圆的导学案2411.docx

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圆的导学案2411

24.1.1圆-第一课时

姓名________班级_____日期

一、学习目标：

1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系

3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.

学习重难点：

会确定点和圆的位置关系.

二、课前导学：

1、预习书本P79至P80，说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

2、圆的定义：

_______________（运动的观点）

3、你认为画圆并体会确定一个圆的两个要素是和

4、点和圆的位置关系

量一量

（1）画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.你有几种画法？

把它写下来并与小组成员分享。

（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？

若⊙O的半径为r，

点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆dr

点P在圆dr

点P在圆dr

三、课前练习

1、已知点P，画出下列图形：

以点P为圆心，以2cm为半径的圆；

.p

2、已知⊙O的半径为5cm.

（1）若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：

点P在⊙O；

（2）若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：

点Q在⊙O上；（3）若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：

点R在⊙O.

3、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）

（A）在⊙O内（B）在⊙O外（C）在⊙O上（D）不能确定

四、当堂训练

1、如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。

以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。

2、如图，BE、CF是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、E、F在以点M为圆心的同一个圆上．

24.1.1圆–第二课时

姓名________班级_____日期

一、学习目标

1、理解圆的有关概念

2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．

3、体验圆与直径，弦，弧的联系

学习重难点：

圆与点的位置关系

二、课前导学

1、预习书本P80完成下列与圆有关的概念

（1）请在下图

（1）上任意画出弦CD，直径AB.并说明：

___________________________叫做弦；

_________________________________叫做直径.

（2）弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：

____

半圆：

_________________________优弧：

_________________表示方法：

__

劣弧：

_______________________________,表示方法：

______

（3）借助图

（2）理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:

______________________________

同心圆:

____________________等圆:

___________________________.

（4）同圆或等圆的半径_______.等弧:

_______________________

（1）

（2）

三、当堂检测

1、判断：

1直径是弦，弦是直径。

（）

2半圆是弧，弧是半圆。

（）

3周长相等的两个圆是等圆。

（）

4长度相等的两条弧是等弧。

（）

5同一条弦所对的两条弧是等弧。

（）

6在同圆中，优弧一定比劣弧长。

（）

2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求的长。

四、课后作业

1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?

为什么?

2、如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.

求证：

OC=OD.

24.1.2垂直于弦的直径—第三课时

姓名________班级_____日期

一、学习目标：

通过自学圆的有关概念，利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．

二、课前导学

（一）自学课本P81至P82页认识弦、直径与圆有关的概念。

1.圆图形，其对称轴是

（二）探索垂径定理：

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，

（1）图中相等的线段有，

（2）相等的劣弧有；（说出你的理由）

（1）

（3）若AB=10，则AM=，

=5，则

=。

小结：

垂直于弦的直径

请你结合图1，用数学语言说明垂径定理

（三）垂径定理的推论：

如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，

（1）图中直角有，

（2）相等的劣弧有；（说出你的理由）

（3）若

=5，则

=。

小结：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

（2）

思考：

为什么要加上“不是直径”几个字？

三、当堂检测

1．如右图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA=5，AB=8，求OC的长。

2．.如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC=3，AB=8，求OA的长。

⌒

三、课堂作业：

1.已知:

如图,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,D是AB的中点，O是圆心，拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.

o

2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点O是圆弧CD的圆心），其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。

求这段弯路的半径。

3.在半径为5cm的圆中，两天平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两天平行弦之间的距离为。

24.1.3弧、弦、圆心角—第四课时

姓名________班级_____日期

学习目标：

1、理解并掌握弧、弦、圆心角的定义

2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

重点：

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系

难点：

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导

学习过程：

一．课前导学：

阅读课本P83至P84并完成以下各题。

1．定义：

叫做圆心角。

2．定理：

在中，相等的圆心角所对的，所对的。

3．推论1：

在中，如果两条弧相等，那么它们所对的，

所对的。

4．推论2：

在中，如果两条弦相等，那么它们所对的，所对的。

5．定理及推论的综合运用：

在同圆或等圆中，

也相等。

二．当堂检测

1．下列说法正确的是（）

A．等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等

C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等

2．下列说法正确的是（）

A．等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等

C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等

3．如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下

列结论不一定成立的是（）

A.=

B.AB=CD

C.∠AED=∠CEB.

D.=

4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是上的三等

分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）

A．40°B.60°C.80°D.120°

三．课后作业

1如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等。

B这两个圆心角所对的弧相等。

C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。

D以上说法都不对

2.在⊙O中,

=

∠ACB=60°.求证:

∠AOB=∠BOC=∠AOC.

24.1．4圆周角—第五课时

姓名________班级_____日期

学习目标：

1、理解并掌握圆周角的定义；2、能利用圆周角定理及其推论解题

重点：

能利用圆周角定理及其推论解题；难点：

分类思想证明圆周角定理

一．课前导学：

1、回顾：

①如图1，已知∠AOB是角，它有什么特征？

②若∠AOB=80°则弧AB的度数是度；

2、自主探究：

①动手画一画：

如图1，延长AO交⊙O于点C，连结CB，则∠ACB与圆心角∠AOB的顶点的位置有什么不同？

②我们把顶点在圆心，并且角的两边都与圆相交的角叫做圆心角；你能根据你的观察对∠ACB取个名字吗？

③判断图2中各图形中的角是否与图中∠ACB是同一类角（圆周角）？

并说说理由。

④请找出图3中所有的圆周角。

（找仔细哦！

）

继续观察图1，∠ACB与圆心角∠AOB的大小有什么关系吗？

说说你的理由。

归纳：

1．圆周角的定义：

，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2．定理：

在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

。

3．推论：

（1）（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是。

（2）在同圆或等圆中，的圆周角所对的。

二．当堂检测：

1．下列说法正确的是（）

A相等的圆周角所对弧相等形B直径所对的角是直角

C顶点在圆上的角叫做圆周角D如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2.如图,在⊙O中,∠ABC=40°,则∠A0C=°

三．课后作业

1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,

若∠BOC=80°,则∠A=（）

A.60°B.50°C.40°D30°

3.如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点,

则∠1+∠2=°.

4.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,

使AC=AB.

求证:

BD=CD.

２４.１.4　圆周角导学案--第六课时

姓名________班级_____日期

学习目标

1、了解圆内接四边形的概念。

2、理解圆内接四边形的性质，并会运用其性质分析解决有关问题。

重点：

圆内接四边形的性质和其应用。

难点：

圆内接四边形的性质探究。

学习过程：

一、课前导学

1.自主学习：

教材p87页最后一段到p88页

2.合作学习

如图，四边形

的四个顶点都在⊙O上.

⑴如图1，猜想四边形

的对角的关系，并说明理由.

⑵如图2，⑴中的结论是否成立？

并说明理由.

圆内接四边形的性质：

。

二、当堂检测

1.求证：

圆内接平行四边形是矩形

（画图、写出已知、求证）

三、课后作业

1.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）

A.140°B.110°C.120°D.130°

2,如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=______度。