概率论与数理统计习题含考试题目doc.docx
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概率论与数理统计习题含考试题目doc
《概率论与数理统计C》习题
一、判断题
1.设A,B,C为随机事件,则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).(X)
2.F(x)是正态随机变量的分布函数,贝UF(x)=l-F(-x).(X)
3.设=O,则随机事件A与任何随机事件B—定相互独立.(V)
4.设X为随机变量,C为常数,则必有P(X=C)=O.(>/)
5.D(aX+b)=aD(X).(X)
6.£(AT)=£(;Q£(}9是X与r相互独立的必要而非充分的条件(V)
7.对任意两个事件A,B,有P(A-B)=P(A)-P(B)(X)
8.设随机变量X有期望g和方差o2,则P(IX-gI>c)9•设为随机事件,则++(V)
10.设X服从参数为/I的泊松分布,则£(X)=£>(%))(V)
11.设A,B,C为随机事件,则尸+B+++(X)
12.O)(X)是标准正态随机变量的分布函数,则O(-x)=1-O(x)(V)
13.设A,S为两个事件,若/>(/^)=户(/1)戸(6),则事件/1与5相互独立(7)
14.E(aX+b)=aE(X)+b.(7)
2
16.设随机变量X有期望//和方差<72,则PflX—幺^.(V)
二、填空
1.若随机事件/I,fi,C具有关系z4=)B,AoC,JiP(A)=0.9,
戶復Uf)=0.8。
贝ij尸(A—BC)=。
2.甲、乙两射手独立地射击同一目标,各发一枪.甲击屮的概率为0.8,乙
击屮的概率为0.7,则A标恰好中一枪的概率为。
3.设事件A与B互不相容,且P(A)=0.3,P(B)=0.2,则P(AuB)=;
4.设一只盒子中装有5只白球与4只红球,不放冋地从中接连两次取球,每次取一球,
每球被取得是等可能的,若第一次已取得红球,则第二次取红球的概率为:
5.若随机变量X服从参数为仏的二项分布,则P{X=10}=;
7.若BcA,P(A—B)=0.5,P(A)=0.8,则P(B)
8.设一只盒子中装有7只白球与4只红球,不放冋地从屮接连两次取球,每次取一球,
每球被取得是等可能的,若第一次已取得白球,则第二次取白球的概率为;
9.若随机变量X服从参数为义的泊松分布,则P{X=5}=:
10.设P(A)=0.6,|A)=0.5,则P(AB)=;
11.设随机变量X〜7V(1,4),则P^X\>2}=。
(1+x-1<%<0
12•设随机变量X〜/(x)^l-x0<%<1,则o
0其他
13.随机变量JV服从区间[0,tt]上的均匀分布,则£(2;Q=.
14.设连续型随机变量X口;V(0J),其分布函数力O(x),则对任意的实数
%,O(x)+0(-j;)=。
15.设随机变量X服从正态分布其巾"为实数,若=,则
a=O
f2x+c,016.设随机变量X口/(%)=\,则常数e=。
[0,其他,
17.己知随机变量义口S(w,0.8),£X=lMWw=
18.己知随机变量XCIf/(2,4),则D(X)=.
19.设随机变《又服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得
P{|X-2|>2}<.
二、单项选择
1.设尸(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|fi)=0.8,则以下结论正确的是()•(A)事件A与S互斥(B)事件A与S相互独立
(C)事件A与互为对立事件(D)P(AUB)=P(A)+P(B)
4.已知随机变量X服从二项分布,且£(X)=2.1,D(X)=L47,则n,P的值为_
A.n=7P=0.3B.n=6P=0.4C.n=8P=0.3D.n=24P=0.1
5.设X〜N(0,1),是其分布函数,则0(0)=;
1
A.0B.1C.0.5D.板
6.下列式子屮,不正确的是:
A.£(X+r)=£(%)+£(/)B.E(X-EX)=0C.E(cX)=cE(X)D.E(XY)=E(X)E(Y)
7.设随机变量X与Y相互独立,方差二二2,则方差£>(3%+2门二
A.35B.32C.14D.10
8.设每次试验成功的概率为p(0?
<1),重复进行试验直到第n次才取得r(l次成功的概率为;
A.cr-\prd-prrb.cr-\pr-\\-py-r+ic.c>'(i-;7)"-rapr(i-py-r
9.己知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.6,则P(AB)=()•
A.0.15B.0.2C.0.8D.1
10.下列叙述错误的是()
(A)若X口7V(/Z,<72),则r=口N(0,l)
(J
(B)0(-x)=1-
(D)若7VW2),则其分布函数=
(J
三、计算
1.盒中有15个乒乓球,其中9个新球6个旧球.第一次比赛从中任取两个球,用后放回;第二次比赛时再从中任取两球。
求:
(1)第二次取到两个新球的概率;
(2)已知第二次取到两个新球,求第一次取到一个新球一个旧球的概率。
解;Az=''第一次取到i个新球〃,i=0,1,2,B=''第二次取到两新球〃.
(1)由全概率公式:
P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(BIA2)
(2)/的分布函数FCr);(3)尸{1解:
(1)1=f+fx(x)dx;
J—oo
x<0
(2)F(x)=frf(t)dt=\0J—oo
x>3
3•已知P(A)=P(B)=P(C)=1,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=-,求事件A,B,C中至68
少有一个发生的概率.
4.一盒乒乓球有6个新球,4个旧球。
不放冋抽取,每次任取一个,共取两次,
(1)求:
第二次才取到新球的概率;
(2)第二次取到新球的概率.
5.没袋中有10只球,4只白色与6只红色,从中每次任取一只,不放回抽取,试求:
(1)第一次取红球的条件下第二次取得红球的概率;
(2)第二次取得红球的概率.
1357
6.已知随机变量X只取-1,0,1,2这4个值,对应的概率依次为,一,求:
2c4c8c16c
(1)c;
(2)P{X<0}.
7.离散型随机变量X的分布律力
X
-1
0
1
2
P
0.3
0.4
0.1
0.2
Asinx0<<——
9.设随机变量X的密度函数~_2,求:
(1)常数/h
10其他
(2)X的分布函数F(x);(3)?
|o10.设从某地前往火车站,既可乘公共汽车,也可乘地铁,若乘公共汽车所需时间为
;V(50,102),乘地铁所需时间为y口7V(60,42),时间单位均为分,若有70分钟可用,
问乘公共汽车还是乘地铁好?
(0
(2)=0.9772,0(2.5)=0.9938)
11.设一批零件的长度X(厘米)服从正态分布2V(20,0.22),现在从这批零件屮任収一件,问误差不超过0.3厘米的概率是多少?
(0(1.5)=0.9332)
12.某篮球运动员投屮篮圈概率是0.9,求其•两次独立投篮后,投屮次数X的概率分布.解:
X可取的值为:
0,1,2,且
P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01,
P(X=l)=2(0.9)(0.1)=0.18,
P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81.
13.设某型号电子管的寿命X服从指数分布,平均寿命为1000小时,计算P{1000解:
由E(X)=1/X=1000,知X=0.001,X的概率密度力
fo.oou—0001x,X〉O,
/O)H
I0^x<0.
7^(1000<<1200}=f12OO0.001e?
—0001,djc
\’J1()0()
一1—’
=e一e
=0.067.
14.设连续型随机变量X的密度函数为:
2jv,xe[0,1],0,x[0,1].
x
15.设随机变量X的密度函数/x(x)^i0
度.
解:
设Y的分布函数力FY(y),则
=P{2X+S=P{X<(y-S)/2}
=Fx[(y-S)/2].
f八y)=dFYy)=Zx[(y-8)/2]4,ay2
16.设一批产品的强度服从期望为14,方差为4的分布。
每箱巾装有这种产品100件,问:
每箱产品的平均强度超过14.5的概率是多少?
(0(2.5)=0.9938)
n二100,设A是第z•件产品的强度,£(X/)=14,D(X/)=4,Z=l,2,---,100
算这200名员工至少有150人考试通过的概率.(0(1.77)=0.9616)
=p,帘/个人考试通过,z=10,第,•个人考试未通过.
令/=1,2,-••,200.
依题设,知P{Xi=l}=0.8,叩=200X0.8=160,np(l-p)=32,X1+X2+-+X200是考试通过人数,
因Xi满足棣莫佛一拉普拉斯定理的条件,故依此定理,近似地有
200
a/32
>-1.77
=1-<3>(-l.77)
=O>(1.77)=0.96.
故200名员工至少有150人考试通过的概率0.96.
18现有三家工厂生产了一批产品,其中一厂占1,二厂占三厂占1,且已知一厂、236
二厂、三厂生产的次品率分别为去、H现从这批产品中任取-件’求:
(1)取得次品的概率;
(2)取得次品是一厂生产的概率.
19.假设一厂家生产的仪器以概率0.7可直接出厂,以概率0.3需进一步调试.经调试后以概率0.8可直接出厂,以概率0.2定为不合格品不能出厂。
现该厂新生产了10台仪器,求:
(1)全部能出厂的概率;
(2)其中恰有两台不能出厂的概率。
_
解;对一台仪器而言八=''该仪器不需调试〃,2=''该仪器需调试〃,B=''仪器可出厂〃则有:
_
P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.7X1+0.3X0.8=0.94令X=''10台仪器中可出厂的仪器数〃,则X〜B(10,0.94).因此
(1)P{X=10}=(0.94)10=0.5386;
(2)P{X=8}=C^0(0.94)8(0.06)2=0.0988.