学年高中物理第1章动量守恒研究2动量守恒定律2学案鲁科版选修35.docx

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学年高中物理第1章动量守恒研究2动量守恒定律2学案鲁科版选修35

第2节

（2）　动量守恒定律

[目标定位]　1.认识系统、内力、外力；理解动量守恒定律的内容，以及其适用条件.2.会用牛顿运动定律推导动量守恒定律.3.知道什么是反冲运动，了解它在实际中的应用．

一、动量守恒定律

1．内容：

一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式：

对两个物体组成的系统，常写成：

p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

3．动量守恒定律的普适性

动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且也适用于高速、微观物体的运动．

想一想　

图1

如图1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？

为什么？

答案　不能．把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止．

二、反冲运动与火箭

1．当空气喷出时，空气具有动量，气球要向相反方向运动，这种运动叫做反冲运动．

2．火箭

（1）原理：

火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．

（2）影响火箭获得速度大小的因素：

一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能达到的速度越大．二是燃料质量，燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大．

3．反冲现象的应用及防止

（1）应用：

农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转，可以自动改变喷水的方向．

（2）防止

用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．

想一想　为什么反冲运动中系统动量守恒？

答案　反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的．

一、对动量守恒定律的理解

1．研究对象

相互作用的物体组成的系统．

2．动量守恒定律的成立条件

（1）系统不受外力或所受合外力为零．

（2）系统受外力作用，但内力远远大于合外力时动量近似守恒．

（3）系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．

3．动量守恒定律的几个性质

（1）矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数方法运算．

（2）相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．

（3）同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的同一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．

【例1】　（多选）如图2所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

图2

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论是何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

答案　ACD

解析　当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误，选项C、D正确．

针对训练1　下列情形中，满足动量守恒条件的是（　　）

A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量

B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量

C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量

D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量

答案　B

解析　A中竖直方向合力不为零；C中墙壁受地面的作用力；D中棒球受人手的作用力，故合力均不为零，不符合动量守恒的条件．

二、动量守恒定律的简单应用

1．动量守恒定律的表达式及含义

（1）p＝p′：

系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.

（2）Δp1＝－Δp2：

相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．

（3）Δp＝0：

系统总动量增量为零．

（4）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：

相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

2．应用动量守恒定律的解题步骤

（1）确定相互作用的系统为研究对象；

（2）分析研究对象所受的外力；

（3）判断系统是否符合动量守恒条件；

（4）规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；

（5）根据动量守恒定律列式求解．

【例2】　质量m1＝10g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50g的小球以v2＝10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？

答案　20cm/s　方向向左

解析　碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，则各小球速度为v1＝30cm/s，v2＝－10cm/s，v2′＝0.

由动量守恒定律列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，

代入数据得v1′＝－20cm/s.

故小球m1碰后的速度的大小为20cm/s，方向向左．

借题发挥　处理动量守恒应用题“三步曲”

（1）判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．

（2）确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．

（3）确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．

【例3】　将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图3所示．

图3

（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？

方向如何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？

方向如何？

答案　

（1）1m/s　方向向右

（2）0.5m/s　方向向右

解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．

（1）据动量守恒得：

mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得

v甲′＝v甲－v乙＝（3－2）m/s＝1m/s，方向向右．

（2）两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒得：

mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.

解得v′＝

＝

＝

m/s＝0.5m/s，方向向右．

三、对反冲运动的理解

1．反冲运动的特点

（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．

（2）反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理．

（3）反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加．

2．讨论反冲运动应注意的两个问题

（1）速度的反向性

对于原来静止的整体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛出部分的速度方向必然相反．

（2）速度的相对性

一般都指对地速度．

【例4】　如图4，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面的速度v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　）

图4

A．v0＋

vB．v0－

v

C．v0＋

（v0＋v）D．v0＋

（v0－v）

答案　C

解析　根据动量守恒定律，选水平向右方向为正方向，则有（M＋m）v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋

（v0＋v），故C正确．

针对训练2　如图5所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）

图5

A．v0－v2B．v0＋v2

C．v0－

v2D．v0＋

（v0－v2）

答案　D

解析　根据动量守恒定律列方程求解．

对火箭和卫星由动量守恒定律得

（m1＋m2）v0＝m2v2＋m1v1

解得v1＝

＝v0＋

（v0－v2）．

故选D.

对动量守恒条件的理解

1．如图6所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后（　　）

图6

A．甲木块的动量守恒

B．乙木块的动量守恒

C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

答案　C

2．（多选）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图7所示．当撤去外力后，下列说法正确的是（　　）

图7

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒

C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒

D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒

答案　BC

解析　a尚未离开墙壁前，墙壁对a有冲量，a和b组成的系统动量不守恒；a离开墙壁后，系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒．

对反冲运动的理解

3.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图8所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4（图中未全画出）．要使小车向前运动，可采用的方法是（　　）

图8

A．打开阀门S1　　　B．打开阀门S2

C．打开阀门S3D．打开阀门S4

答案　B

解析　反冲运动中，系统的两部分运动方向相反，要使小车向前运动，水应向后喷出，故选项B正确．

动量守恒定律的简单应用

4．如图9所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s，乙同学和他的车的总质量为200kg.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为（取向右为正方向）（　　）

图9

A．1m/sB．0.5m/s

C．－1m/sD．－0.5m/s

答案　D

解析　两车碰撞过程动量守恒．

m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v

得v＝

＝

m/s＝－0.5m/s

5．甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小分别为m1＝0.5kg，v1＝2m/s；m2＝3kg，v2＝1m/s.两小车相碰后，乙车的速度减小为v2′＝0.5m/s，方向不变，求甲车的速度v1′.

答案　1m/s，方向与乙车的速度方向相同

解析　设碰前甲车运动的方向为正方向．对两车组成的系统，由于在光滑的水平面上运动，作用在系统上的水平方向的外力为零，故由动量守恒定律有m1v1－m2v2＝m1v1′－m2v2′，得v1′＝

＝

m/s＝－1m/s.

负号表示甲在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同.

（时间：

60分钟）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题组一　对动量守恒条件的理解

1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是（　　）

A．只要系统内存在摩擦