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1、中考数学总复习资料 中考数学总复习资料小编整理了关于初三数学知识点总结和归纳，包括三角 形的定义、实数的概念运算、圆的知识点、代数、函数等有 ! 关知识点，初三数学知识点以供同学们参考和学习 中考数学知识点 实数 第一章 实数的有关概念及性质，实数的运算 重点 内容提要 重要概念 一、 数的分类及概念1. 数系表： ) 不重、不漏(相称1)“分类”的原则：说明： 有标准2) 0) x表为：(非负数：正实数与零的统称。2. 常见的非负数有： 。0则每个非负担数均为，0若干个非负数的和为性质： 定义及表示法 倒数：3. 4. 1/a 时，0;a1a中，1);/a1/a(a性质： 相反数： 定义及表

2、示法和为;C.在数轴上的位置-a与-a;a时，0性质： 商为0, 。-1 ) “三要素”(数轴：定义5. 明确体现绝对值;B.直观地比较实数的大小A.作用： 建立点与实数的一一对应关系。;C.意义正整数自然数(奇数、偶数、质数、合数6. ) 定义及表示： 2n-1 奇数： ) 为自然数2n(n偶数： ：)两种(绝对值：定义7. 代数定义： a的绝对值顶的几何意义是实数a几何定义：数 在数轴 上所对应的点到原点的距离。a数;符号“”是“非负数”的标志0,a 只要其中有处理任何类型的题目，;的绝对值只有一个“ ”出现，其关键一步是去掉“”符号。 实数的运算 二、 ) 加、减、乘、除、乘方、开方(运

3、算法则1. ; 五个加法交换律、结合律(运算定律2. ) 分配律 ;B.(高级运算到低级运算A.运算顺序：3. 从)同级运算 “左”)有括号时5);C.( 5如(到“右” 由“小”到“中” 。到“大” ) 略(应用举例 三、 附：典型例题 x-a求证：在数轴上的位置如下图，x、b、a已知：1. x-b+ =b-a. 代 第二章 初三数学知识点 ab 且a-b=-2已知：2. 数式 重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算 内容提要 重要概念 一、 分类： 代数式与有理式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做 代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 整

4、式和分式2. 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的 有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 单项式与多项式3. 数字与字母的积(没有加减运算的整式叫做单项式。 ) 包括单独的一个数或字母 几个单项式的和，叫做多项式。 ;说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开 根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后 的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， 等。x=x, = 系数与指数4. 从表示的意义上看;区别与联系：从位置上看 同类项及其合并

5、5. 相同字母的指数相同;条件：字母相同 合并依据：乘法分配律 根式6. 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 是根式，但不是 、 区别：;注意：从外形上判断 。)是无理数(无理式 算术平方根7. a正数 ( ); 的正的平方根 算术平方根与绝对值 a =联系：都是非负数， 为非负数。a中，; 为一切实数a中，a区别： 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化8. 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做 同类二次根式。;满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 指数9. ) 幂

6、，乘方运算 ( =1(a零指数： ，)是偶数a0(n 0;时， a0 0) ) 是正整数0,p =1/ (a负整指数： 运算定律、性质、法则 二、 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则1. 分式的性质2. 0) = (m基本性质： 符号法则： ) 两种(化简方法;繁分式：定义 ) 去括号、添括号法则(整式运算法则3. 幂的运算性质：4. = ; = ; = ; = ; 技巧： 多多。;单多;乘法法则：单单5. ) 正、逆用(乘法公式：6. (a+b)(a-b)= b) = (a 多单。;除法法则：单单7. 8. 公式;B.提公因式法A.方法：;因式分解：定义 求根公式法。;E.分组分解法;D.

7、十字相乘法;C.法9. 正0,b0)(a0); 0,b(a; ; = 算术根的性质： ) 用、逆用10. );合并同类二次根式(根式运算法则：加法法则 A. ;B. ;C. . 分母有理化：;乘、除法法则三、 a (1科学记数法：11. ) 略(应用举例 ) 略(数式综合运算 四、 统计初步 初三数学知识点：第三章 重点 内容提要 重要概念 一、 总体：考察对象的全体。1. 个体：总体中每一个考察对象。2. 样本：从总体中抽出的一部分个体。3. 样本容量：样本中个体的数目。4. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。5. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位6. ) 或最中间位置的两

8、个数据的平均数(置的一个数 计算方法 二、 (a则 ,， ， 若 ;样本平均数：1. 常平 ;加权平均数：a);接近较整的常数 ， ， 数，的特征数。通常用样)集中位置(均数是刻划数据的集中趋势 本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 、 、 接近 (a则, , , 若 ;样本方差：2. ，“整”较“小”较 、 、 若);的常数“整”的平均数的较样本方差是刻划数据的离散程度 ;则的特征)波动大小(数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常 用样本方差去估计总体方差。 样本标准差：3. 略(应用举例 三、 ) 直线形 初三数学知识点：第四章 四边形的有关概念、三角形、重点

9、相交线与平行线、 判定、性质。内容提要 直线、相交线、平行线 一、 线段、射线、直线三者的区别与联系1. “界限”、“表示法”、从“图形” “基本性、“端点个数”、 质”等方面加以分析。 线段的中点及表示2. 用“线段的基本性质”论证(直线、线段的基本性质3. ) “三角形两边之和大于第三边” ) 线-线;线-点;点-三个距离：点(两点间的距离4. ) 平角、周角、直角、锐角、钝角(角5. 互为余角、互为补角及表示方法6. 角的平分线及其表示7. 利用它证明“直角三角形中斜边大(垂线及基本性质8. ) 于直角边” 对顶角及性质9. ) 二者的区别与联系)(互逆(平行线及判定与性质10. 常用定

10、理：同平行于一条直线的两条直线平行11. 传( 同垂直于一条直线的两条直线平行。);递性 定义、命题、命题的组成12. 公理、定理13. 逆命题14. 三角形 二、 ; 分类：按边分 按角分 ) 包括内、外角(定义1. ;三角形的边角关系：角与角：内角和及推论2. 边形外角和。边与边：三角n;边形内角和n;外角和形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边： 在同一三角形中， 三角形的主要线段3. 讨论：定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 等腰三角形、直角三角形、一般三角形特殊三角形： 等边三角形(特殊三角形4. 等边三角形、等腰三角形、直角三角形、 的判定与性质)等

11、腰直角三角形 全等三角形5. SSS) 、AAS、ASA、(SAS一般三角形全等的判定 特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法 三角形的面积6. 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 重要辅助线7. 添加辅助平;加倍中线;中点配中点构成中位线 行线 证明方法8. 直接证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来 四边形 三、 分类表： ) 角(一般性质1. 360内角和： 顺次连结各边中点得平行四边形。 顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。：1推

12、论 ：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得2推论 矩形。 360外角和： 特殊四边形2. : 研究它们的一般方法梯形、等腰梯形;平行四边形、矩形、菱形、正方形 的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用： 对称图形3. ) 定义及性质(中心对称);定义及性质(轴对称 2 、1有关定理：平行线等分线段定理及其推论4. 三角形、梯形的中位线定理 如，找下图中面积相等(平行线间的距离处处相等。 ) 的三角形梯形中常;重要辅助线：常连结四边形的对角线5. “连结顶点和对腰中、“作高”、“平移对角线”、“平移一腰” 点并延长与底边相交”转化为三角形。 作图：任意

13、等分线段。6. ) 略(应用举例 四、 初三数学知识点 ) 组(方程 第五章 重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的 ) 特别是行程、工程问题(方程的有关应用题;解法 内容提要 基本概念 一、 1. ) 组(、方程组的解、解方程)根(方程、方程的解 分类：2. 解方程的依据等式性质 二、 a+c=b+c =b 0) ac=bc (c=b 解法 三、 一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并1. 同类项 解。1系数化成 方法：“消元”基本思想：元一次方程组的解法：2. 代入法 加减法 一元二次方程 四、 定义及一般形式：1. ) 注意特征(解法：直接开平方法2. ) 注意步骤推倒求根公式(

14、配方法 公式法： =0) 特征：左边(因式分解法 根的判别式：3. 根与系数顶的关系：4. 。 为根的一元二次方程是： ，则以 逆定理：若 常用等式：5. 可化为一元二次方程的方程 五、 分式方程1. 定义 基本思想： ) 如，(基本解法：去分母法换元法 验根及方法 无理方程2. 定义 基本思想： )例，(换元法!)注意技巧(基本解法：乘方法 验根及方法 简单的二元二次方程组3. 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元 二次方程组都可用代入法解。 解应用题)组(列方程 六、 初三数学知识点 一概述 组(列方程 解应用题是中学数学联系实际的一个重要) 方面。其具体步骤是：审题。理解题意。

15、弄清问题中已知量是什么，未知量 是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。往往二(。直接未知数间接未知数)未知数(设元 但越难解。方程越易列，未知数越多，一般来说，。)者兼用 用含未知数的代数式表示相关的量。 有的由题目给出，有的由该问题所涉(寻找相等关系 ，列方程。一般地，未知数个数与方程)及的等量关系给出 个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 (综上所述，列方程 解应用题实质是先把实际问题转)组，在由数学问题的解决而导致)设元、列方程(化为数学问题。在这个过程中，列方)列方程、写出答案(实际问题的解决 程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 ) 匀速运动(行

16、程问题1. s=vt 基本关系： ：)同时出发(相遇问题 + = ; )同时出发(追及问题 ： 处追上甲，则B小时后，乙才出发，而后在t若甲出发 ; 水中航行： 溶液浓度=配料问题：溶质2. 溶剂+溶质=溶液 增长率问题：3. 工作效率工作时间=工程问题：基本关系：工作量4. 常把工作量看着单位“( 。)”1体积公式，几何体的面积、常用勾股定理，几何问题：5. 相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如， 、“同时”、”)到(“增加为、“增加了”、“少”、“多”“扩大了”、”)到(“扩大为 、，个b，十位数字为a又如，一个三位数，百位数字为 。abc，而不是100a+10b+c，则

17、这个三位数为：c位数字为 四注意从语言叙述中写出相等关系。 x。又如，x-3=y或x=y+3或x-y=3，则3大y比x如， ，则3的差为y与 。五注意单位换算x-y=3 单位的一致等。t、v、;s“分钟”的换算“小时”如， ) 略(七、应用举例 ) 组(一元一次不等式 初三数学知识点：第六章 重点一元一次不等式的性质、解法 内容提要 a 、ab定义：1. 2. ax 、axb一元一次不等式： 一元一次不等式组：3. a+cb+c ab不等式的性质：4. acbc(c0) ab ac ab )ab,bc传递性( ac a+cb+d. ab,cd 一元一次不等式的解、解一元一次不等式5. 一元一次

18、不等式组的解、解一元一次不等式组6. 在数( ) 轴上表示解集 ) 略(应用举例7. 第七章 初三数学知识点 相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套 ：)比例的有关性质(后项，第四比例项比例中项比的前项、涉及概念： 比的内项、外项黄金分割等。 第二套： ; 注意：定理中“对应”二字的含义 平行。)比例线段(平行相似 二、相似三角形性质 ;3.对应周长;2.对应线段1. 对应面积。 三、相关作图 作比例中项。;作第四比例项 题规律、辅助线)解(四、证 。“比例”找“相似”，“等积”变“比例”1. 找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的2. 比表示出来。

19、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的3. 重要途径。对于k;对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着4. 。k等比问题，常用处理办法是设“公比”为或基(对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形5. “抽”出来的办法处理。)本图形 ) 略(应用举例 五、 函数及其图象 第八章 初三数学知识点 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性 质。 内容提要 一、平面直角坐标系 各象限内点的坐标的特点1. 坐标轴上点的坐标的特点2. 关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点3. 坐标平面内点与有序实数对的对应关系4. 二、函数 图象法。;列表法;表示方法：解析法1. ;确定自变量取值范围的原则：使

20、代数式有意义2. 使实际问题有 意义。 连线。;描点;画函数图象：列表3. 三、几种特殊函数 ) 定义图象性质( 正比例函数1. 。y/x=k或0) y=kx(k定义： ) 过原点(图象：直线 一次函数2. k ，k0性质： 0) y=kx+b(k定义： (-b/k,0)轴的交点和y与(0,b)图象：直线过点 轴的交点。x与 图象的四种情况： k k0,性质： 二次函数3. 定义： 都是二次函数。 特殊地， 对称轴、先确定顶点、用描点法画出：(抛物线图象： 再对称地描点开口方向，(h,k);则顶点为， 用配方法变为 。)时，a0性质： ;a 开口向上时，x=h;a0对称轴为直线 ;a 在对称轴

21、左侧，右侧 反比例函数4. 。0)xy=k(k或 定义： 两支(图象：双曲线 用描点法画出。)四、 k ;x随y时，图象位于，k0性质： 重要解题方法。对求二次函)列方程求解(用待定系数法求解析式1. 数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛 物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：函数、反比例函数、二次函数)正比例(利用图象一次2. 的符号。c、b、b;a、k中的 ) 略(六、应用举例 初三数学知识点 解直角三角形 第九章 重点解直角三角形 内容提要 一、三角函数 ，中ABCRt在：义定1. 则，C=Rt sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 特殊角

22、的三角函数值：2. 45 300 90 60 sin cos / tg / ctg -sin(90互余两角的三角函数关系：3. ;)=cos 三角函数值随角度变化的关系4. 查三角函数表5. 二、解直角三角形所有未)两个，其中必有一边(定义：已知边和角1. 知的边和角。 依据：边的关系：2. A+B=90角的关系： 边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 坡度： 3.方位角、象限角： 2.俯、仰角：1. 在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，4. 可用列方程的办法解决。 ) 略(四、应用举例 圆 第十章 初三数学知识点 直线与圆、圆与圆的位

23、置;重点圆的重要性质 与圆有关的比例线段定理。;与圆有关的角的定理;关系 内容提要 一、圆的基本性质 ) 两种(圆的定义1. ;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;有关概念：弦、直径2. 等圆、同圆、同心圆。;弦心距 “三点定圆”定理3. 垂径定理及其推论4. “等对等”定理及其推论5. ) 等对等定理(与圆有关的角：圆心角定义5. ) 圆周角定理，与圆心角的关系(圆周角定义 ) 弦切角定理(弦切角定义 二、直线和圆的位置关系 三种位置及判定与性质：1. ) 重点(切线的性质2. 。圆的切线的判定有)重点(切线的判定定理3. 切线长定理4. 三、圆换圆的位置关系 ) 重点：相切(五种位置关系及判定与性

24、质：1. 两圆连心线的性质定理)交(相切2. 两圆的公切线：定义性质3. 四、与圆有关的比例线段 相交弦定理1. 切割线定理2. 五、与和正多边形 ) 三角形、四边形(圆的内接、外切多边形1. 三角形的外接圆、内切圆及性质2. 圆的外切四边形、内接四边形的性质3. 正多边形及计算4. 中心角： ) 右图 (内角的一半： ) 等 、, 可求出相关元素OAMRt解( 一组计算公式 六、 圆周长公式1. 圆面积公式2. 扇形面积公式3. 弧长公式4. 弓形面积的计算方法5. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算6. 点的轨迹 七、 六条基本轨迹 有关作图 八、 作三角形的外接圆、内切圆1. 平分已知弧2. 3. 作已知两线段的比例中项 等分3、8;6、4等分圆周：4. 基本图形 九、 十、 重要辅助线 作半径1. 见弦往往作弦心距2. 见直径往往作直径上的圆周角3. 切点圆心莫忘连4. ) 连心线(两圆相切公切线5. 两圆相交公共弦6. 小编后记：初三数学知识点总结等，以供大家参考和运 ! 用，希望对同学们的数学学习有所帮助