完整版824求二次函数的解析式专项练习60题有答案okdoc.docx
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求二次函数解析式专项练习60题（有答案）
1．已知二次函数象的点坐是（1，4），且与y交于点（0，3），求此二次函数的解析式．
2．已知二次函数y=x2+bx+c的象点A（1，12），B（2，3）．
（1）求个二次函数的解析式．
（2）求个象的点坐及与x的交点坐．
2
3．在平面直角坐系xOy中，直y=x点O旋90°得到直l，直l与二次函数y=x+bx+2象的一个交点（m，3），求二次函数的解析式．
4．已知抛物y=ax2+bx+c与抛物形状相同，点坐（2，4），求a，b，c的．
5．已知二次函数y=ax2+bx+c，其自量x的部分取及的函数y如下表所示：
（1）求个二次函数的解析式；
（2）写出个二次函数象的点坐．
x
⋯
2
0
2
⋯
y
⋯
1
1
11
⋯
6．已知抛物y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件分求m的．
（1）若抛物原点；
（2）若抛物的点在x上；
（3）若抛物的称x=2．
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7．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出y＞0时，x的取值范围_________；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________；
（3）求函数y=ax2+bx+c的表达式．
9．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，5），B（1，﹣4）．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；
（3）画出这个函数的图象．
10．已知：
抛物线经过点A（﹣1，7）、B（2，1）和点C（0，1）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
11．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，﹣1）两点，求此二次函数的解析式．
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2
12．二次函数y=x+bx+c的图象过A（2，3）和B（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．
2
13．已知：
一抛物线y=ax+bx﹣2（a≠0）经过点（3，4）和点（﹣1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴．
14．二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（0，﹣6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．
15．如图，抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，
（1）求m的值；
（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；
（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．
2
A（1，0），B（3，0）．
16．如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴的两个交点分别为
（1）求这条抛物线对应函数的表达式；
（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为
8时，点P的坐标．
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17．已知二次函数的图象经过点（0，﹣1）、（1，﹣3）、（﹣1，3），求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标．
18．已知：
二次函数的顶点为A（﹣1，4），且过点B（2，﹣5），求该二次函数的解析式．
19．已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（﹣1，6），求这个函数的解析式．
20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点．
21．已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（1，﹣5），求其解析式．
22．已知二次函数图象顶点坐标为（﹣2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式．
23．已知抛物线y=﹣x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），求此抛物线的解析式．
24．一个二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个函数的关系式．
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2
25．已知二次函数y=ax+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（1，﹣4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
26．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．
27．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，函数值为5，当x=﹣1或﹣5时，函数值都为0，求这个二次函数的解析式．
28．已知抛物线的图象经过点A（1，0），顶点P的坐标是．
（l）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．
29．如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分，它经过A（﹣1，0），B（0，3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
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2
30．已知二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，
3）．
（1）试求二次函数的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．
31．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．
32．抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l，它与x轴有两个交点，其中的一个为（3，0），求此抛物线的解析式．
33．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
34．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0），B（5，3）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接写出答案）；
（3）若抛物线与y轴交于C，求△ABC的面积．
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35．二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．
36．如图所示，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A（4，0）．
（1）求出此二次函数的解析式；
（2）若该图象的最高点为B，试求出△ABO的面积；
（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是_________．
37．已知：
一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．
（1）求出这个二次函数解析式；
（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）2+k的形式，并写出顶点坐标和y随x变化情况．
38．已知抛物线y=x2﹣2（k﹣2）x+1经过点A（﹣1，2）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴．
39．根据条件求下列抛物线的解析式：
（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；
（2）抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），且经过点（1，﹣2）．
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40．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交于（0，）
（1）求函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x增大而增大．
41．已知二次函数的图象经过点（0，﹣2），且当x=1时函数有最小值﹣3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点（﹣2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．
42．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（
0，3）、（4，3）
（1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）
；
（2）直接写出x2+bx+c＞3的解集．
43．不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式．
44．抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，1），B（2，3），且与y轴负半轴交于点C，S△ABC=12，求其解析式．
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45．直线y=kx+b过x轴上的A（2，0）点，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为（1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象．
46．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，﹣5）．
（1）试确定b、c的值；
（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），试求△PAB的面积．
47．抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，﹣2）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标．
48．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，4），且对称轴是直线x=﹣2，求这个二次函数的表达式．
49．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣4，3），且图象过点（l，﹣2）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
50．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．
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51．若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，﹣4）和B（4，0）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标．
52．若二次函数y=ax2+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，﹣1），求该二次函数的解析式．
53．过点A（﹣1，4），B（﹣3，﹣8）的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方
向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标．
54．二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7，且经过点（﹣3，8）．求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）试判断点A（﹣1，2）是否在此函数的图象上．
55．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣9）、（1，﹣8），对称轴是y轴．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．
56．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
△OAB是等腰直角三角形．
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57．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式．
58．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．
59．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．
2
60．已知函数y=x+bx+c过点A（2，2），B（5，2）．
（1）求b、c的值；
（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；
（3）求S△ABC的值．
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二次函数解析式60题参考答案：
1．∵顶点坐标是（1，﹣4）
2
因此，设抛物线的解析式为：
y=a（x﹣1）﹣4，
把（0，﹣3）代入解析式：
﹣3=a（0﹣1）2﹣4
解之得：
a=1（14分）
∴抛物线的解析式为：
y=x2﹣2x﹣3．
2．
（1）把点A（﹣1，12），B（2，﹣3）的坐标代入y=x2+bx+c
得
得
∴y=x2﹣6x+5．
（2）y=x2﹣6x+5，
y=（x﹣3）2﹣4，
故顶点为（3，﹣4）．
令x2﹣6x+5=0解得x1=1，x2=5．
与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）．
3．由题意，直线l的解析式为y=x，
将（m，3）代入直线l的解析式中，解得m=3．
将（3，3）代入二次函数的解析式，解得，
∴二次函数的解析式为
4．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同，则a=±．
当a=时，解析式是：
y=（x+2）2+4=x2+x+5．
即a=，b=1，c=5；
当a=﹣时，解析式是：
y=﹣（x+2）2+4=﹣x2﹣x+3．
即a=﹣，b=﹣1，c=3．
5．
（1）依题意，得，解得；
∴二次函数的解析式为：
y=x2+3x+1．
（2）由
（1）知：
y=x2+3x+1=（x+）2﹣，故其顶点坐标为（﹣
，﹣）
6．
（1）∵抛物线过原点，
∴0=02+（m+1）×0+m．解得m=0；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上．∴△=（m+1）2﹣4m=0．
解得：
m=1；
（3）∵抛物线的对称轴是x=2，
∴﹣=2．
解得m=﹣5
7．∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点A（1，0）
由抛物线的对称性可知：
抛物线还经过点（3，0）
设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）
即：
y=a（x﹣1）（x﹣3）
把B（0，3）代入得：
3=3a
∴a=1
∴抛物线的解析式为：
y=x2﹣4x+3．
8．
（1）抛物线开口向下，与x轴交于（1，0），（3，0），
当y＞0时，x的取值范围是：
1＜x＜3；
（2）抛物线对称轴为直线x=2，开口向下，
y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；
（3）抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），
设解析式y=a（x﹣1）（x﹣3），把顶点（2，2）代入，得2=a（2﹣1）（2﹣3），解得a=﹣2，
∴y=﹣2（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣2x2+8x﹣6．
9．
（1）把A（﹣2，5），B（1，﹣4）代入y=x2+bx+c，
得，
解得b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=x2﹣2x﹣3，
∴﹣=1，=﹣4，
∴顶点坐标（1，﹣4），对称轴为直线x=1；
又当x=0时，y=﹣3，
∴与y轴交点坐标为（0，﹣3）；
y=0时，x=3或﹣1，
∴与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．
（3）图象如图．
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10．
（1）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c．根据题意，得
，
解得．故所求抛物线的解析式为y=2x2﹣4x+1．
（2）∵，
∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣1）
11．∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），
∴c=3．
又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B（1，0）、C（2，﹣1）两
点，
∴代入y=ax2+bx+c得：
a+b+c=0，①
4a+2b+c=﹣1，②
由①②及c=3解得
∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3
12．由题意得解得，．
此二次函数的解析式为y=x2﹣1．
13．把点（3，4）、（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣2得：
解得：
则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣
则抛物线的对称轴是：
x=
14．由题意得，
解得．
∴这个二次函数的解析式是y=2x2﹣4x﹣6．
y=2（x2﹣2x）﹣6
=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6（1分）
=2（x﹣1）2﹣8．（1分）
∴它的图象的顶点坐标是（1，﹣8）．
15．
（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得：
0=﹣1+5+m，即得m=﹣4；
（2）根据题意得：
令y=0，即﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，
∴点C坐标为（4，0）；
令x=0，解得y=﹣4，
∴点B的坐标为（0，﹣4）；
∴由图象可得，△CAB的面积S=×OB×AC=×4×3=6；
（3）根据题意得：
①当点O为PB的中点，设点P的坐标为（0，y），（y＞0）
则y﹣4=0，即得y=4，
∴点P的坐标为（0，4）．
②当AB=BP时，AB=，
∴OP的长为：
﹣4，
∴P（0，﹣4），
∴P（0，﹣4），或（0，4）
16．
（1）点（1，0），（3，0）在抛物线y=﹣x2+bx+c上．则有
解得：
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则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3．
（2）依题意，得AB=3﹣1=2．
设P点坐标为（a，b）
当b＞0时，×2×b=8．则b=8．
故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0
△=（﹣4）2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28＜0，方程﹣x2+4x+11=0无实数根．
当b＜0时，×2×（﹣b）=8，则b=﹣8
22
故﹣x+4x﹣3=﹣8即﹣x+4x﹣5=0．
所求点P坐标为（﹣1，﹣8），（5，﹣8）
17．设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意得，
解得．
故二次函数的解析式为y=x2﹣3x﹣1；y=x2﹣3x﹣1
=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣1
=（x﹣）2﹣，
所以抛物线的顶点坐标为（，﹣）．
18．设此二次函数的解析式为y=a（x+1）2+4．
∵其图象经过点（2，﹣5），
∴a（2+1）2+4=﹣5，
∴a=﹣1，
∴y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3．
故答案为：
y=﹣x2﹣2x+3
19．∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（﹣1，6），
∴，解得，
∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x+3．
20．
（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=x2+bx+c得，4+2b+c=0，
c=﹣6，
∴b=1，c=﹣6，
∴这个二次函数的解析式y=x2+x﹣6；
（2）令y=0，则x2+x﹣6=0，解方程得x1=2，x2=﹣3，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．
21．∵已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）
设抛物线的解析式为：
y=a（x+1）2+3，
∵（1，﹣5）在抛物线y=a（x+1）2+3上，
∴解得a=﹣2，
∴此抛物线的解析式y=﹣2（x+1）2+3
22．设二次函数式为y=k（x+2）2+3．
将（1，0）代入得9k+3=0，
解得k=．
∴所求的函数式为y=（x+2）2+3
23．根据题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；
2
或：
由已知得，﹣1、3为方程﹣x+bx+c=0的两个解，
解得b=2，c=3，
2
24．设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵二次函数的图象经过点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，∴点（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）满足二次函数的关系式，
∴，
解得，
所以这个函数关系式是：
y=4x2+5x
25．
（1）由题意，将A与B代入代入二次函数解析式得：
，
解得：
，
则二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，
解得：
x1=﹣1，x2=3，
∴与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；令x=0，则y=﹣3，
∴与y轴交点坐标为（0，﹣3）
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