东师《数值计算》春第五次在线作业.docx

1、东师数值计算春第五次在线作业东师数值计算2015春第五次在线作业一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.过n+1个节点的插值形求积公式至少具有()次代数精度A. n+2B. n-1C. n+1D. n 满分：3分2.Newton 插值即具有承袭性，又是一个完整的（），便于理论研究和分析。A. 多项式B. 分解式C. 解析式D. 以上都不对 满分：3分3.求x2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差A. 避免用绝对值很小的数做除法B. 避免两个相近数相减C. 防止大数吃掉小数D. 满分：3分4.龙贝格公式又称()。A. 逐次分半加速法B. 梯形公式C. 辛卜生公式D.

2、柯特斯公式 满分：3分5.求x2-16x+1=0的小正根时应该采用()方法减小误差A. 避免用绝对值很小的数做除法B. 避免两个相近数相减C. 防止大数吃掉小数D. 满分：3分6.参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法A. 0B. 1C. 2D. 0.5 满分：3分7.利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。A. 基函数B. 差值结点C. 插值多项式D. 以上都不对 满分：3分8.x*-x称为近似值x的()A. 绝对误差B. 相对误差C. 绝对误差限D. 相对误差限 满分：3分9.求方程根的二分法的收敛阶为（ ）A.B. 线性收敛C. 超线

3、性收敛D. 平方收敛E. 局部平方收敛 满分：3分10.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值A. 0.037855B. 0.0378C. 0.00.0379D. 0.037856 满分：3分二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）V 1.矩阵范数有哪些特性（）A. 相容性B. 正定性C. 齐次性D. 相关性 满分：3分2.在工程实际问题中系数矩阵的形式A. 低阶稠密矩阵B. 高阶稠密矩阵C. 大型稀疏矩阵D. 小型稀疏矩阵 满分：3分3.差分分为（）A. 向前差分B. 向后差分C. 中心差分D. 以上都不对 满分：3分4.高斯消去法根据主元素选取范围分为A. 无主元素B.

4、全主元素C. 列主元素D. 行主元素 满分：3分5.梯形公式是()的.A. 收敛B. 步收敛C. 依情况而定D. 以上都不对 满分：3分6.数值计算中，普遍应注意的原则是()A. 使用数值稳定的算法B. 防止两个相近数相减C. 简化计算步骤，减少运算次数D. 防止大数“吃掉”小数 满分：3分7.牛顿迭代和正割法的共同点是（）A. f(a)f(b)0B. f(x)连续C. f(x)可导D. f(x)收敛 满分：3分8.线性方程组的数值解法有哪几类A. 直接法B. 迭代法C. 间接法D. 递归法 满分：3分9.切比雪夫多项式具有如下性质（）A. 正交性B. 递推公式C. 奇偶性D. 闭包性 满分：

5、3分10.Newton-Cotes公式可用于（）A. 梯形公式B. 拉格朗日多项式C. 辛卜生(Simpson)公式D. 以上都不对 满分：3分三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）V 1.正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减A. 错误B. 正确 满分：2分2.只有二阶差商有对称性。A. 错误B. 正确 满分：2分3.一个充分可到的函数(x) 如果有n+1个零点，则在零点所在区间内存在一点，使(n)()=1。A. 错误B. 正确 满分：2分4.我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数.A. 错误B. 正确 满分：2分5.用刻度的米尺测量一长度为x*的物

6、体，测得近似值为x，那么x与x*之差的误差限是0.5mm。A. 错误B. 正确 满分：2分6.插值多项式Pn(x)仅为已知函数f(x)的一种近似表达式，用它来代替f(x)进行计算时总会带来一些误差。A. 错误B. 正确 满分：2分7.即使不限制次数，插值多项式也是唯一的。A. 错误B. 正确 满分：2分8.设求解线性方程组Ax=b雅可比迭代为 xk+1=Bxk+f,k=0,1|B|1，相应的G-S迭代收敛A. 错误B. 正确 满分：2分9.应用数值稳定的递推公式可以减少误差A. 错误B. 正确 满分：2分10.插值结点x在结点之外时的插值称为内插。A. 错误B. 正确 满分：2分11.给出一组

7、离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内A. 错误B. 正确 满分：2分12.Nn(x)是n+1次代数多项式。A. 错误B. 正确 满分：2分13.|x|=maxx1+x2+x3+xnA. 错误B. 正确 满分：2分14.A,B 为n阶矩阵,cond(AB) =cond(A)cond(B)A. 错误B. 正确 满分：2分15.可以用向量的范数来衡量向量的大小和表示向量的误差。A. 错误B. 正确 满分：2分16.采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高A. 错误B. 正确 满分：2分17.测量结果的最可信赖值应在加权残差平方和为最小的条件下求得。A. 错误B. 正确 满分：2分18.对于给定的方程组可以构造各种迭代公式，并非全部收敛。A. 错误B. 正确 满分：2分19.正割法.二分法.牛顿法都要求方程f(a)f(b)0A. 错误B. 正确 满分：2分20.当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。A. 错误B. 正确 满分：2分