石景山区九年级数学上册期中测试题含答案解析.docx

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石景山区九年级数学上册期中测试题含答案解析

石景山区2019九年级数学上册期中测试题（含答案解析）

　　石景山区2019九年级数学上册期中测试题（含答案解析）

第Ⅰ卷（共32分）

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=3，则sinA的值是

A．

B．

C．

D．

2．如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为

A．70°B．110°C．135°D．140°

3．如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则

△EFC与△BFA的面积比为

A．

B．1∶2C．1∶4D．1∶8

4．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是

A．

B．

C．

D．

5．将化为的形式，，的值分别为

A．，

B．，

C．，

D．，

6．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的

仰角为，则旗杆的高度BC为

7．已知：

二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是

A．

B．

C．

D．当时，

8．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C的路径运动，到达点C时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为　．（结果保留）10.写出一个反比例函数，使它的图象在各自象限内，的值随值

的增大而减小，这个函数的表达式为.

11.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝．

12．二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，

点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，

Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，

Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…

=∠An-1BnAn=120°.则A1的坐标为；

菱形An-1BnAnCn的边长为.

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13．计算：

．

14．已知：

二次函数

（1）若二次函数的图象过点，求此二次函数图象的对称轴；

（2）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求此时的值．

15．如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．

16．已知：

如图，在△中，，，，求和的长．

17．一次函数与反比例函数的图象都过点，的图象与轴交于点．

（1）求点坐标及反比例函数的表达式；

（2）是轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

18．已知：

如图，△中，于，，是的中点，，，求和的长．

四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

19．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：

将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平．

20．体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？

（结果保留根号）

21．已知：

如图，Rt△AOB中，，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点C，连接AC交OB于点P．

（1）求证：

BP=BC；

（2）若，且PC=7，

求⊙O的半径．

22．阅读下面材料：

小乔遇到了这样一个问题：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；

小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF//AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：

的度数为___________________．

参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：

如图3，为⊙O的直径，点在⊙上，、分别为，上的点，且，，与交于点，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知二次函数在与的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点

C，一次函数经过B，C两点，求一次函数的表达式；

（3）在

（2）的条件下，过动点作直线//x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请直接写出的取值范围．

24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角（），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；

（3）若图1中∠B=，

（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由．

25．如图1，平面直角坐标系中，点，，若抛物线平移后经过，两点，得到图1中的抛物线.

（1）求抛物线的表达式及抛物线与轴另一个交点的坐标；

（2）如图2，以，为边作矩形，连结，若矩形从点出发沿射线方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形，求当点落在抛物线上时矩形的运动时间；

（3）在

（2）的条件下，如图3，矩形从点出发的同时，点从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动，当点到达时，矩形和点同时停止运动，设运动时间为秒.

①请用含的代数式表示点的坐标；

②已知：

点在边上运动时所经过的路径是一条线段，求点在边上运动多少秒时，点到的距离最大.

石景山区2019九年级数学上册期中测试题（含答案解析）参考答案

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

题号12345678

答案CDCBBACA

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

9．；10．只要即可；11．或；12．；．

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13.解：

.

=……………………………4分

=.……………………………5分

14.解：

（1）将代入二次函数表达式，求得………………1分

将代入得二次函数表达式为：

……2分

配方得：

∴二次函数图象的对称轴为…………3分

（2）由题意得：

…………………………………4分

求得.……………………………………………………………5分

15.解：

过点作于点……1分

∵AD过圆心O，AD=13，⊙O的半径是5，

∴AO=8………2分

∵∠DAC=30°∴OE=4………3分

∵OB=5,∴勾股得BE=3………4分

∴BC=2BE=6………5分

16．解：

过点作，交的延长线于点………1分

在△中，，

………2分

∴………3分

………4分

在Rt△中，，…5分

17．解：

（1）由题意:

令,则∴……………1分

∵A在直线上∴…………………2分

∵在反比例函数图象上

∴∴反比例函数的解析式为：

……………3分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴…………4分

∴在反比例函数的图象上……5分

18．解：

∵是的中点，

∴………1分

∵∴设，

在Rt△中，

∴，………2分

在Rt△中由勾股定理，

∴………3分

由，得………4分

∴……5分

四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

19．解：

（1）

……………….1分

（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），

（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）………2分

（2）………………..3分

………………………4分

………………..5分

20．解：

（说明：

根据建系方法的不同，对应给分）

以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示.…………………1分

则，

设抛物线解析式为，

∵在抛物线上

∴代入得：

∴…………….3分

令

∴（舍），…………….4分

答：

该同学把实心球扔出m.………………5分

21．

（1）证明：

连接………………1分

BC是⊙O切线

………………2分

（2）延长AO交⊙O于点E，连接CE

在中

设

则………3分

………4分

解得：

x=3

……………5分

22．解：

（1）∠APE=45°………1分

（2）过点B作FB//AD且FB=AD，连结EF和AF

∴四边形AFBD是平行四边形，

，………2分

∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°

∴=90°

∴△AEF∽△CBE……3分

∴，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90°

∴∠1+∠2=90°，即∠FEB=90°……4分

在Rt△BEF中，∠FEB=90°∴

又∵∴……5分

五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分）

23．

（1）由题意得．……………………1分

解得．

∴二次函数的解析式为：

．…………………2分

（2）令,解得或……………………3分

令，则

将B、C代入，解得，

一次函数的解析式为：

……………………4分

（3）或……………………7分

24．解：

（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点

∴CD=DB

∴∠DCB=∠B

∵∠B=60°

∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°

∴∠CDA=120°

∵∠EDC=90°

∴∠ADE=30°………………2分

（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°

∴∠DMC+∠CND=180°

∵∠DMC+∠PMD=180°，

∴∠CND=∠PMD

同理∠CPD=∠DQN

∴△PMD∽△QND………4分

过点D分别做DG⊥AC于G,DH⊥BC于H

可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高

∴…