中考数学专题复习数与式 试题精选汇编含答案.docx

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中考数学专题复习数与式试题精选汇编含答案

2021年中考数学专题复习：

数与式试题精选汇编

一．选择题（共15小题）

1．（2020•海宁市一模）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．a（a+3）＝a2+3aB．a2+4a﹣5＝a（a+4）﹣5

C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．a2+6a+9＝（a+3）2

2．（2020•嘉兴模拟）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011B．49.95×1010

C．0.4995×1011D．4.995×1010

3．（2019•嘉善县模拟）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，且a2﹣ab﹣2b2＝0，则a：

b：

c＝（　　）

A．1：

2：

B．2：

1：

C．1：

2：

D．2：

1：

4．（2019•嘉兴一模）给出四个数：

﹣1、0、、，其中为无理数的是（　　）

A．﹣1B．0C．D．

5．（2019•嘉兴一模）下列计算正确的是（　　）

A．3a2+a2＝4a4B．（a2）3＝a5C．a•a2＝a3D．（2a）3＝6a3

6．（2019•海宁市二模）微信抢红包活动已经超越了红包本身，成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体，2019年除夕到初五期间，共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%，用科学记数法表示8.23亿这个数为（　　）

A．8.23×107B．8.23×108C．8.23×109D．0.83×109

7．（2019•嘉兴二模）下列计算正确的是（　　）

A．x6÷x3＝x3B．x3+x3＝2x6C．（x3）3＝x6D．2x3﹣x3＝1

8．（2019•嘉兴二模）记者从文化和旅游部了解到，2019年春节假期，全国旅游接待总人数415000000次数，415000000用科学记数法可表示为（　　）

A．415×106B．41.5×107C．4.15×108D．0.415×109

9．（2019•秀洲区一模）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为（　　）元．

A．0.1682×1011B．1.682×1011

C．1.682×1012D．1682×108

10．（2019•秀洲区一模）下列计算中，正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3B．（a+1）2＝a2+1

C．（﹣a）3＝﹣a3D．（ab3）2＝a2b5

11．（2019•秀洲区一模）的倒数是（　　）

A．2016B．C．﹣2016D．

12．（2019•海宁市一模）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．

例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A．289B．1024C．1225D．1378

13．（2018•南湖区一模）数学课上，李老师出示了下列4道计算题：

①|﹣4|；②﹣22；③±；④8÷（﹣2），其中运算结果相同的题目是（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

14．（2018•秀洲区二模）根据嘉兴市统计局的人口统计，截至2017年末，嘉兴全市常住人口约为4656000人，“4656000用科学记数法可表示为（　　）

A．4.656×105B．46.56×105C．4.656×106D．0.4656×107

15．（2018•海宁市一模）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3

二．填空题（共3小题）

16．（2018•海宁市一模）计算：

（x3+2x2）÷x2＝　　．

17．（2018•桐乡市模拟）计算：

（）﹣2　　．

18．（2018•嘉善县二模）当取最小值时，x＝　　．

三．解答题（共13小题）

19．（2020•海宁市一模）在解答“化简：

”时，明明的解答过程如下：

1．

明明的解答从第几步开始出错的？

请写出正确的解答过程．

20．（2020•平湖市二模）先化简、再求值

（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）其中x．

21．（2019•嘉兴一模）

（1）计算：

（2）化简：

．

22．（2019•嘉兴一模）若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：

1＝12﹣02，7＝42﹣32，因此1和7都是“和谐数”．

（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；

（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．

命题1：

数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，

命题2：

“和谐数”一定是奇数．

23．（2019•海宁市二模）先化简，再求值：

，其中|x|≤1，且x为整数．

小海同学的解法如下：

解：

原式…①

＝（x﹣1）2﹣x2+3…②

＝x2﹣2x﹣1﹣x2+3…③

＝﹣2x+2．…④

当x＝﹣1时，…⑤

原式＝﹣2×（﹣1）+2…⑥

＝2+2＝4．…⑦

请指出他解答过程中的错误（写出相应的序号，多写不给分），并写出正确的解答过程．

24．（2019•嘉兴二模）先化简，再求值，其中x＝2019．

25．（2019•海宁市一模）先化简，后求值：

，其中x2．

26．（2018•秀洲区二模）

（1）计算：

（）0﹣2cos60°

（2）化简：

m（m+4）+（m﹣2）2

27．（2018•南湖区一模）

（1）解不等式：

2x﹣1＞3；

（2）计算：

28．（2018•南湖区一模）先化简，再求值：

（m+n）2﹣（m﹣n）（m+n），其中m＝﹣1，n．

29．（2018•海宁市二模）

（1）计算：

|﹣2|×

（1）0﹣2sin30°；

（2）化简：

（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．

30．（2018•嘉兴一模）计算：

sin60°﹣tan30°．

31．（2018•嘉善县二模）计算：

（﹣6）0||．

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．【答案】D

【解答】解：

A．是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；

B．没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；

C．是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；

D．把一个多项式转化成几个整式的积的形式，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：

D．

2．【答案】D

【解答】解：

将499.5亿用科学记数法表示为：

4.995×1010．

故选：

D．

3．【答案】B

【解答】解：

∵a2﹣ab﹣2b2＝0，

∴（a﹣2b）（a+b）＝0，

∴a＝2b，或a＝﹣b（不符合题意），

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴c2＝a2+b2＝4b2+b2＝5b2，

∴cb，

∴a：

b：

c＝2b：

b：

b＝2：

1：

．

故选：

B．

4．【答案】C

【解答】解：

A、﹣1是整数，是有理数，选项错误；

B、0是整数，是有理数，选项错误；

C、是无理数，故选项C符合题意；

D、是分数，是有理数，选项错误．

故选：

C．

5．【答案】C

【解答】解：

A、3a2+a2＝4a2，故此选项错误；

B、（a2）3＝a6，故此选项错误；

C、a•a2＝a3，故此选项正确；

D、（2a）3＝8a3，故此选项错误；

故选：

C．

6．【答案】B

【解答】解：

用科学记数法表示8.23亿这个数为8.23×108．

故选：

B．

7．【答案】A

【解答】解：

A．x6÷x3＝x2，A正确；

B．x3+x3＝2x3，B错误；

C．（x3）3＝x9，C错误；

D.2x3﹣x3＝x3，D错误．

故选：

A．

8．【答案】C

【解答】解：

415000000用科学记数法可表示为4.15×108．

故选：

C．

9．【答案】B

【解答】解：

将1682亿元用科学记数法表示为1.682×1011元，

故选：

B．

10．【答案】C

【解答】解：

A、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

B、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；

C、（﹣a）3＝﹣a3，故此选项正确；

D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误．

故选：

C．

11．【答案】A

【解答】解：

的倒数是2016，

故选：

A．

12．【答案】C

【解答】解：

由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+nn（n+1），正方形数的第n个为n2，

A、n（n+1）＝289无整数解，不合题意；

B、n（n+1）＝1024，不合题意；

C、n（n+1）＝1225，解得n＝49，符合题意；

D、n（n+1）＝1378，无整数解，不合题意．

故选：

C．

13．【答案】C

【解答】解：

①|﹣4|＝4；②﹣22＝﹣4；③±±4；④8÷（﹣2）＝﹣4，

所以其中运算结果相同的题目是②④，

故选：

C．

14．【答案】C

【解答】解：

“4656000”用科学记数法表示为4.656×106．

故选：

C．

15．【答案】C

【解答】解：

∵在实数范围内有意义，

∴a﹣3≥0，

解得：

a≥3．

故选：

C．

二．填空题（共3小题）

16．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（x3+2x2）÷x2＝x+2．

故答案为：

x+2．

17．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（）﹣2

＝9+2

＝11．

故答案为：

11．

18．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

∵x+3≥0，

∴x≥﹣3

当x＝﹣3时，

的最小值为0，

故答案为：

﹣3

三．解答题（共13小题）

19．【答案】从第②步开始出错；正确答案为．

【解答】解：

明明的解答从第②步开始出错．

．

20．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

原式＝9x2+30x+25﹣（9x2﹣25）

＝30x+50

当x时，

原式＝﹣15+50

＝35

21．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）原式3﹣2＝1；

（2）原式•a﹣b．

22．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）11是“和谐数”．理由如下：

11＝62﹣52；

（2）命题1：

数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，是真命题．理由如下：

∵2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，

而当n为正整数时，数2n﹣1是正整数，n与n﹣1是两个连续自然数，

∴数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”；

命题2：

“和谐数”一定是奇数，是真命题．理由如下：

设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（n+1）2﹣n2，

∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，

当n为自然数时，2n+1是正整数，且为奇数，

∴“和谐数”一定是奇数．

23．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

第②步错误，

正确解答过程为：

原式，

由|x|≤1，得到﹣1≤x≤1，即整数x＝﹣1，0，1，

当x＝0时，原式＝2．

24．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

原式

，

当x＝2019时，

∴原式；

25．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

，

当x2时，原式．

26．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）原式＝3+1﹣2

＝3+1﹣1

＝3；

（2）原式＝m2+4m+m2﹣4m+4

＝2m2+4．

27．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）2x＞4

x＞2

（2）原式

＝1

28．【答案】见试题解答内容

【解答】解：

原式＝m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2）

＝m