第三章协方差传播律及权.docx

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第三章协方差传播律及权

第三章  协方差传播律及权

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在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。

例如，在一个三角形中

同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别

又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。

　　现在提出这样一个问题：

观测值函数的精度如何评定？

其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？

如何从后者得到前者？

这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

§3—1数学期望的传播

数学期望是描述随机变量的数字特征之一，在以后的公式推导中经常要用到它，因此，首先介绍数学期望的定义和运算公式。

其定义是：

§3—2协方差传播律

从测量工作的现状可以看出：

观测值函数与观测值之间的关系可分为以下3种情况，下面就按这3种情况来讨论两者之间中误差的关系。

第五章 条件平差

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§5-1条件平差原理

　　以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。

二、按条件平差求平差值的计算步骤及示例

计算步骤：

1.列出r=n-t个条件方程；

2.组成并解算法方程；

3.计算V和的值；

4.检核。

例5-2

课外作业：

1.在图1中，已知角度独立观测值及其中误差为：

（1）试列出改正数条件方程；

（2）试按条件平差法求的平差值。

2.在图2中，A，B，C三点在一直线上，测出了AB，BC及AC的距离，得4个独立观测值：

若令100m量距的权为单位权，试按条件平差法确定A，C之间各段距离的平差值。

三、测量平差教学方法的研究测量平差的概念强、公式多，要使学生在较短的时间里掌握众多的概念、原理和方法，必须进行教学法的研究，并对每一个教学环节和内容进行总结、归纳。

如经典测量平差包括了五种平差方法，每一种平差方法都有相应的函数模型和解算公式，如果将它们当作五种方法来学，势必会感到公式繁杂，难于理解。

针对这个问题，在进行教学时，我们提出“一个字母，两个步骤”的学习方法。

“一个字母”，就是表示非随机参数个数的字母“u”。

u在这五种方法中扮演着重要角色，它就是连接这五种方法的桥梁。

u从无到有，从少到多，从独立到不独立的变化就形成了五种平差方法的函数模型，其变化和相应的函数模型见表1。

表1u与五种经典测量平差方法的关系

参数u

函数模型

平差方法

0=u

0=+WAV

条件平差

tu<<0（参数独立）

0ˆ=++WxBAV

附有参数的条件平差

tu=（参数独立）

lxBV−=ˆ

间接平差

tu>（且包括t个独立参数）

ˆˆ0xVBxWCxW=++=

附有限制条件的间接平差

tu<<0（且参数不独立）

0ˆ0ˆ=+=++xWxCWxBAV

附有限制条件的条件平差