1、第14讲 几何初步相交线平行线 达标检测解析版第14讲 几何初步、相交线、平行线三、【达标测试】(一)选择题1.(2019 江苏南京中考)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式: ,ab【答案】1+3180【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行【解答】解:1+3180,ab(同旁内角互补,两直线平行)故答案为:1+31802.(2019 山西中考)如图,在ABC中,ABAC,A30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC与点E,若1145,则2的度数是( )A30 B35 C40 D45【答案】C【分析】先根据等腰三角形
2、的性质和三角形的内角和可得ACB75,由三角形外角的性质可得AED的度数,由平行线的性质可得同位角相等,可得结论【解答】解:ABAC,且A30,ACB75,在ADE中,1A+AED145,AED14530115,ab,AED2+ACB,21157540,故选:C3.(2019 陕西中考)如图,OC是AOB的角平分线,lOB,若152,则2的度数为()A52 B54 C64 D69【答案】C【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到BOC64,再根据平行线的性质,即可得出2的度数【解答】解:lOB,1+AOB180,AOB128,OC平分AOB,BOC64,又lOB,且2与BOC为同位
3、角,264,故选:C4.(2019济南)如图,DEBC,BE平分ABC,若170,则CBE的度数为()A20 B35 C55 D70【答案】B【分析】根据平行线的性质可得1ABC70,再根据角平分线的定义可得答案【解答】解:DEBC,1ABC70,BE平分ABC,CBEABC35,故选:B5.(2019日照)如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当135时,2的度数为()A35 B45 C55 D65【答案】C【分析】先根据平行线的性质求出3的度数,再由余角的定义即可得出结论【解答】解:直尺的两边互相平行,135,3352+390,255故选:C6.(2019青海)如图,将一副三角板和
4、一张对边平行的纸条按下列方式摆放:两个三角板的一直角边重合,含30角的三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是()A15 B22.5 C30 D45【答案】A【分析】过A点作ABa,利用平行线的性质得ABb,所以12,3430,加上2+345,易得115【解答】解:如图,过A点作ABa,12,ab,ABb,3430,而2+345,215,115故选:A7.(2019宁夏)如图,在ABC中ACBC,点D和E分别在AB和AC上,且ADAE连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若C40,则GAD的度数为()A40 B45 C55 D70【答案】C【分析】根
5、据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论【解答】解:ACCB,C40,BACB(18040)70,ADAE,ADEAED(18070)55,GHDE,GADADE55,故选:C8.(2019新疆)如图,ABCD,A50,则1的度数是()A40 B50 C130 D150【答案】C【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解:ABCD,2A50,1180218050130,故选:C(二)填空题1.(2019 吉林中考)如图,E为ABC边CA延长线上一点,过点E作EDBC若BAC70,CED50,则B 【答案】C【分析】利用平行线的性质,即可得到CEDC50,再根据三角形内角和定理,即可得到B的度数【
6、解答】解:EDBC,CEDC50,又BAC70,ABC中,B180507060,故答案为:602.(2019 辽宁大连中考)如图ABCD,CBDE,B50,则D 【答案】130【分析】首先根据平行线的性质可得BC50,再根据BCDE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案【解答】解:ABCD,BC50,BCDE,C+D180,D18050130,故答案为:1303.(2019 云南中考)如图,若ABCD,140度,则2 度【答案】140【分析】根据两直线平行,同位角相等求出3,再根据邻补角的定义列式计算即可得解【解答】解:ABCD,140,3140,2180318040140故答案为:1404.
7、(2019长春)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB33过线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为57度【答案】57【分析】直接利用平行线的性质得出ABD的度数,再结合三角形内角和定理得出答案【解答】解:直线MNPQ,MABABD33,CDAB,BCD90,CDB903357故答案为:575.(2019威海)把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)若123,则2 【答案】68【分析】由等腰直角三角形的性质得出AC45,由三角形的外角性质得出AGB68,再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解:ABC是含有45角的
8、直角三角板,AC45,123,AGBC+168,EFBD,2AGB68;故答案为:686.(2019 河北衡水中考模拟)(填空题)已知:如图所示,ABCD,AE交CD于点C,DEAE,垂足为E,A+170,求:D的度数是 【答案】55【分析】根据平行线的性质得出A1,求出1,即可求出ECD,根据垂直求出DEC,即可求出答案【解答】解:ABCD,A1,A+170,1A35,ECD135,DEAE,DEC90,D180DECECD55故答案为:557.(2019 山东德州中考模拟)(填空题)如图,点C在线段AB上,AC:BC3:2,点M是AB的中点,点N是BC的中点,若MN3cm,则线段AB的长是
9、 【答案】10cm【分析】设AC3x,BC2x,得到AB5x,根据点M是AB的中点,点N是BC的中点,列方程即可得到结论【解答】解:AC:BC3:2,设AC3x,BC2x,AB5x,点M是AB的中点,点N是BC的中点,BM2.5x,BNx,MNBMBN1.5x3,x2,AB10cm故答案为:10cm8.(2019 湖北中考黄石模拟)(填空题)已知线段AB上有两点C、D,使得AC:CD:DB1:2:3,M、N也在线段AB上,且M是AC的中点,DN,AB48,则MN的长是 【答案】10cm【分析】先作出图形,根据线段之间的关系求出MC4,DN6,然后求出MN的长度即可【解答】解:线段AB48,AC
10、:CD:DB1:2:3,AC8,CD16,DB24,点M是AC的中点,DN,MC4,DN6,如图1,MNMC+CD+DN4+16+626如图2,MNMC+CDDN4+16614故MN的长为26或14(三)解答题1.(2019 浙江温州中考)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CFAB交ED的延长线于点F(1)求证:BDECDF(2)当ADBC,AE1,CF2时,求AC的长【分析】(1)根据平行线的性质得到BFCD,BEDF,由AD是BC边上的中线,得到BDCD,于是得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到BECF2,求得ABAE+BE1+23,于是得到结论【解答】
11、(1)证明:CFAB,BFCD,BEDF,AD是BC边上的中线,BDCD,BDECDF(AAS);(2)解:BDECDF,BECF2,ABAE+BE1+23,ADBC,BDCD,ACAB32.(2019 重庆中考)如图,在ABC中,ABAC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分ABC交AC于点E,过点E作EFBC交AB于点F(1)若C36,求BAD的度数;(2)求证:FBFE【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB90,再利用等腰三角形的性质求出ABC即可解决问题(2)只要证明FBEFEB即可解决问题【解答】(1)解:ABAC,CABC,C36,ABC36,BDCD,ABAC,ADBC,ADB90,BAD903654(2)证明:BE平分ABC,ABECBEABC,EFBC,FEBCBE,FBEFEB,FBFE3.(2019武汉)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,A1,CEDF,求证:EF【分析】根据平行线的性质可得ACED,又A1,利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出EF【解答】解:CEDF,ACED,A1,180ACEA180D1,又E180ACEA,F180D1,EF4.(2016 河北中考)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得ABDE,ACDF,BFEC(1)求证:ABCDEF;(
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