概率论与数理统计习题含考试题目doc.docx

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《概率论与数理统计C》习题

一、判断题

1.设A，B，C为随机事件,则P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）.（X）

2.F（x）是正态随机变量的分布函数，贝UF（x）=l-F（-x）.（X）

3.设=O，则随机事件A与任何随机事件B—定相互独立.（V）

4.设X为随机变量,C为常数，则必有P（X=C）=O.（>/）

5.D（aX+b）=aD（X）.（X）

6.£（AT）=£（；Q£（}9是X与r相互独立的必要而非充分的条件（V）

7.对任意两个事件A，B，有P（A-B）=P（A）-P（B）（X）

8.设随机变量X有期望g和方差o2,则P（IX-gI>c）

9•设为随机事件，则++（V）

10.设X服从参数为/I的泊松分布，则£（X）=£>（%））（V）

11.设A，B,C为随机事件，则尸+B+++（X）

12.O）（X）是标准正态随机变量的分布函数，则O（-x）=1-O（x）（V）

13.设A，S为两个事件，若/>（/^）=户（/1）戸（6），则事件/1与5相互独立（7）

14.E（aX+b）=aE（X）+b.（7）

2

16.设随机变量X有期望//和方差<72,则PflX—幺^.（V）

二、填空

1.若随机事件/I,fi,C具有关系z4=）B,AoC,JiP（A）=0.9,

戶復Uf）=0.8。

贝ij尸（A—BC）=。

2.甲、乙两射手独立地射击同一目标，各发一枪.甲击屮的概率为0.8,乙

击屮的概率为0.7,则A标恰好中一枪的概率为。

3.设事件A与B互不相容，且P（A）=0.3,P（B）=0.2，则P（AuB）=；

4.设一只盒子中装有5只白球与4只红球，不放冋地从中接连两次取球，每次取一球，

每球被取得是等可能的，若第一次已取得红球，则第二次取红球的概率为:

5.若随机变量X服从参数为仏的二项分布，则P{X=10}=；

7.若BcA，P（A—B）=0.5,P（A）=0.8，则P（B）

8.设一只盒子中装有7只白球与4只红球，不放冋地从屮接连两次取球，每次取一球，

每球被取得是等可能的，若第一次已取得白球，则第二次取白球的概率为;

9.若随机变量X服从参数为义的泊松分布，则P{X=5}=:

10.设P（A）=0.6,|A）=0.5，则P（AB）=；

11.设随机变量X〜7V（1，4），则P^X\>2}=。

（

1+x-1<%<0

12•设随机变量X〜/（x）^l-x0<%<1，则o

0其他

13.随机变量JV服从区间［0，tt］上的均匀分布，则£（2；Q=.

14.设连续型随机变量X口；V（0J），其分布函数力O（x），则对任意的实数

%,O（x）+0（-j;）=。

15.设随机变量X服从正态分布其巾"为实数，若=，则

a=O

f2x+c，0

16.设随机变量X口/（%）=\，则常数e=。

［0，其他，

17.己知随机变量义口S（w，0.8），£X=lMWw=

18.己知随机变量XCIf/（2,4），则D（X）=.

19.设随机变《又服从参数为2的泊松分布，则应用切比雪夫不等式估计得

P{|X-2|>2}<.

二、单项选择

1.设尸（A）=0.8,P（B）=0.7,P（A|fi）=0.8,则以下结论正确的是（）•（A）事件A与S互斥（B）事件A与S相互独立

（C）事件A与互为对立事件（D）P（AUB）=P（A）+P（B）

4.已知随机变量X服从二项分布，且£（X）=2.1，D（X）=L47,则n，P的值为_

A.n=7P=0.3B.n=6P=0.4C.n=8P=0.3D.n=24P=0.1

5.设X〜N（0,1），是其分布函数，则0（0）=；

1

A.0B.1C.0.5D.板

6.下列式子屮，不正确的是:

A.£（X+r）=£（%）+£（/）B.E（X-EX）=0C.E（cX）=cE（X）D.E（XY）=E（X）E（Y）

7.设随机变量X与Y相互独立，方差二二2，则方差£>（3%+2门二

A.35B.32C.14D.10

8.设每次试验成功的概率为p（0

<1）,重复进行试验直到第n次才取得r（l

次成功的概率为；

A.cr-\prd-prrb.cr-\pr-\\-py-r+ic.c>'（i-；7）"-rapr（i-py-r

9.己知P（A）=0.3,P（B）=0.5,P（AUB）=0.6,则P（AB）=（）•

A.0.15B.0.2C.0.8D.1

10.下列叙述错误的是（）

（A）若X口7V（/Z，<72），则r=口N（0，l）

（J

（B）0（-x）=1-

（D）若7VW2），则其分布函数=

（J

三、计算

1.盒中有15个乒乓球，其中9个新球6个旧球.第一次比赛从中任取两个球，用后放回；第二次比赛时再从中任取两球。

求：

（1）第二次取到两个新球的概率；

（2）已知第二次取到两个新球，求第一次取到一个新球一个旧球的概率。

解；Az=''第一次取到i个新球〃，i=0,1,2,B=''第二次取到两新球〃.

（1）由全概率公式：

P（B）=P（A0）P（B|A0）+P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（BIA2）

（2）/的分布函数FCr）;（3）尸｛1

解：

（1）1=f+fx（x）dx；

J—oo

x<0

（2）F（x）=frf（t）dt=\0

J—oo

x>3

3•已知P（A）=P（B）=P（C）=1,P（AB）=0，P（AC）=P（BC）=-,求事件A,B,C中至68

少有一个发生的概率.

4.一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。

不放冋抽取，每次任取一个，共取两次，

（1）求：

第二次才取到新球的概率;

（2）第二次取到新球的概率.

5.没袋中有10只球，4只白色与6只红色，从中每次任取一只，不放回抽取，试求：

（1）第一次取红球的条件下第二次取得红球的概率；

（2）第二次取得红球的概率.

1357

6.已知随机变量X只取-1，0，1,2这4个值，对应的概率依次为,一，求:

2c4c8c16c

（1）c；

（2）P{X<0}.

7.离散型随机变量X的分布律力

X

-1

0

1

2

P

0.3

0.4

0.1

0.2

Asinx0<<——

9.设随机变量X的密度函数~_2,求：

（1）常数/h

10其他

（2）X的分布函数F（x）;（3）?

|o

10.设从某地前往火车站，既可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间为

；V（50，102）,乘地铁所需时间为y口7V（60,42），时间单位均为分，若有70分钟可用，

问乘公共汽车还是乘地铁好？

（0

（2）=0.9772,0（2.5）=0.9938）

11.设一批零件的长度X（厘米）服从正态分布2V（20,0.22）,现在从这批零件屮任収一件，问误差不超过0.3厘米的概率是多少？

（0（1.5）=0.9332）

12.某篮球运动员投屮篮圈概率是0.9,求其•两次独立投篮后，投屮次数X的概率分布.解：

X可取的值为：

0,1，2，且

P（X=0）=（0.1）（0.1）=0.01,

P（X=l）=2（0.9）（0.1）=0.18,

P（X=2）=（0.9）（0.9）=0.81.

13.设某型号电子管的寿命X服从指数分布，平均寿命为1000小时，计算P{1000

解：

由E（X）=1/X=1000，知X=0.001，X的概率密度力

fo.oou—0001x,X〉O，

/O）H

I0^x<0.

7^（1000<<1200}=f12OO0.001e?

—0001，djc

\’J1（）0（）

一1—’

=e一e

=0.067.

14.设连续型随机变量X的密度函数为:

2jv，xe[0,1]，0，x[0,1].

x

15.设随机变量X的密度函数/x（x）^i0

度.

解：

设Y的分布函数力FY（y），则

=P{2X+S

=P{X<（y-S）/2}

=Fx[（y-S）/2].

f八y）=dFYy）=Zx[（y-8）/2]4，ay2

16.设一批产品的强度服从期望为14,方差为4的分布。

每箱巾装有这种产品100件，问:

每箱产品的平均强度超过14.5的概率是多少？

（0（2.5）=0.9938）

n二100,设A是第z•件产品的强度，£（X/）=14,D（X/）=4,Z=l,2,---,100

算这200名员工至少有150人考试通过的概率.（0（1.77）=0.9616）

=p，帘/个人考试通过，z=10,第，•个人考试未通过.

令/=1，2,-••,200.

依题设，知P{Xi=l}=0.8，叩=200X0.8=160,np（l-p）=32,X1+X2+-+X200是考试通过人数，

因Xi满足棣莫佛一拉普拉斯定理的条件，故依此定理，近似地有

200

a/32

>-1.77

=1-<3>（-l.77）

=O>（1.77）=0.96.

故200名员工至少有150人考试通过的概率0.96.

18现有三家工厂生产了一批产品，其中一厂占1,二厂占三厂占1,且已知一厂、236

二厂、三厂生产的次品率分别为去、H现从这批产品中任取-件’求:

（1）取得次品的概率；

（2）取得次品是一厂生产的概率.

19.假设一厂家生产的仪器以概率0.7可直接出厂，以概率0.3需进一步调试.经调试后以概率0.8可直接出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂。

现该厂新生产了10台仪器，求：

（1）全部能出厂的概率；

（2）其中恰有两台不能出厂的概率。

_

解；对一台仪器而言八=''该仪器不需调试〃，2=''该仪器需调试〃，B=''仪器可出厂〃则有：

_

P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.7X1+0.3X0.8=0.94令X=''10台仪器中可出厂的仪器数〃，则X〜B（10,0.94）.因此

（1）P{X=10}=（0.94）10=0.5386;

（2）P{X=8}=C^0（0.94）8（0.06）2=0.0988.