５１：

4，6，7。

六、板书设计

课题：

相似图形的特征

一、相似图形的特征：

二、例题三、练习题（学生板演）

七、反思及感想：

23.３相似三角形

1．相似三角形

教学目标：

知识与技能：

知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。

能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

过程与方法：

在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。

情感态度价值观：

培养学生严谨的数学思维习惯

教学重点：

掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似

教学难点：

熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数

教学准备：

白卡纸、作图工具、电子白板

课型：

新授课

教学过程：

一、复习：

什么是相似形?

识别两个多边形是否相似的标准是什么?

二、新课：

1．相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。

三角形是最简单的多边形。

由此可以说什么样的两个三角形相似?

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

＝

＝

那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：

“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记

＝

＝

＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指

＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是

，就不是K了，应为多少呢?

同学们想一想?