第14讲几何初步相交线平行线 达标检测解析版.docx

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第14讲几何初步相交线平行线达标检测解析版

第14讲几何初步、相交线、平行线

三、【达标测试】

（一）选择题

1.（2019江苏南京中考）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：

∵　　，∴a∥b．

【答案】∠1+∠3＝180°．

【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

【解答】解：

∵∠1+∠3＝180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：

∠1+∠3＝180°．

2.（2019山西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【答案】C．

【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．

【解答】解：

∵AB＝AC，且∠A＝30°，

∴∠ACB＝75°，

在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，

∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，

∵a∥b，

∴∠AED＝∠2+∠ACB，

∴∠2＝115°﹣75°＝40°，

故选：

C．

3.（2019陕西中考）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）

A．52°B．54°C．64°D．69°

【答案】C．

【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．

【解答】解：

∵l∥OB，

∴∠1+∠AOB＝180°，

∴∠AOB＝128°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝64°，

又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，

∴∠2＝64°，

故选：

C．

4.（2019•济南）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　）

A．20°B．35°C．55°D．70°

【答案】B．

【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠1＝∠ABC＝70°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝

∠ABC＝35°，

故选：

B．

5.（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【答案】C．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．

【解答】解：

∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，

∴∠3＝35°．

∵∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝55°．

故选：

C．

6.（2019•青海）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：

两个三角板的一直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°

【答案】A．

【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．

【解答】解：

如图，过A点作AB∥a，

∴∠1＝∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3＝∠4＝30°，

而∠2+∠3＝45°，

∴∠2＝15°，

∴∠1＝15°．

故选：

A．

7.（2019•宁夏）如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（　）

A．40°B．45°C．55°D．70°

【答案】C．

【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵AC＝CB，∠C＝40°，

∴∠BAC＝∠B＝

（180°﹣40°）＝70°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝

（180°﹣70°）＝55°，

∵GH∥DE，

∴∠GAD＝∠ADE＝55°，

故选：

C．

8.（2019•新疆）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（　　）

A．40°B．50°C．130°D．150°

【答案】C．

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠A＝50°，

∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，

故选：

C．

（二）填空题

1.（2019吉林中考）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝　　°．

【答案】C．

【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED＝∠C＝50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．

【解答】解：

∵ED∥BC，

∴∠CED＝∠C＝50°，

又∵∠BAC＝70°，

∴△ABC中，∠B＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

故答案为：

60．

2.（2019辽宁大连中考））如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝　　°．

【答案】130．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C＝50°，

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D＝180°，

∴∠D＝180°﹣50°＝130°，

故答案为：

130．

3.（2019云南中考）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝　　度．

【答案】140．

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1＝40°，

∴∠3＝∠1＝40°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．

故答案为：

140．

4.（2019•长春）如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为　57　度．

【答案】57．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABD的度数，再结合三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：

∵直线MN∥PQ，

∴∠MAB＝∠ABD＝33°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD＝90°，

∴∠CDB＝90°﹣33°＝57°．

故答案为：

57．

5.（2019•威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝　　°．

【答案】68．

【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A＝∠C＝45°，由三角形的外角性质得出∠AGB＝68°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．

【解答】解：

∵△ABC是含有45°角的直角三角板，

∴∠A＝∠C＝45°，

∵∠1＝23°，

∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，

∵EF∥BD，

∴∠2＝∠AGB＝68°；

故答案为：

68．

6.（2019河北衡水中考模拟）（填空题）已知：

如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1＝70°，求：

∠D的度数是　　．

【答案】55°．

【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠1，求出∠1，即可求出∠ECD，根据垂直求出∠DEC，即可求出答案．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠1，

∵∠A+∠1＝70°，

∴∠1＝∠A＝35°，

∴∠ECD＝∠1＝35°，

∵DE⊥AE，

∴∠DEC＝90°，

∴∠D＝180°﹣∠DEC﹣∠ECD＝55°．

故答案为：

55°．

7.（2019山东德州中考模拟）（填空题）如图，点C在线段AB上，AC：

BC＝3：

2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，则线段AB的长是　　．

【答案】10cm．

【分析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．

【解答】解：

∵AC：

BC＝3：

2，

∴设AC＝3x，BC＝2x，

∴AB＝5x，

∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，

∴BM＝2.5x，BN＝x，

∴MN＝BM﹣BN＝1.5x＝3，

∴x＝2，

∴AB＝10cm．

故答案为：

10cm．

8.（2019湖北中考黄石模拟）（填空题）已知线段AB上有两点C、D，使得AC：

CD：

DB＝1：

2：

3，M、N也在线段AB上，且M是AC的中点，DN＝

，AB＝48，则MN的长是　　．

【答案】10cm．

【分析】先作出图形，根据线段之间的关系求出MC＝4，DN＝6，然后求出MN的长度即可．

【解答】解：

∵线段AB＝48，AC：

CD：

DB＝1：

2：

3，

∴AC＝8，CD＝16，DB＝24，

∵点M是AC的中点，DN＝

，

∴MC＝4，DN＝6，

如图1，

∴MN＝MC+CD+DN＝4+16+6＝26．

如图2，

∴MN＝MC+CD﹣DN＝4+16﹣6＝14．

故MN的长为26或14．

（三）解答题

1.（2019浙江温州中考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：

△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．

【解答】

（1）证明：

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：

∵△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝2，

∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AC＝AB＝3．

2.（2019重庆中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

（2）求证：

FB＝FE．

【分析】

（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．

（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．

【解答】

（1）解：

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C＝36°，

∴∠ABC＝36°，

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．

（2）证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝

∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．

3.（2019•武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：

∠E＝∠F．

【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．

【解答】解：

∵CE∥DF，

∴∠ACE＝∠D，

∵∠A＝∠1，

∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，

又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，

∴∠E＝∠F．

4.（2016河北中考）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（