东师《数值计算》春第五次在线作业.docx
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东师《数值计算》春第五次在线作业
东师《数值计算》2015春第五次在线作业
一、单选题（共10道试题，共30分。
）
V1. 过n+1个节点的插值形求积公式至少具有（）次代数精度
A.n+2
B.n-1
C.n+1
D.n
满分：
3 分
2. Newton插值即具有承袭性，又是一个完整的（），便于理论研究和分析。
A.多项式
B.分解式
C.解析式
D.以上都不对
满分：
3 分
3. 求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用（）方法减小误差
A.避免用绝对值很小的数做除法
B.避免两个相近数相减
C.防止大数"吃掉"小数
D.
满分：
3 分
4. 龙贝格公式又称（）。
A.逐次分半加速法
B.梯形公式
C.辛卜生公式
D.柯特斯公式
满分：
3 分
5. 求x^2-16x+1=0的小正根时应该采用（）方法减小误差
A.避免用绝对值很小的数做除法
B.避免两个相近数相减
C.防止大数"吃掉"小数
D.
满分：
3 分
6. 参数a=（）,三步方法yn+1=ayn+h（b0fn+b1fn-1b2fn-2）为三阶方法
A.0
B.1
C.2
D.0.5
满分：
3 分
7. 利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
A.基函数
B.差值结点
C.插值多项式
D.以上都不对
满分：
3 分
8. x^*-x称为近似值x的（）
A.绝对误差
B.相对误差
C.绝对误差限
D.相对误差限
满分：
3 分
9. 求方程根的二分法的收敛阶为（）
A.
B.线性收敛
C.超线性收敛
D.平方收敛
E.局部平方收敛
满分：
3 分
10. 写出0.037855的具有5位有效数字的近似值
A.0.037855
B.0.0378
C.0.00.0379
D.0.037856
满分：
3 分
二、多选题（共10道试题，共30分。
）V1. 矩阵范数有哪些特性（）
A.相容性
B.正定性
C.齐次性
D.相关性
满分：
3 分
2. 在工程实际问题中系数矩阵的形式
A.低阶稠密矩阵
B.高阶稠密矩阵
C.大型稀疏矩阵
D.小型稀疏矩阵
满分：
3 分
3. 差分分为（）
A.向前差分
B.向后差分
C.中心差分
D.以上都不对
满分：
3 分
4. 高斯消去法根据主元素选取范围分为
A.无主元素
B.全主元素
C.列主元素
D.行主元素
满分：
3 分
5. 梯形公式是（）的.
A.收敛
B.步收敛
C.依情况而定
D.以上都不对
满分：
3 分
6. 数值计算中，普遍应注意的原则是（）
A.使用数值稳定的算法
B.防止两个相近数相减
C.简化计算步骤，减少运算次数
D.防止大数“吃掉”小数
满分：
3 分
7. 牛顿迭代和正割法的共同点是（）
A.f（a）f（b）<0
B.f（x）连续
C.f（x）可导
D.f（x）收敛
满分：
3 分
8. 线性方程组的数值解法有哪几类
A.直接法
B.迭代法
C.间接法
D.递归法
满分：
3 分
9. 切比雪夫多项式具有如下性质（）
A.正交性
B.递推公式
C.奇偶性
D.闭包性
满分：
3 分
10. Newton-Cotes公式可用于（）
A.梯形公式
B.拉格朗日多项式
C.辛卜生（Simpson）公式
D.以上都不对
满分：
3 分
三、判断题（共20道试题，共40分。
）V1. 正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减
A.错误
B.正确
满分：
2 分
2. 只有二阶差商有对称性。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
3. 一个充分可到的函数Φ（x）如果有n+1个零点，则在零点所在区间内存在一点ξ，使Φ（n）（ξ）=1。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
4. 我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数.
A.错误
B.正确
满分：
2 分
5. 用刻度的米尺测量一长度为x*的物体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
6. 插值多项式Pn（x）仅为已知函数f（x）的一种近似表达式，用它来代替f（x）进行计算时总会带来一些误差。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
7. 即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
8. 设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为xk+1=Bxk+f,k=0,1…||B||∞<1，相应的G-S迭代收敛
A.错误
B.正确
满分：
2 分
9. 应用数值稳定的递推公式可以减少误差
A.错误
B.正确
满分：
2 分
10. 插值结点x在结点之外时的插值称为内插。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
11. 给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。
在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内
A.错误
B.正确
满分：
2 分
12. Nn（x）是n+1次代数多项式。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
13. ||x||∞=max{x1+x2+x3+……xn}
A.错误
B.正确
满分：
2 分
14. A,B为n阶矩阵,cond（AB）<=cond（A）cond（B）
A.错误
B.正确
满分：
2 分
15. 可以用向量的范数来衡量向量的大小和表示向量的误差。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
16. 采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高
A.错误
B.正确
满分：
2 分
17. 测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
18. 对于给定的方程组可以构造各种迭代公式，并非全部收敛。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
19. 正割法.二分法.牛顿法都要求方程f（a）f（b）<0
A.错误
B.正确
满分：
2 分
20. 当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。
A.错误
B.正确
满分：
2 分
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