学年重庆市第十一中学高二下学期期中考试数学试题文.docx
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学年重庆市第十一中学高二下学期期中考试数学试题文
重庆市第十一中学校高2018级高二下期期中教学质量测评
数学(文科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、复数(为虚数单位)的虚部是()
A、B、C、D、
2、在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时,应假设()
A、过两点有一条直线与已知平面垂直B、过一点有一条直线与已知平面平行
C、过一点有两条直线与已知平面垂直D、过一点有一条直线与已知平面不垂直
3、函数在点(-1,)处的切线方程为()
A、B、C、D、
4、某数学老师在分析上期末考试成绩时发现:
本班的数学成绩()与总成绩()之间满足线性回归方程:
,则下列说法中正确的是()
A、某同学数学成绩好,则总成绩一定也好
B、若该班的数学平均分为110分,则总成绩平均分一定为530分
C、若某同学的数学成绩为110分,则他的总成绩一定为530分
D、本次统计中的相关系数为1.8
5、在下列图、表中,能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是()
A、列联表B、散点图C、残差图D、等高条形图
6、执行如图所示的程序框图,若输入的值为5,
则输出的值是()
A、4B、6C、9D、13
7、函数的单调递减区间为()
A、(-1,1)B、(0,1]C、[1,+∞)D、(0,+∞)
8、若,,()
则的大小关系为()
A、B、C、D、不能确定
9、某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数:
(),生产成本万元是产量(千台)的函数:
(),为使利润最大,应生产()
A、9千台B、8千台C、7千台D、6千台
10、已知函数,若是的导函数,则函数的图象大致是()
A、B、C、D、
11、已知函数,直线过点且与曲线相切,则切点的横坐标为()
A、1B、-1C、2D、
12、已知为上的可导函数,且,均有,则以下判断正确的是()
A、B、
C、D、与的大小无法确定
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
“全科阅读”测试(请根据假期阅读书目《数学万花筒》内的内容完成第13、14题)
13、《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”:
…………
按照这种模式,第5个式子
14、《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”。
问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里。
他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到:
“可以使用四种(或更少)颜色为平面上画出的每张地图着色,使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗?
”回答他这个问题用了124年,但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决。
若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色,假定区域①已着红色,区域②已着黄色,则剩余的区域③④共有种着色方法。
15、已知是虚数单位,则
16、已知函数是定义在R上的偶函数,当时,。
若函数在R内没有零点,则的取值范围是
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(12分)“雷神”火锅为提高销售业绩,委托我校同学研究气温对营业额的影响,并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额(千元)与当日最低气温(℃)的数据,如下表:
x
2
5
8
9
11
y
12
10
8
8
7
(Ⅰ)请你求出关于的回归方程;
(Ⅱ)若4月份某天的最低气温为13摄氏度,请预测该店当日的营业额。
【参考公式】
18、(12分)年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机,在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查。
经统计,在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的,长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人,短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人。
(Ⅰ)请根据已知条件完成2×2列联表;
(Ⅱ)判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
【附表及公式】
长时间用手机
短时间用手机
总计
名次200以内
名次200以外
总计
19、(12分)已知函数,其中
(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线垂直于直线,求的值;
(Ⅱ)若在(0,6)上单调递减,(6,+∞)上单调递增,求的值。
20、(12分)设为实数,函数,
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求证:
当且时,
21、(12分)已知函数(),
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,均,使得,求的取值范围。
22、(10分)已知函数,
(Ⅰ)求函数在()上的最小值;
(Ⅱ)若函数有两个不同的极值点,()且,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
BCABDCBCDAAC
二、填空题
13、123454321
14、2
15、
16、
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、解:
(Ⅰ)
所以,回归方程为:
(Ⅱ)当时,
答:
(略)
18、
长时间用手机
短时间用手机
总计
名次200以内
4
8
12
名次200以外
16
2
18
总计
20
10
30
解:
(Ⅰ)见上表
(Ⅱ)
所以,我们有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”
19、解:
(Ⅰ),由题设知:
,
解得:
(Ⅱ)由题设知,在处取得极值
则
所以
解得:
20、解:
(Ⅰ)
令,得
令,得
所以,的单调递增区间是:
单调递减区间是:
(Ⅱ)
原不等式等价于
设
则
由(Ⅰ)知在时有最小值,且
因为,所以
所以
因此恒成立
所以在R上单调递增
因为
所以
所以
21、解:
(Ⅰ)
1当时,∵
∴
所以的单调增区间为(0,+∞)
2当时,
令,得
令,得
所以的单调增区间为(0,)
单调减区间为(,+∞)
(Ⅱ)
所求问题可转化为
已知,所以
由(Ⅰ)知,当时,在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意;
当时,所以在(0,)上单调递增,在(,+∞)单调递减,故
所以
解得
22.[解]
(1)令f′(x)=lnx+1=0得x=,
①当0此时函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值为f=-;
②当t≥时,函数f(x)在[t,t+2]上单调递增,
此时函数f(x)在区间[t,t+2]上的最小值为f(t)=tlnt.
(2)由题意得,y=f(x)+g(x)=xlnx-x2+ax-2,
则其导函数为y′=lnx-2x+1+a,
由题意知y′=lnx-2x+1+a=0有两个不同的实根x1,x2,
等价于a=-lnx+2x-1有两个不同的实根x1,x2,且x1等价于直线y=a与函数G(x)=-lnx+2x-1的图象有两个不同的交点.
由G′(x)=-+2,得G(x)在上单调递减,
在上单调递增,
画出函数G(x)图象的大致形状(如图).
由图象易知,当a>G(x)min=G=ln2时,
x1,x2存在,
且x2-x1的值随着a的增大而增大.
而当x2-x1=ln2(*)时,
则有
两式相减可得ln=2(x2-x1)=2ln2,
得x2=4x1,代入(*)解得x1=,x2=ln2,
此时实数a=ln2-ln-1,
所以实数a的取值范围为a>ln2-ln-1