∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
所以AB，所以m＋1>3，即m>2.
考点一 命题及其关系
1.（2020·太原质检）命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是（ ）
A.若a＋c≤b＋c，则a≤bB.若a≤b，则a＋c≤b＋c
C.若a＋c>b＋c，则a>bD.若a>b，则a＋c≤b＋c
答案 B
解析 将条件和结论都进行否定，即命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”.
2.（2021·成都七中检测）给出下列命题：
①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；
②“若a·b＝a·c，则a⊥（b－c）”的否命题；
③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题.
其中真命题的个数是（ ）
A.1B.2
C.3D.4
答案 D
解析 对于①，“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题为“若lgx＋lgy＝0，则xy＝1”，该命题为真命题；
对于②，“若a·b＝a·c，则a⊥（b－c）”的否命题为“a·b≠a·c，则a不垂直于（b－c）”，由a·b≠a·c可得a·（b－c）≠0，据此可得a不垂直于（b－c），该命题为真命题；
对于③，若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0的根的判别式Δ＝（－2b）2－4（b2＋b）＝－4b≥0，方程有实根，原命题为真命题，则其逆否命题为真命题；
对于④，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题.
3.（2018·北京卷）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________.
答案 f（x）＝sinx，x∈[0，2]（答案不唯一，再如f（x）＝
）
解析 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0，2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f（x）min＝f（0）.
感悟升华 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：
（1）对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
（2）若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.
2.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.
3.根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.
考点二 充分条件与必要条件的判定
【例1】
（1）（2020·浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
（2）已知条件p：
x＋y≠－2，条件q：
x，y不都是－1，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
（1）B
（2）A
解析
（1）由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交.由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m⊂α，所以m，n，l在同一平面内.故选B.
（2）因为p：
x＋y≠－2，q：
x≠－1或y≠－1，
所以綈p：
x＋y＝－2，綈q：
x＝－1且y＝－1，
因为綈q⇒綈p，但綈p⇒綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件.
感悟升华 充要条件的三种判断方法
（1）定义法：
根据p⇒q，q⇒p进行判断.
（2）集合法：
根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
（3）等价转化法：
根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.
【训练1】
（1）（2021·昆明诊断）设集合A＝{x|（x＋1）（x－2）≥0}，B＝
.则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
（2）（2020·北京卷）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋（－1）kβ”是“sinα＝sinβ”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案
（1）B
（2）C
解析
（1）集合A＝{x|（x＋1）（x－2）≥0}＝{x|x≥2，或x≤－1}，B＝
＝{x|x≥2，或x<－1}.
∴BA，∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.
（2）若存在k∈Z使得α＝kπ＋（－1）kβ，则当k＝2n（n∈Z），α＝2nπ＋β，有sinα＝sin（2nπ＋β）＝sinβ；当k＝2n＋1（n∈Z），α＝（2n＋1）π－β，有sinα＝sin[（2n＋1）π－β]＝sinβ.
若sinα＝sinβ，则α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β（k∈Z），
即α＝kπ＋（－1）kβ（k∈Z）.故选C.
考点三 充分、必要条件的应用
【例2】（经典母题）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围.
解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴P＝{x|－2≤x≤10}.
∵x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.
∴
解得m≤3.
又∵S为非空集合，∴1－m≤1＋m，解得m≥0.
综上，m的取值范围是[0，3].
【迁移1】本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？
并说明理由.
解 由例题知P＝{x|－2≤x≤10}.
若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，
∴
∴
这样的m不存在.
【迁移2】设p：
P＝{x|x2－8x－20≤0}，q：
非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解 由例题知P＝{x|－2≤x≤10}.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
p是q的充分不必要条件.
∴p⇒q且q⇒p，即PS.
∴
或
∴m≥9，又因为S为非空集合，
所以1－m≤1＋m，解得m≥0，
综上，实数m的取值范围是[9，＋∞）.
感悟升华 1.根据充分、必要条件求解参数取值范围需抓住“两”关键
（1）把充分、必要条件转化为集合之间的关系.
（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.
2.解题时要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
【训练2】设p：
ln（2x－1）≤0，q：
（x－a）[x－（a＋1）]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
答案
解析 p对应的集合A＝{x|y＝ln（2x－1）≤0}＝
，q对应的集合B＝{x|（x－a）[x－（a＋1）]≤0}＝{x|a≤x≤a＋1}.
由q是p的必要而不充分条件，知AB.
所以a≤
且a＋1≥1，因此0≤a≤
.
A级 基础巩固
一、选择题
1.（2019·天津卷）设x∈R，则“0A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由|x－1|<1可得0故“02.（2021
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