大学数学与高中数学衔接问题的研究.docx

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大学数学与高中数学衔接问题的研究

大学数学与高中数学衔接问题的研究

倪诗婷、高瑜婷、孙于惠、金梦蝶

导师：

李金其

摘要：

大学数学和高中数学在教学内容、教学方式、学习方式等方面的脱节，会直接影响大学数学的教学质量。

本文从浙江师范大学在校大学生角度研究高中数学与大学数学的衔接问题。

首先，根据自身学习大学数学以及高中数学的实际情况，设计了所研究问题的调查问卷，并通过简单抽样调查收集了相关数据。

其次，课题小组成员走访了各自高中数学老师，了解近年高考改革内容，就访谈结果，整理了在学习函数、三角函数以及极限和函数时，大学数学与高中数学出现的衔接问题。

最后，利用数理统计中的参数估计、假设检验和方差分析等理论知识，并结合SPSS统计软件，对问卷收集的数据进行了统计分析。

经分析研究发现：

高中数学和大学数学衔接程度不够，某些方面呈现脱节现象，致使大学新生数学学习的总体适应性水平不高。

最后，根据统计分析所得结论，分别针对老师和学生，从高中和大学教学内容、教学方法以及考核方式上，提出了某些有利于高中数学和大学数学顺利衔接的合理建议。

关键词：

大学数学，高中数学，衔接问题，问卷分析，SPSS

1引言

1.1研究背景

近年来，据高校低年级数学老师反映，入学新生学习高等数学普遍感到困难，对大学教师的教学方法感到不适应，学习兴趣减弱，成绩明显下降。

初进大学，学生在生活上、思想上和学习上都发生了巨大变化，中学时期形成的固有的学习方法与思维模式是使其不能迅速适应大学数学学习的重要原因。

目前我国的新一轮基础教学数学课程改革在试验区顺利进行，首轮新课改下的高中毕业生也已进入大学学习，由于新课改对课程内容及其处理方式有了新的变动，大学数学课程内容显得较为陈旧。

在实际教学中，存在大学、中学教学各自为政的现象，使之出现了衔接问题。

国外对教育的衔接问题研究主要涉及大学新生入学适应、教师教学方式、大学一年级的课程设置、加强衔接的学制措施，已对衔接问题给与了普遍的重视。

国内有关大、中学数学教学衔接问题的相关研究主要集中在20世纪90年代以后，主要涉及大、中学数学教学的差异与联系、脱节的表现和衔接的应对措施等三个方面。

1.2研究问题

本次课题研究将从我国高中、大学数学的实际出发，在已有的研究基础上，对学习衔接问题作系统的进一步的研究。

并据此提出高中、大学数学顺利衔接的建议，以期望对大学低年级数学教学的发展和完善提供一定的参考。

具体来说，本研究通过对调查问卷及其数据进行统计分析，研究以下几个方面的内容：

1．大一数学成绩的分化程度及与入学数学成绩的相关性。

2．性别对大一数学成绩是否有影响，如果有，影响是否显著。

3．大学适应性研究。

4．其他相关问题分析，包括：

（1）对大学、高中数学是否感兴趣，及原因的调查；

（2）高中数学与大学数学衔接程度如何，原因；

（3）大一学习数学时，是否感到困难，哪些方面会感到困难；

（4）高中数学和大学数学学习最大收获。

1.3研究意义

从系统论的角度，数学教学过程可以看成一个系统，由各教育阶段的数学教学子系统构成。

各子系统间必须相互协调，相互配合，有机衔接，才能产生良好的教学效果。

中学数学教学是大学数学教学的基础，大学数学教学是中学数学教学的延伸和深化，对二者进行衔接研究具有重要的实际意义。

其不仅表现在对数学理论的指导，也表现在数学实践教学上。

本课题的研究意义在于：

1.对未来的高中及大学数学教学改革提供一定的理论依据和指导，使未来的数学教育改革能更好地解决现阶段高中和大学数学教学中存在的问题。

2.使高中数学老师和大学数学老师了解高中数学和大学数学之间的衔接问题，适当的调整教学内容，更好的安排教学课程，使得大学新生能更好更快的适应大学的数学教学方法与思维方式。

3.提出衔接建议，使大学数学和高中数学这两个子系统相互协调、有机衔接，产生良好教学效果。

2研究方法的设计与实施

本课题调查的目的主要是了解大学新生数学学习情况，从中发现问题，提出解决大学数学与高中数学衔接问题的办法。

根据相关研究，课题小组在导师指导下，首先整理了15个问题编制调查问卷，这些问题包括基本信息：

性别、省份、高中文理科、高考数学成绩、大一数学分析或高等数学成绩；对高中、大学数学是否感兴趣及原因；对大学数学学习是否适应及不适应的原因；高中数学与大学数学是否衔接密切及不密切原因等。

其次，课题小组走访了各自高中数学老师，了解近年高考改革内容，另外，我们还去初阳女生公寓B1、C2幢与数学专业、信息与计算科学专业学生进行交流，讨论大学、高中数学的衔接问题。

本调查问卷一部分通过互联网问卷星实施，另一部分在浙江师范大学图文信息中心及初阳女生公寓B1、C2幢实施，问卷总共350份，回收有效问卷328份，由于有些同学专业并不学数学，因此回收率不高。

采用spss软件对数据进行处理。

用相关性分析法分析大一数学成绩的分化程度及与入学成绩的相关性。

用列联表分析性别对大一数学分析是否有影响，并用采用单因素方差分析法检验结论是否正确。

用交互的双因素方差分析法分析性别、专业及它们的交互作用对大一数学成绩是否有影响。

用频数（Feruqnecies）分布分析的方法描述了数学学习适应性的平均值、标准差及偏度系数。

3调查结果与分析

3.1大学与高中数学衔接内容的对比

根据访谈结果及以往学习经验，我们发现，新课程标准下的普通高中数学分为必修和选修内容。

必修内容覆盖了高中阶段传统的基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、解析几何初步等。

增加的内容主要有向量、概率、统计、算法等；减少的内容有导数、极坐标与参数方程等。

课题小组就访谈结果，整理了在学习函数、三角函数以及极限和函数时，大学数学与高中数学出现的衔接问题。

3.1.1函数

3.1.1.1高中函数知识的介绍

函数是我们高中接触数学时第一个学到的知识点。

一开始，我们首先引入映射这个概念。

再将映射中最为特殊的函数独立出来进行研究。

对函数下定义，提出了函数的三要素：

定义域、对应法则、值域。

根据函数的三要素，我们进行展开，提出了一些定义域、值域的求解方法以及判断两个函数是否为同一函数。

另外还提出反函数的定义。

提出一系列的定义后，引进了求解函数单调增减区间的方法以及介绍一些特殊函数的性质。

首先是函数单调性的判定方法，一般采用三种方法：

定义法、图像法、利用性质判断。

随后学习了一些特殊的函数：

偶函数、奇函数、指数函数、幂函数以及对数函数，以及相关的一些性质。

3.1.1.2大学函数知识的介绍

在大学数学知识的学习过程中，函数仍占着很大的一个比重，无论是数学分析或者是高等代数中，我们都会涉及。

但是在大学对于函数的学习，我们的侧重点会有所不同，首先让我们来介绍一些大学函数知识的学习。

数学分析中，我们同样会定义映射与函数的概念、函数的表示方式、几种特性等，这与高中的定义基本相同，无需重复。

然后数学分析中，我们增加了对于性质证明这一部分内容。

例如函数连续性、一致连续性、有界性、最值定理等一系列的证明，这些在后来的数学分析知识的综合学习中运用广泛。

高等代数中，我们进一步对映射加以了解，引入了单射、双射等概念，从而推出一些在线性空间中的性质。

映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：

1．根据结果的几何性质分类：

满射（到上）与非满射（内的）；

2．根据结果的分析性质分类：

单射（一一的）与非单的；

3．同时考虑几何与分析性质：

满的单射（一一对应）。

3.1.1.3函数在大学与高中数学内容上的差异比较

1.在高中的函数学习中，我们通常会给出一些问题特定的求解方法，比如定义域的求解方法、单调性的求解方法等。

然而在大学的函数知识学习过程中，我们更加侧重定理的证明，换言之是对逻辑思维能力的一种培养，有助于我们理解一个并且能够为解决这个问题寻求正确的思路做出判断。

2.高中函数知识的学习内容上比较宽广，我们会涉及各类的函数，例如指数函数、对数函数以及反函数等。

然而在大学的学习过程中，我们只是改变其中的一些条件，推导出同原函数一样所具有的类似性质，因而在学习的内容上会比较精确以及准确，少而精。

3.高中函数知识的学习在内容的深度上远不及大学的精深。

可以说，高中函数知识的学习，我们只是一些皮毛，给出一些方法，解决一些简单的实际问题。

而大学的函数知识我们注重的内部机理的证明，一般无法直接通我们的实际问题所结合，但是应用的范围面更加宽广，一旦找到突破口便是挖到了一块巨大的宝藏。

3.1.2三角函数

3.1.2.1《新课标》下高中数学三角函数的学习内容

在实行新课程改革之前，高中数学教学以教育部制定的《教学大纲》为标准。

2003年后，实行新课程改革试点的省市，高中数学教学以《新课标》为标准。

通过对《新课标》和《教学大纲》在三角函数部分的教学要求进行比较，《新课标》有如下几个方面的变化：

1．删减了如下内容：

任意角的余切函数、正割函数、余割函数、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数，周期函数与最小正周期，三角函数奇偶性的判定，已知三角函数求角，积化和差、和差化积。

2．对如下内容降低了要求：

任意角的概念，弧度的概念，三角函数式的化简、求值和恒等式的证明，三角不等式。

3．重视单位圆的作用。

《新课标》在说明与建议中明确指出：

单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质。

借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。

4．重视学科之间的联系与综合。

通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画现实世界中周期现象的重要数学模型之一。

总的来说，《新课标》中三角函数部分弱化了知识和技能目标，强化了能力和素质目标，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，在对知识的认识过程和对知识的应用探索上有所侧重。

3.1.2.2大学数学三角函数的学习内容

微积分是高等院校大多数专业的核心课程之一，该课程不仅为后继课程提供必备的数学工具，而且是培养大学生数学素养和理性思维能力的最重要途径。

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用数学分支，它是数学的一个基础学科。

微积分以函数作为研究对象，传统的微积分教材中基本初等函数包括常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数6大类，共16个函数。

函数作为微积分的研究对象，传统的教材在介绍极限概念之前都对函数的概念、函数的特性和初等函数进行总结性的复习，涉及到包括6个三角函数和4个反三角函数在内的16个基本初等函数。

在对极限的学习中，也要用到它们的性质和三角公式。

而在积分学里面，也经常用到各种三角函数之间的关系式，如积化和差、和差化积等公式。

基本求导公式、基本积分公式、例题和习题中也都涉及到6个三角函数和4个反三角函数。

如求解定义域时，经常涉及到反正弦函数和反余弦函数。

3.1.2.3高中与大学三角函数的学习的矛盾与结合

在高中阶段反三角函数根本没有作为必学的知识，有些学校只学习了反三角函数的符号，而一些文科类的学生甚至没有接触过类似三角函数这样的知识点。

中学数学教材与大学数学教材之间既有漏洞也有重复，比如在大学数学学习中需要的反三角函数，极坐标等，在中学数学教材中已不见踪影了；而为了显示数学的应用价值所增添的微积分和导数在大学数学教材中又重复了，这部分内容在学生的大脑中处于一知半解的状况，因此给大学教学带来矛盾。

由于高中教材中没有出现反三角函数与正余割函数的内容，所以对于大学微积分中常用的这些函数，学生实际上知之甚少。

如关于正余割函数、反正余切函数，高中老师没有提到过或仅仅是提到而没细讲的比例都超过了80%