中考数学总复习资料.docx

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中考数学总复习资料小编整理了关于初三数学知识点总结和归纳，包括三角形的定义、实数的概念运算、圆的知识点、代数、函数等有!

关知识点，初三数学知识点以供同学们参考和学习中考数学知识点实数第一章实数的有关概念及性质，实数的运算★重点★☆内容提要☆重要概念一、数的分类及概念1.数系表：

）不重、不漏（相称1）“分类”的原则：

说明：

有标准2）0）≥x表为：

（非负数：

正实数与零的统称。

2.常见的非负数有：

。

0则每个非负担数均为，0若干个非负数的和为性质：

①定义及表示法倒数：

3.4.1/a时，0;;a>1≠a中，1）;/a≠±1/a（a≠②性质：

相反数：

①定义及表示法和为;C.在数轴上的位置-a与-a;≠a时，0②性质：

≠商为0,。

-1）“三要素”（数轴：

①定义5.

明确体现绝对值;B.直观地比较实数的大小A.②作用：

建立点与实数的一一对应关系。

;C.意义正整数—自然数（奇数、偶数、质数、合数6.）定义及表示：

2n-1奇数：

）为自然数2n（n偶数：

：

）两种（绝对值：

①定义7.代数定义：

a的绝对值顶的几何意义是实数a几何定义：

数在数轴上所对应的点到原点的距离。

a③数;符号“││”是“非负数”的标志0,│≥a②│只要其中有④处理任何类型的题目，;的绝对值只有一个“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

实数的运算二、）加、减、乘、除、乘方、开方（运算法则1.;五个—加法交换律、结合律（运算定律2.）分配律;B.（高级运算到低级运算A.运算顺序：

3.从）同级运算“左”）有括号时5）;C.（³÷5如（到“右”由“小”到“中”。

到“大”）略（应用举例三、

附：

典型例题x-a│求证：

在数轴上的位置如下图，x、b、a已知：

1.│x-b│+│=b-a.代第二章初三数学知识点ab且a-b=-2已知：

2.数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆重要概念一、分类：

代数式与有理式1.用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

整式和分式2.含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

单项式与多项式3.数字与字母的积—（没有加减运算的整式叫做单项式。

）包括单独的一个数或字母几个单项式的和，叫做多项式。

;说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，│等。

x│=x,=系数与指数4.②从表示的意义上看;区别与联系：

①从位置上看同类项及其合并5.②相同字母的指数相同;条件：

①字母相同合并依据：

乘法分配律根式6.表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

是根式，但不是、②区别：

;注意：

①从外形上判断。

）是无理数（无理式算术平方根7.a⑴正数（）;的正的平方根⑵算术平方根与绝对值│a│=联系：

都是非负数，①为非负数。

a中，;为一切实数a│中，a②区别：

│

同类二次根式、最简二次根式、分母有理化8.化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

②;满足条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

指数9.）—幂，乘方运算（⑴=1（a⑵零指数：

，）是偶数a0（n②>0;时，a>0①0）≠）是正整数0,p≠=1/（a负整指数：

运算定律、性质、法则二、分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则1.分式的性质2.0）≠=（m⑴基本性质：

⑵符号法则：

）两种（②化简方法;⑶繁分式：

①定义）去括号、添括号法则（整式运算法则3.幂的运算性质：

①4.⑤=;④=;③=;÷②=;²技巧：

⑶多³多。

;⑵单³多;乘法法则：

⑴单³单5.）正、逆用（乘法公式：

6.

（a+b）（a-b）=b）=±（a⑵多÷单。

;除法法则：

⑴单÷单7.8.公式;B.提公因式法A.⑵方法：

;因式分解：

⑴定义求根公式法。

;E.分组分解法;D.十字相乘法;C.法9.正0,b>0）（≥（a0）;≥0,b≥（a;;=算术根的性质：

）用、逆用10.⑵）;合并同类二次根式（根式运算法则：

⑴加法法则A.;B.;C..⑶分母有理化：

;乘、除法法则三、a≤（1科学记数法：

11.）略（应用举例）略（数式综合运算四、统计初步初三数学知识点：

第三章★重点★内容提要☆☆重要概念一、总体：

考察对象的全体。

1.个体：

总体中每一个考察对象。

2.样本：

从总体中抽出的一部分个体。

3.样本容量：

样本中个体的数目。

4.众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

5.中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位6.）或最中间位置的两个数据的平均数（置的一个数

计算方法二、（a则,，„，，⑵若;样本平均数：

⑴1.—常⑷平;⑶加权平均数：

a）;接近较整的常数，„，，数，的特征数。

通常用样）集中位置（均数是刻划数据的集中趋势本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

„、、、—接近（a则,,„,,⑵若;⑴样本方差：

2.，“整”较“小”较„、、、若）;的常数“整”的平均数的较⑶样本方差是刻划数据的离散程度;则的特征）波动大小（数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

样本标准差：

3.略（应用举例三、）直线形初三数学知识点：

第四章四边形的有关概念、三角形、★重点★相交线与平行线、判定、性质。

内容提要☆☆直线、相交线、平行线一、线段、射线、直线三者的区别与联系1.“界限”、“表示法”、从“图形”“基本性、“端点个数”、质”等方面加以分析。

线段的中点及表示2.用“线段的基本性质”论证（直线、线段的基本性质3.

）“三角形两边之和大于第三边”）线-线;线-点;点-三个距离：

点（两点间的距离4.）平角、周角、直角、锐角、钝角（角5.互为余角、互为补角及表示方法6.角的平分线及其表示7.利用它证明“直角三角形中斜边大（垂线及基本性质8.）于直角边”对顶角及性质9.）二者的区别与联系）（互逆（平行线及判定与性质10.常用定理：

①同平行于一条直线的两条直线平行11.传（②同垂直于一条直线的两条直线平行。

）;递性定义、命题、命题的组成12.公理、定理13.逆命题14.三角形二、;分类：

⑴按边分⑵按角分）包括内、外角（定义1.②;三角形的边角关系：

⑴角与角：

①内角和及推论2.边形外角和。

⑵边与边：

三角n④;边形内角和n③;外角和形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：

在同一三角形中，

三角形的主要线段3.讨论：

①定义②³³线的交点—三角形的³心③性质高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线①等腰三角形、直角三角形、⑴一般三角形⑵特殊三角形：

等边三角形（特殊三角形4.等边三角形、等腰三角形、直角三角形、的判定与性质）等腰直角三角形全等三角形5.SSS）、AAS、ASA、（SAS⑴一般三角形全等的判定⑵特殊三角形全等的判定：

①一般方法②专用方法三角形的面积6.⑴一般计算公式⑵性质：

等底等高的三角形面积相等。

重要辅助线7.⑶添加辅助平;⑵加倍中线;⑴中点配中点构成中位线行线证明方法8.⑴直接证法：

综合法、分析法⑵间接证法—反证法：

①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：

加倍法、折半法⑸证线段和差关系：

延结法、截余法⑹证面积关系：

将面积表示出来

四边形三、分类表：

）角（一般性质1.°360⑴内角和：

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

：

1推论：

顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得2推论矩形。

°360⑶外角和：

特殊四边形2.:

⑴研究它们的一般方法梯形、等腰梯形;⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定⑶判定步骤：

四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷对角线的纽带作用：

对称图形3.）定义及性质（⑵中心对称）;定义及性质（⑴轴对称2、1有关定理：

①平行线等分线段定理及其推论4.②三角形、梯形的中位线定理如，找下图中面积相等（③平行线间的距离处处相等。

）的三角形

②梯形中常;重要辅助线：

①常连结四边形的对角线5.“连结顶点和对腰中、“作高”、“平移对角线”、“平移一腰”点并延长与底边相交”转化为三角形。

作图：

任意等分线段。

6.）略（应用举例四、初三数学知识点）组（方程第五章★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的）特别是行程、工程问题（方程的有关应用题;解法内容提要☆☆基本概念一、1.）组（、方程组的解、解方程）根（方程、方程的解分类：

2.解方程的依据—等式性质二、a+c=b+c←→=b0）≠ac=bc（c←→=b解法三、一元一次方程的解法：

去分母→去括号→移项→合并1.同类项→→解。

1系数化成⑵方法：

“消元”⑴基本思想：

元一次方程组的解法：

2.①代入法②加减法

一元二次方程四、定义及一般形式：

1.）注意特征（解法：

⑴直接开平方法2.）注意步骤—推倒求根公式（⑵配方法⑶公式法：

=0）特征：

左边（⑷因式分解法根的判别式：

3.根与系数顶的关系：

4.。

为根的一元二次方程是：

，则以逆定理：

若常用等式：

5.可化为一元二次方程的方程五、分式方程1.⑴定义⑵基本思想：

）如，（⑶基本解法：

①去分母法②换元法⑷验根及方法无理方程2.⑴定义⑵基本思想：

）例，（②换元法!

!

）注意技巧（⑶基本解法：

①乘方法⑷验根及方法简单的二元二次方程组3.

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

解应用题）组（列方程六、初三数学知识点一概述组（列方程解应用题是中学数学联系实际的一个重要）方面。

其具体步骤是：

⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

往往二（。

①直接未知数②间接未知数）未知数（⑵设元但越难解。

方程越易列，未知数越多，一般来说，。

）者兼用⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

有的由题目给出，有的由该问题所涉（⑷寻找相等关系，列方程。

一般地，未知数个数与方程）及的等量关系给出个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

（综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转）组，在由数学问题的解决而导致）设元、列方程（化为数学问题。

在这个过程中，列方）列方程、写出答案（实际问题的解决程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系）匀速运动（行程问题1.

s=vt基本关系：

：

）同时出发（⑴相遇问题+=;）同时出发（⑵追及问题：

处追上甲，则B小时后，乙才出发，而后在t若甲出发;⑶水中航行：

溶液³浓度=配料问题：

溶质2.溶剂+溶质=溶液增长率问题：

3.工作效率³工作时间=工程问题：

基本关系：

工作量4.常把工作量看着单位“（。

）”1体积公式，几何体的面积、常用勾股定理，几何问题：

5.相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化如，、“同时”、”）到（“增加为、“增加了”、“少”、“多”“扩大了”、”）到（“扩大为、„„，个b，十位数字为a又如，一个三位数，百位数字为。

abc，而不是100a+10b+c，则这个三位数为：

c位数字为四注意从语言叙述中写出相等关系。

x。

又如，x-3=y或x=y+3或x-y=3，则3大y比x如，，则3的差为y与。

五注意单位换算x-y=3单位的一致等。

t、v、;s“分钟”的换算“小时”如，

）略（七、应用举例）组（一元一次不等式初三数学知识点：

第六章★重点★一元一次不等式的性质、解法内容提要☆☆a、a>b定义：

1.2.ax、ax>b一元一次不等式：

一元一次不等式组：

3.a+c>b+c←→a>b不等式的性质：

⑴4.ac>bc（c>0）←→a>b⑵ac←→a>b⑶）a>b,b>c传递性（⑷a>c→a+c>b+d.→a>b,c>d⑸一元一次不等式的解、解一元一次不等式5.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组6.在数（）轴上表示解集）略（应用举例7.第七章初三数学知识点相似形★重点★相似三角形的判定和性质☆内容提要☆一、本章的两套定理第一套：

）比例的有关性质（后项，①第四比例项②比例中项③比的前项、涉及概念：

比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

;注意：

①定理中“对应”二字的含义→平行。

）比例线段（②平行→相似二、相似三角形性质;3.对应周长„;2.对应线段„1.对应面积„。

三、相关作图②作比例中项。

;①作第四比例项题规律、辅助线）解（四、证。

“比例”找“相似”，“等积”变“比例”1.找相似找不到，找中间比。

方法：

将等式左右两边的2.比表示出来。

⑴⑵⑶添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的3.重要途径。

对于k;对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着4.。

k等比问题，常用处理办法是设“公比”为或基（对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形5.“抽”出来的办法处理。

）本图形）略（应用举例五、函数及其图象第八章初三数学知识点

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

内容提要☆☆一、平面直角坐标系各象限内点的坐标的特点1.坐标轴上点的坐标的特点2.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点3.坐标平面内点与有序实数对的对应关系4.二、函数⑶图象法。

;⑵列表法;表示方法：

⑴解析法1.⑵;确定自变量取值范围的原则：

⑴使代数式有意义2.使实际问题有意义。

⑶连线。

;⑵描点;画函数图象：

⑴列表3.三、几种特殊函数）定义→图象→性质（正比例函数1.。

y/x=k或0）≠y=kx（k⑴定义：

）过原点（⑵图象：

直线一次函数2.k，„②k>0⑶性质：

①0）≠y=kx+b（k⑴定义：

—（-b/k,0）轴的交点和y—与（0,b）⑵图象：

直线过点

轴的交点。

x与⑷图象的四种情况：

k„②k>0,⑶性质：

①二次函数3.⑴定义：

都是二次函数。

特殊地，对称轴、先确定顶点、用描点法画出：

（抛物线⑵图象：

再对称地描点开口方向，（h,k）;则顶点为，用配方法变为。

）时，a>0⑶性质：

;a开口向上时，x=h;a>0对称轴为直线;a在对称轴左侧„，右侧„反比例函数4.。

0）≠xy=k（k或⑴定义：

两支（⑵图象：

双曲线—用描点法画出。

）四、k②;„x随y时，图象位于„，k>0⑶性质：

①重要解题方法。

对求二次函）列方程求解（用待定系数法求解析式1.数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。

如下图：

函数、反比例函数、二次函数）正比例（利用图象一次2.的符号。

c、b、b;a、k中的）略（六、应用举例初三数学知识点解直角三角形第九章★重点★解直角三角形内容提要☆☆

一、三角函数∠，中ABC△Rt在：

义定1.则，∠C=RtsinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.特殊角的三角函数值：

2.45°30°0°90°60°αsinαcos/αtg/αctgα-°sin（90互余两角的三角函数关系：

3.„;α）=cos三角函数值随角度变化的关系4.查三角函数表5.二、解直角三角形→所有未）两个，其中必有一边（定义：

已知边和角1.知的边和角。

依据：

①边的关系：

2.°A+B=90②角的关系：

③边角关系：

三角函数的定义。

注意：

尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理坡度：

3.方位角、象限角：

2.俯、仰角：

1.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，4.

可用列方程的办法解决。

）略（四、应用举例圆第十章初三数学知识点②直线与圆、圆与圆的位置;★重点★①圆的重要性质④与圆有关的比例线段定理。

;③与圆有关的角的定理;关系☆内容提要☆一、圆的基本性质）两种（圆的定义1.;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;有关概念：

弦、直径2.等圆、同圆、同心圆。

;弦心距“三点定圆”定理3.垂径定理及其推论4.“等对等”定理及其推论5.）等对等定理（与圆有关的角：

⑴圆心角定义5.）圆周角定理，与圆心角的关系（⑵圆周角定义）弦切角定理（⑶弦切角定义二、直线和圆的位置关系三种位置及判定与性质：

1.）重点（切线的性质2.。

圆的切线的判定有⑴„⑵„）重点（切线的判定定理3.切线长定理4.三、圆换圆的位置关系

）重点：

相切（五种位置关系及判定与性质：

1.两圆连心线的性质定理）交（相切2.两圆的公切线：

⑴定义⑵性质3.四、与圆有关的比例线段相交弦定理1.切割线定理2.五、与和正多边形）三角形、四边形（圆的内接、外切多边形1.三角形的外接圆、内切圆及性质2.圆的外切四边形、内接四边形的性质3.正多边形及计算4.中心角：

）右图（内角的一半：

）等、,可求出相关元素OAM△Rt解（一组计算公式六、圆周长公式1.圆面积公式2.扇形面积公式3.弧长公式4.弓形面积的计算方法5.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算6.点的轨迹七、

六条基本轨迹有关作图八、作三角形的外接圆、内切圆1.平分已知弧2.3.作已知两线段的比例中项等分3、8;6、4等分圆周：

4.基本图形九、十、重要辅助线作半径1.见弦往往作弦心距2.见直径往往作直径上的圆周角3.切点圆心莫忘连4.）连心线（两圆相切公切线5.两圆相交公共弦6.小编后记：

初三数学知识点总结等，以供大家参考和运!

用，希望对同学们的数学学习有所帮助