概率论与数理统计习题含考试题目doc.docx

1、概率论与数理统计习题含考试题目doc概率论与数理统计C习题一、 判断题1.设 A，B，C 为随机事件,则 P( A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). ( X )2.F(x)是正态随机变量的分布函数，贝U F(x)=l-F(-x). ( X )3.设= O，则随机事件A与任何随机事件B 定相互独立.(V )4.设X为随机变量,C为常数，则必有P(X=C)=O. ( / )5.D(aX+b)=aD(X). ( X )6.(AT) = (；Q(9是X与r相互独立的必要而非充分的条件(V )7.对任意两个事件 A，B，有 P(A-B)=P(A)-P(B) ( X )8.设随机变量X有期望g和方

2、差o2 ,则P ( I X-g I c) (%)( V )11.设 A，B,C 为随机事件，则尸+ B + + + ( X )12.O)(X)是标准正态随机变量的分布函数，则O(-x) = 1-O(x) ( V )13.设A，S为两个事件，若/(/)=户(/1)戸(6)，则事件/1与5相互独立(7)14.E(aX + b) = aE(X)+b. ( 7 )216.设随机变量X有期望/和方差2= 。(D(0.5) = 0.6915,0(1.5) = 0.9332)1 + x -1 %012设随机变量 X /(x)l-x 0%1，则 o0 其他13.随机变量JV服从区间0，tt上的均匀分布，则(2

3、；Q= .14.设连续型随机变量X 口 ；V(0J)，其分布函数力O(x)，则对任意的实数%, O(x) + 0(-j;) = 。15.设随机变量X服从正态分布其巾为实数，若= ，则a= Of2x + c，0x2(3%+2门二A.35 B. 32 C. 14 D.108.设每次试验成功的概率为p(0 /?1),重复进行试验直到第n次才取得r(l r (i-；7)-r apr(i-py-r9.己知 P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(AUB)=0.6,则 P(AB)=( )A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 110. 下列叙述错误的是( )(A)若X 口 7V(/Z，72

4、)，则 r = 口 N(0，l)(J(B)0(-x) = 1 - D(x)(D)若7VW2)，则其分布函数=(J三、计算1.盒中有15个乒乓球，其中9个新球6个旧球.第一次比赛从中任取两个球， 用后放回；第二次比赛时再从中任取两球。求：(1)第二次取到两个新球的概 率；(2)已知第二次取到两个新球，求第一次取到一个新球一个旧球的概率。解；Az= 第一次取到i个新球，i=0, 1,2, B= 第二次取到两新球.(1)由全概率公式：P(B)=P(A0)P(B | A0)+P(A1)P(B | A1)+P(A2)P(B I A2)(2) /的分布函数FCr); (3)尸1X4。解：(1) 1= f+

5、 fx (x)dx ；J oox0(2) F(x) = fr f(t)dt= 0x33已知 P(A)=P(B)=P(C)=1, P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=-,求事件 A, B, C 中至 6 8少有一个发生的概率.4.一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放冋抽取，每次任取一个，共取两次，(1 )求： 第二次才取到新球的概率;(2 )第二次取到新球的概率.5.没袋中有10只球，4只白色与6只红色，从中每次任取一只，不放回抽取，试求：(1) 第一次取红球的条件下第二次取得红球的概率；(2)第二次取得红球的概率.13 5 76.已知随机变量X只取-1，0，1,2这4个值，对应的概率依次为

6、,一，求:2c 4c 8c 16c(1) c； (2) PX0.7.离散型随机变量X的分布律力X-1012P0.30.40. 10.2A sin x 0 9. 设随机变量X的密度函数 _2,求：(1)常数/h1 0 其他(2) X 的分布函数 F(x); (3) ?|oX|.10.设从某地前往火车站，既可乘公共汽车，也可乘地铁，若乘公共汽车所需时间为；V(50，102),乘地铁所需时间为y 口 7V(60,42)，时间单位均为分，若有70分钟可用，问乘公共汽车还是乘地铁好？(0(2) = 0.9772,0(2.5) = 0.9938)11.设一批零件的长度X (厘米)服从正态分布2V(20,0

7、.22),现在从这批零件屮任収一件， 问误差不超过0.3厘米的概率是多少？ (0(1.5) = 0.9332)12.某篮球运动员投屮篮圈概率是0.9,求其两次独立投篮后，投屮次数X的概率分布. 解：X可取的值为：0, 1，2，且P(X=0) = (0.1)(0.1) = 0.01,P(X=l) = 2(0.9)(0.1) = 0.18,P(X=2) = (0.9)(0.9) = 0.81 .13.设某型号电子管的寿命X服从指数分布，平均寿命为1000小时，计算P1000X 1200.解：由E(X)= 1/X =1000，知X =0.001，X的概率密度力fo.oou0001x, XO，/O)

8、HI 0 x 0.7(1000 1200 = f12OO0.00 1e?0 001，d jc J1 ()0()一 1 =e 一 e=0.067.14.设连续型随机变量X的密度函数为:2 jv， x e 0, 1， 0， x 0,1.x15.设随机变量X的密度函数/x(x)i 0度.解：设Y的分布函数力FY(y)，则=P2X +S y=PX -1.77=1 - (-l .77)=O(1 .77) = 0.96 .故200名员工至少有150人考试通过的概率0.96.18现有三家工厂生产了一批产品，其中一厂占1,二厂占三厂占1,且已知一厂、 2 3 6二厂、三厂生产的次品率分别为去、H现从这批产品中

9、任取-件求:(1)取得次品的概率；(2)取得次品是一厂生产的概率.19.假设一厂家生产的仪器以概率0. 7可直接出厂，以概率0. 3需进一步 调试.经调试后以概率0. 8可直接出厂，以概率0. 2定为不合格品不能出厂。现 该厂新生产了 10台仪器，求：(1)全部能出厂的概率；(2)其中恰有两台不能 出厂的概率。 _解；对一台仪器而言八= 该仪器不需调试，2= 该仪器需调试，B= 仪器可出厂则有：_P(B)=P(A)P(B | A)+P(A)P(B | A)=0. 7X1+0. 3X0. 8=0. 94 令X= 10台仪器中可出厂的仪器数，则XB(10,0.94).因此(1) PX=10 = (0. 94)10 =0. 5386 ;(2)PX=8=C0 (0. 94) 8 (0. 06) 2 =0. 0988 .