第三章协方差传播律及权.docx
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第三章协方差传播律及权
第三章 协方差传播律及权
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在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中
同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别
又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:
观测值函数的精度如何评定?
其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?
如何从后者得到前者?
这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
§3—1数学期望的传播
数学期望是描述随机变量的数字特征之一,在以后的公式推导中经常要用到它,因此,首先介绍数学期望的定义和运算公式。
其定义是:
§3—2协方差传播律
从测量工作的现状可以看出:
观测值函数与观测值之间的关系可分为以下3种情况,下面就按这3种情况来讨论两者之间中误差的关系。
第五章 条件平差
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§5-1条件平差原理
以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。
二、按条件平差求平差值的计算步骤及示例
计算步骤:
1.列出r=n-t个条件方程;
2.组成并解算法方程;
3.计算V和的值;
4.检核。
例5-2
课外作业:
1.在图1中,已知角度独立观测值及其中误差为:
(1)试列出改正数条件方程;
(2)试按条件平差法求的平差值。
2.在图2中,A,B,C三点在一直线上,测出了AB,BC及AC的距离,得4个独立观测值:
若令100m量距的权为单位权,试按条件平差法确定A,C之间各段距离的平差值。
三、测量平差教学方法的研究测量平差的概念强、公式多,要使学生在较短的时间里掌握众多的概念、原理和方法,必须进行教学法的研究,并对每一个教学环节和内容进行总结、归纳。
如经典测量平差包括了五种平差方法,每一种平差方法都有相应的函数模型和解算公式,如果将它们当作五种方法来学,势必会感到公式繁杂,难于理解。
针对这个问题,在进行教学时,我们提出“一个字母,两个步骤”的学习方法。
“一个字母”,就是表示非随机参数个数的字母“u”。
u在这五种方法中扮演着重要角色,它就是连接这五种方法的桥梁。
u从无到有,从少到多,从独立到不独立的变化就形成了五种平差方法的函数模型,其变化和相应的函数模型见表1。
表1u与五种经典测量平差方法的关系
参数u
函数模型
平差方法
0=u
0=+WAV
条件平差
tu<<0(参数独立)
0ˆ=++WxBAV
附有参数的条件平差
tu=(参数独立)
lxBV−=ˆ
间接平差
tu>(且包括t个独立参数)
ˆˆ0xVBxWCxW=++=
附有限制条件的间接平差
tu<<0(且参数不独立)
0ˆ0ˆ=+=++xWxCWxBAV
附有限制条件的条件平差