完整版824求二次函数的解析式专项练习60题有答案okdoc.docx

1、完整版824求二次函数的解析式专项练习60题有答案okdoc求二次函数解析式专项练习 60 题（有答案）1已知二次函数 象的 点坐 是（ 1， 4），且与 y 交于点（ 0， 3），求此二次函数的解析式2已知二次函数 y=x 2+bx+c 的 象 点 A （ 1， 12）， B（ 2， 3）（ 1）求 个二次函数的解析式（ 2）求 个 象的 点坐 及与 x 的交点坐 23在平面直角坐 系 xOy 中，直 y= x 点 O 旋 90得到直 l，直 l 与二次函数 y=x +bx+2 象的一个交点 （ m， 3）， 求二次函数的解析式4已知抛物 y=ax 2+bx+c 与抛物 形状相同， 点坐 （

2、 2， 4），求 a， b， c 的 5已知二次函数 y=ax 2+bx+c ，其自 量 x 的部分取 及 的函数 y 如下表所示：（1）求 个二次函数的解析式；（2）写出 个二次函数 象的 点坐 x202y11116已知抛物 y=x 2+（m+1） x+m ，根据下列条件分 求 m 的 （1）若抛物 原点；（2）若抛物 的 点在 x 上；（3）若抛物 的 称 x=2第 1 页 共 19 页7已知抛物线经过两点 A （ 1， 0）、B （0， 3），且对称轴是直线 x=2 ，求其解析式8二次函数 y=ax 2+bx+c （ a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（ 1）写出 y 0 时，

3、 x 的取值范围 _ ；（ 2）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 _ ；（3）求函数 y=ax 2+bx+c 的表达式9已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点 A （ 2， 5），B （ 1， 4）（1）求这个二次函数解析式；（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；（3）画出这个函数的图象10已知：抛物线经过点 A （ 1， 7）、 B（ 2， 1）和点 C（ 0， 1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标11若二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A （ 0，3），且经过 B（ 1， 0）、 C（ 2， 1

4、）两点，求此二次函数的解析式第 2 页 共 19 页212二次函数 y=x +bx+c 的图象过 A （2， 3）和 B （ 1， 0）两点，求此二次函数的解析式213已知：一抛物线 y=ax +bx 2（ a0）经过点（ 3， 4）和点（ 1， 0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴14二次函数 y=2x 2+bx+c 的图象经过点（ 0， 6）、（ 3， 0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标15如图，抛物线 y= x2+5x+m 经过点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B，（1）求 m 的值；（2）若抛物线与 x 轴的另一交点为 C，求 CAB 的面积；

5、（ 3） P 是 y 轴正半轴上一点，且 PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标2A （ 1， 0）， B（ 3， 0）16如图，抛物线 y= x +bx+c 与 x 轴的两个交点分别为（ 1）求这条抛物线对应函数的表达式；（ 2）若 P 点在该抛物线上，求当 PAB 的面积为8 时，点 P 的坐标第 3 页 共 19 页17已知二次函数的图象经过点（ 0， 1）、（ 1， 3）、（ 1， 3），求这个二次函数的解析式并用配方法求出图象的顶点坐标18已知：二次函数的顶点为 A （ 1， 4），且过点 B（ 2， 5），求该二次函数的解析式19已知一个二次函数 y=x 2+bx

6、+c 的图象经过（ 1，2）、（ 1， 6），求这个函数的解析式20已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过 A （ 2， 0）、 B（ 0， 6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与 x 轴的另一个交点21已知抛物线最大值为 3，其对称轴为直线 x= 1，且过点（ 1， 5），求其解析式22已知二次函数图象顶点坐标为（ 2， 3），且过点（ 1， 0），求此二次函数解析式23已知抛物线 y= x2+bx+c ，它与 x 轴的两个交点分别为（ 1， 0），（ 3， 0），求此抛物线的解析式24一个二次函数的图象经过点（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 9）三点

7、，求这个函数的关系式第 4 页 共 19 页225已知二次函数 y=ax +bx 3 的图象经过点 A（ 2， 3）， B（ 1， 4）（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）求这个函数图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标26已知二次函数 y=ax2+bx 3 的图象经过点 A（ 2， 3）， B（ 1，0）求二次函数的解析式27已知二次函数 y=ax2+bx+c ，当 x=0 时，函数值为 5，当 x= 1 或 5 时，函数值都为 0，求这个二次函数的解析式28已知抛物线的图象经过点 A （ 1， 0），顶点 P 的坐标是 （l ）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角

8、形的面积29如图为抛物线 y= x2+bx+c 的一部分，它经过 A （ 1， 0）， B（ 0，3）两点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）将此抛物线向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，求平移后的抛物线的解析式第 5 页 共 19 页230已知二次函数 y= x +bx+c 的图象如图所示， 它与 x 轴的一个交点坐标为 （ 1，0），与 y 轴的交点坐标为 （ 0，3）（1）试求二次函数的解析式；（2）求 y 的最大值；（3）写出当 y 0 时， x 的取值范围31已知某二次函数的最大值为 2，图象的顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（ 2， 1），求二次函数的解析式32抛

9、物线 y= x2+bx+c 的对称轴是 x=l ，它与 x 轴有两个交点，其中的一个为（ 3， 0），求此抛物线的解析式33已知二次函数的图象经过点（ 0， 3），且顶点坐标为（ 1， 4）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与 x 轴的交点为 A 、 B ，与 y 轴的交点为 C，求 ABC 的面积34如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x 2+bx+c 都经过点 A（ 2， 0）， B（ 5， 3）（1）求 m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式 ax2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案） ；（3）若抛物线与 y 轴交于 C，求 ABC 的面积第 6 页 共 19

10、 页35二次函数的图象经过点（ 1， 2）和（ 0， 1）且对称轴为 x=2，求二次函数解析式36如图所示，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O 和 A （ 4， 0）（1）求出此二次函数的解析式；（2）若该图象的最高点为 B，试求出 ABO 的面积；（ 3）当 1 x 4 时， y 的取值范围是 _ 37已知：一个二次函数的图象经过（ 1， 10），（ 1， 4），（ 2， 7）三点（ 1）求出这个二次函数解析式；（ 2）利用配方法，把它化成 y=a（ x+h ）2+k 的形式，并写出顶点坐标和 y 随 x 变化情况38已知抛物线 y=x2 2（ k 2） x+1 经过点

11、A （ 1，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴39根据条件求下列抛物线的解析式：（1）二次函数的图象经过（ 0， 1），（2， 1）和（ 3， 4）；（2）抛物线的顶点坐标是（ 2， 1），且经过点（ 1， 2）第 7 页 共 19 页40已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 3， 2）且与 y 轴交于（ 0， ）（1）求函数的解析式；（2）当 x 为何值时， y 随 x 增大而增大41已知二次函数的图象经过点（ 0， 2），且当 x=1 时函数有最小值 3（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）如果点（ 2， y1），（ 1，y2）和（ 3， y3）都在该函数图象上

12、，试比较 y1， y2， y3 的大小42已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点（0， 3）、（ 4， 3）（ 1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）；（ 2）直接写出 x2+bx+c 3 的解集43不论 m 取任何实数， y 关于 x 的二次函数 y=x2+2mx+m 2+2m 1 的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式44抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 A （ 2， 1）， B（ 2， 3），且与 y 轴负半轴交于点 C， SABC =12，求其解析式第 8 页 共 19 页45直线 y=kx+b 过 x 轴上的 A （2， 0）

13、点，且与抛物线 y=ax2 相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为（ 1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象46已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点 P（ 2， 7）、 Q（ 0， 5）（1）试确定 b、 c 的值；（2）若该二次函数的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点（其中点 A 在点 B 的左侧），试求 PAB 的面积47抛物线 y=ax 2 3ax+b 经过 A （ 1， 0）， C（ 3， 2）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标48已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点 A （ 0， 4）

14、，且对称轴是直线 x= 2，求这个二次函数的表达式49已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（ 4， 3），且图象过点（ l ， 2）（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴50如图， A （ 1， 0）、B （ 2， 3）两点在一次函数 y1=x+m 与二次函数 y2=ax2+bx 3 的图象上（1）求 m 的值和二次函数的解析式（2）二次函数交 y 轴于 C，求 ABC 的面积第 9 页 共 19 页51若二次函数的图象的对称轴是直线 x=1.5 ，并且图象过 A （ 0， 4）和 B （4， 0）（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数图象上点 A 关于对称

15、轴对称的点 A 的坐标52若二次函数 y=ax2+bx+c 中， c=3，图象的顶点坐标为（ 2， 1），求该二次函数的解析式53过点 A （ 1， 4）， B（ 3， 8）的二次函数 y1=ax2+bx+c 与二次函数 的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标54二次函数的图象与 x 轴的两交点的横坐标为 1 和 7，且经过点（ 3， 8）求：（1）这个二次函数的解析式；（2）试判断点 A （ 1， 2）是否在此函数的图象上55已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（ 0， 9）、（ 1， 8），对称轴是 y 轴（ 1）求这个二次函数的解析式；（

16、2）将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求 POC 的面积56如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A （ 4， 0）、 B （2， 2），连接 OB 、 AB （1）求抛物线的解析式；（2）求证： OAB 是等腰直角三角形第 10 页 共 19 页57如图，抛物线 y= x2+bx 2 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A （ 1， 0）（ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（ 2）若将上述抛物线先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式58已知二次函数 y

17、= x2+bx+c 的图象经过 A （ 2， 0）， B（ 0， 6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点 C，连接 BA 、 BC ，求 ABC 的面积和周长59如图，已知二次函数 y=ax 2 4x+c 的图象经过点 A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标260已知函数 y=x +bx+c 过点 A（ 2，2）， B（ 5， 2）（ 1）求 b、 c 的值；（ 2）求这个函数的图象与 x 轴的交点 C 的坐标；（ 3）求 S ABC 的值第 11 页 共 19 页二次函数解析式 60 题参考答案：1顶点坐标是（

18、 1， 4）2因此，设抛物线的解析式为： y=a （x1） 4，把（ 0， 3）代入解析式： 3=a（01） 24解之得： a=1（14 分）抛物线的解析式为： y=x 2 2x 32（ 1）把点 A（ 1，12）， B（2， 3）的坐标代入 y=x2 +bx+c得得y=x 2 6x+5（2）y=x 2 6x+5 ，y=（ x 3）2 4，故顶点为（ 3， 4）令x2 6x+5=0 解得 x1=1，x 2 =5与 x 轴的交点坐标为（ 1，0），（ 5， 0）3由题意，直线 l 的解析式为 y=x ，将（ m， 3）代入直线 l 的解析式中，解得 m=3将（ 3， 3）代入二次函数的解析式，解

19、得 ，二次函数的解析式为4抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 形状相同，则 a= 当a= 时，解析式是： y= （x+2） 2+4= x 2+x+5即a= ， b=1， c=5；当a= 时，解析式是： y= （x+2 ）2+4= x 2 x+3即 a= ，b=1， c=35（ 1）依题意，得 ，解得 ；二次函数的解析式为： y=x 2 +3x+1（2）由（ 1）知：y=x 2 +3x+1=（ x+ ）2 ，故其顶点坐标为（， ）6（ 1）抛物线过原点，0=02 +（m+1） 0+m解得 m=0；（2）抛物线的顶点在 x 轴上 =（ m+1） 2 4m=0解得： m=1；（3）抛物线的对称轴

20、是 x=2，=2解得 m=57抛物线对称轴是直线 x=2 且经过点 A（1，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（ 3， 0）设抛物线的解析式为 y=a（ xx 1）（x x2 ）（a0）即： y=a （x1）（x 3）把B（0，3）代入得： 3=3aa=1抛物线的解析式为： y=x2 4x+3 8（ 1）抛物线开口向下，与 x 轴交于（ 1， 0），（3， 0），当y 0 时， x 的取值范围是： 1x 3；（ 2）抛物线对称轴为直线 x=2，开口向下，y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是 x2；（3）抛物线与 x 轴交于（ 1， 0），（3， 0），设解析式 y=a （x

21、1）（x 3），把顶点（ 2， 2）代入，得 2=a（ 21）（ 23），解得 a= 2，y= 2（x1）（x 3），即 y=2x2 +8x 69（ 1）把 A（ 2，5），B（1， 4）代入 y=x 2+bx+c，得 ，解得 b=2， c= 3，二次函数解析式为 y=x 2 2x3（2） y=x 22x3， =1， =4，顶点坐标（ 1， 4），对称轴为直线 x=1；又当 x=0 时， y=3，与 y 轴交点坐标为（ 0， 3）；y=0 时， x=3 或1，与 x 轴交点坐标为（ 3，0），（ 1， 0）（ 3）图象如图第 12 页 共 19 页10（1）设所求抛物线解析式为 y=ax2 +

22、bx+c根据题意，得，解得 故所求抛物线的解析式为 y=2x 24x+1 （2） ，该抛物线的顶点坐标是（ 1， 1）11二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，3），c=3 又二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 B（1， 0）、C（2， 1）两点，代入 y=ax 2+bx+c 得：a+b+c=0，4a+2b+c=1，由及 c=3 解得二次函数的解析式为 y=x 2 4x+312 由题意得 解得， 此二次函数的解析式为 y=x 2 113把点（3，4）、（ 1，0）代入 y=ax2 +bx2 得：解得：则抛物线的解析式是 y=x 2 x 2=（x ）2 则抛物

23、线的对称轴是： x=14由题意得 ，解得 这个二次函数的解析式是 y=2x 24x6y=2 （x22x） 6=2（x 2 2x+1） 26（1 分）=2（x 1） 28（1 分）它的图象的顶点坐标是（ 1， 8）15（ 1）根据题意，把点 A 的坐标代入抛物线方程得：0= 1+5+m，即得 m=4；（ 2）根据题意得：令y=0，即 x2 +5x 4=0，解得 x1=1，x 2=4，点 C 坐标为（ 4，0）；令x=0，解得 y=4，点 B 的坐标为（ 0， 4）；由图象可得， CAB的面积 S= OBAC= 43=6；（ 3）根据题意得：当点 O为 PB 的中点，设点 P 的坐标为（ 0，y）

24、，（ y 0）则y 4=0，即得 y=4 ，点 P 的坐标为（ 0，4）当 AB=BP时， AB= ， OP的长为： 4，P（ 0，4），P（ 0，4），或（ 0，4）16（ 1）点（ 1，0），（3，0）在抛物线 y=x 2+bx+c 上则有解得：第 13 页 共 19 页则所求表达式为 y= x 2 +4x3（2）依题意，得 AB=3 1=2设 P 点坐标为（ a，b）当b 0 时， 2b=8则 b=8故 x2 +4x3=8 即 x2+4x+11=0=（ 4）2 4111=16 44= 28 0，方程 x 2+4x+11=0 无实数根当 b 0 时， 2（ b）=8，则 b=82 2故 x

25、 +4x3=8 即 x +4x 5=0所求点 P 坐标为（ 1， 8），（ 5， 8）17 设二次函数的解析式为 y=ax 2 +bx+c，由题意得 ，解得 故二次函数的解析式为 y=x 2 3x1； y=x 2 3x 1=x2 3x+（ ）2 （ ） 2 1=（ x ） 2 ，所以抛物线的顶点坐标为（ ， ）18设此二次函数的解析式为 y=a （x+1）2 +4其图象经过点（ 2， 5），a（2+1）2 +4=5，a=1，y=（ x+1）2 +4=x 2 2x+3故答案为： y=x 2 2x+319 二次函数 y=x2 +bx+c 的图象经过（ 1， 2）、（ 1，6）， ，解得 ，所求的二

26、次函数的解析式为 y=x 2 2x+320（ 1）把 A（ 2，0）、B（0，6）代入 y=x 2+bx+c 得，4+2b+c=0，c= 6，b=1，c=6，这个二次函数的解析式 y=x 2+x6；（2）令 y=0 ，则 x2 +x6=0，解方程得 x 1=2，x2 = 3，二次函数图象与 x 轴的另一个交点为（ 3，0）21已知抛物线最大值为 3，其对称轴为直线 x=1，抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）设抛物线的解析式为： y=a（x+1）2 +3，（ 1， 5）在抛物线 y=a （x+1）2+3 上，解得 a=2，此抛物线的解析式 y=2（x+1）2+322 设二次函数式为 y=k （x+

27、2）2+3将（ 1，0）代入得 9k+3=0，解得 k= 所求的函数式为 y= （x+2）2+323根据题意得， ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x 2+2x+3；2或：由已知得， 1、3 为方程 x +bx+c=0 的两个解，解得 b=2，c=3，224 设二次函数的关系式为 y=ax2+bx+c （ a0），二次函数的图象经过点（ 0，0），（ 1， 1），（1，9）三点，点（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 9）满足二次函数的关系式， ，解得 ，所以这个函数关系式是： y=4x2+5x25（ 1）由题意，将 A 与 B 代入代入二次函数解析式得：，解得： ，则二次函数解析式为 y=x 2 2x3；（2）令 y=0，则 x 2 2x3=0，即（ x+1）（x3） =0，解得： x1 =1，x2=3，与 x 轴交点坐标为（ 1，0），（ 3， 0）；令 x=0，则 y= 3，与 y 轴交点坐标为（ 0， 3）