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第五章演绎推理直言三段论与关系推理

第五章演绎推理——直言三段论与关系推理

通过本章的学习，要系统了解直言三段论的基本理论，掌握进行直言三段论和关系推理的规则和方法，自学按规则的要求合乎逻辑地进行推理，避免进行推理时容易犯的各种推理错误，提高进行三段论推理和关系推理的能力。

为实现上述学习目的，本章学习重点是：

1．了解三段论的定义、特点及其组成；

2．了解三段论的格及其作用，三段论的式和求正确式的方法；

3．掌握三段论的一般规则和各格的特殊规则，掌握证明各种规则的方法和运用这些规则进行推理的方法；

4．了解关系推理的根据和种类，掌握进行关系推理的方法。

为了掌握上述学习要点，应注意下面一些问题：

1．注意掌握三段论一般规则的内容及其相互关系。

三段论的一般规则，既是保证三段论推理形式正确性规则，又是检查三段论推理是否合乎逻辑的标准。

掌握一般规则，首先，必须准确把握每条规则的具体内容。

比如。

第三条规则“在前提中不周延的概念，在结论中不得周延”，有的同志竟就此推论出：

“在结论中不周延概念，在前提中也不周延”，这显然是对这条规则的内容的把握不正确。

正确的推理只能是“在结论中周延的概念，在前提中一定周延”。

类似的情况，也涉及第五、六条规则。

其次，要把握住八条规则所围绕的核心。

八条规则大体上分为两大部分，第一部分包括一、二、三条，是关于项的规则；第二部分是关于前提和结论的规则，包括四、五、六、七、八条。

这两部分共八条规则的核心是保证中项的媒介作用，大、小项不能发生确定的联系，结论的必然性就得不到保证。

在三段论的一般规则中，前三条关于项的一般规则，直接涉及到了中项的作用；后五条关于前提和结论的规则，也间接地涉及到中项的作用。

八条规则从不同的方面，保证中项真不直到媒介的作用。

再次，三段论的八条规则也不都是独立的、必要的，第一条规则，实际上是三段论定义的引伸，不作业规则也可以；第七条、第八条是第二至第六条规则的导出规则；就是在第二至和第六条规则中也并非都独立的。

从这二条规则就可以推出第三条和第六条规则等。

但是，为了使用方便起见，还是列出八条，不然，就会给确定三段论的有效形式带来很大困难。

2．注意掌握各格的特征和格的特殊规则。

三段论的格与式是三段论理论是主要组成部分，学习这一部分，抓住格的特征和格的特殊规则，是掌握格与全部理论的重要一环。

三段论的格，是由中项在两个前提中的位置不同所形成的三段论推理的基本类型。

中项在两个前提中排列组合有四种情况，三段论就有四个格，掌握三段论的格，就要注意掌握两个中项在在、小前提中的位置，四个格中，一、二、三格是重点，第四格在思维中的意义不大，可一般地了解。

三段论的各个格都有自己的特殊的规则：

第一格两条，第二格两条，第三格两条，第四格三条，共九条。

掌握各格的特殊规则。

不仅要注意它们与一般规则的联系与区别，认识到它们是一般规则在格中的具体化：

还应该掌握用一般规则评估明各格特殊规则的方法。

这种证明，不仅训练思维的逻辑推理能力，还能加深对一般规则和各格特征的理解。

在各格特殊规则的证明中，特别要学会用反证法，它对各条规则的证明都适用。

三段论的式就是三段论的前提与结论的判断类型不同所形式的各种三段论的推理形式。

在为数很多的三段论可能式中如何选择有效式是个值得注意的问题，不过，只要掌握了一般规则和格的特殊规则，这个问题也就迎刃而解了。

3．掌握关系推理的根据

关系推理就是根据关系判断中关系的逻辑性质进行推论的。

因此，关系推理不仅可以按着关系的逻辑性质进行分类，而且可以通过关系的逻辑性质，掌握正确进行关系推理的方法。

能够进行关系推理的关系就是对称的，反对称的；传递的，反传递的。

非对称的和非传递的关系，就不能据以进行逻辑推理。

本章演绎推理——直言三段论与关系推理的主要内容:

一、三段论三段是由性质判断组成的间接推理，这种间接推理是由两下性质判断做前提推出一个性质判断结论的推理。

三段论的特点是，组成三段论的每一个性质判断都是由两个概念分别充当主项和谓项，每一低频概念都在这个三段论中出现两次，一个三段论包含有三个不同的概念。

为了便于区别，我们把结论的谓项叫作“大项”用“P”表示，把结论的主项叫作“小项”用“S”表示，把在前提中出现两次的概念叫作“中项。

用“M”表示。

包含大项的前提称为“大前提”，包含小项的前提称为“小前提”。

一个三段论表示为：

M——P（大前提）

S——M（小前提）

S——P（结论）

直言三段论的公理。

三段论推理正确性的依据在于它的公理。

这条公理为：

凡对于某一类事物或对象的全体分子有所肯定或否定的，则对该类事物或对象的任一部分也必有所肯定或否定。

三段论的公理反映了客观事物或对象的类与类之间的包含或排斥关系。

二、三段论的规则三段论推理只有在前提真实，推理形式正确时，才能推出必然可靠的结论。

因此，遵守三段论的规则是三段论推理正确的必要条件。

关于词项的规则：

1．每一个三段论只能包含三个不同的词项（或概念）。

违反这条规则就是犯“推不出”或“四词项”（四概念）的逻辑错误。

2．中项在前提中至少要周延一次。

违反这条规则会犯“中项不周延”的逻辑错误。

3．前提中不周延的词项，在结论中仍不得周延。

违反这条规则的逻辑错误有两种：

其一“大项不当周延”；其二“小项不当周延”。

关于前提的规则：

4．若两个前提为否定时，则推不出结论。

5．有一个前提是否定判断，那么结论也必为否定判断。

6．从两个肯定前提只能推出肯定结论。

7．从两个特称前提不能推出结论。

8．若前提是特称判断，则结论也必为特称判断。

9．若大前提是特称判断，小前提是否定判断，则不能推出结论。

三、三段论的格与式三段论有许多具体形式，由于中项在前提中位置的不同，形成了各种不同的三段论形式，这叫三段论的格。

中项在前提中可以有四种不同的位置，因而决定了三段论有四个格。

第一格：

中项是大前提的主项，小提前的谓项。

用公式表示为：

第一格的规则：

a、小前提必须是肯定判断。

b、大前提必须是全称的判断。

第一格是三段论的典型形式，在传统逻辑中，它被称为标准格（或称完全格），因为只有这一格最直接，最明显地表现出三段认的公理及其特点，也只有这一格的结论可以得出A、E、I、O四种判断形式。

第二格：

中项在两个前提中都有谓项。

用公式表示：

第二格的规则：

a、两个前提中必须有一个是否判断。

b、大前提必须是全称判断。

第二格又称为区别格，因为它的结论是否定的，说明某特殊事物或对象与另一类事物或对象互不相容，所以，它往往被运用于论辩中。

第三格：

中项在两个前提中都是主项。

用公式表示为：

第三格的规则：

a、小前提必须是肯定判断。

b、结论必须是特称判断。

第三格又称为例证格因为它的结论只能为特称的，所以人们经学运用这个格举出特殊的事例来驳全称判断的真实性。

第四格：

中项在大前提中是谓项，而在小前提中是主项，用公式表示为：

第四格的规则：

a、如果大前提是肯定判断，那么小前提必须是全称判断。

b、如果小前提肯定判断，那么结论必须是特称判断。

c、如果前提中有一个是否定判断，那么大前提必须是全称判断。

三段论的式：

由于前提和结论的判断类型的不同而形成了不同的三段论形式，这就叫三段论的式。

三段论共有有效的式二十四个，其中十九个是强式，五个弱式。

每一格有六个式，分列如下：

第一格：

AAA，EAE，AII，EIO，（AAI），（EAO）。

第二格：

AEE，AOO，EAE，EIO，（EAO），（AEO）。

第三格：

AAI，AII，EAO，EIO，IAI，OAO。

第四格：

AAI，AEE，EAO，IAI，EIO，（AEO）。

以上四个格中，凡加括弧的为弱式，其余的均为强式。

四、三段论的还原法三段论有四个不同的格，每一格又有许多式，这些式都可以由第一格中的两个式AAA和EAE指导出来，这些式又可以还原为这两个式。

还原法主要是运用换位法、归谬法和A、E、I、O之间的对当关系进行的。

五、三段论的省略式和复合式

三段论的省略式：

即省掉了三段论中某一部分。

三段论的省略式样三种类型：

a.省略大前提的，b.省略小前提的，c.省略结论的。

将三段式的省略式恢复为完整形式的步骤是：

a.首先找出省略的哪一部分。

B.确定大项、小项和中项。

C.根据三段论的推理规则，恢复成完整的形式。

三段论的复杂式：

由两个或两个以上的简单三段论构成的推理叫三段论的复杂式。

三段论的复杂式主要有三种类型：

1.复合推理：

由前后相继的一系列简单三段论组成的推理。

从逻辑结构上看，它包含两个或两个以上的简单三段论，其中前一个三段论的结论是后一个三段论的前提。

其推理公式是：

所有A是B

所有C是A

所以，所有C是B

所有D是C

所以，所有D是B

这种推理一般常见的有两种类型：

a.前进式复合推理：

前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提而构成的推理。

b.后退式复合推理：

前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提而构成的推理。

复合推理的规则：

运用复合推理必须遵守直言三段论的一般规则。

2.连锁推理：

是复合推理省略式，它省掉复合推理中一系列的中间结论。

其推理公式是：

S————M

M————M1

M1————M2

M2————P

所以，S————P

3.带证式推理（带证三段论）：

带证式推理是一种复合三段论的省略式，其中一个或两个前提是另一个省略推理的结论，因而前提的真实性的带有“证明”，其推理公式是

M————P，∵M————K

S————M，∵S————P

∵S————P

带证式推理的前提所附带的证明可以是演绎式的，也可以是归纳式的。

由于这种推理的前提有一定的根据，所以，运用它进行论辩，就具有较强的说明力。

六、关系推理关系推理就是根据关系的逻辑性质而推出结论的推理。

它的前提和结论都是关系判断。

关系推理的类型较多，最重要的有两种。

1.对称性关系推理：

它是前提和结论都是对称性的关系判断，公式：

aRb

所以，bRa

对称性关系推理的逻辑规则是：

若前提判断aRb为真，则结论bRa也必定是真的。

2.传递性关系推理：

它的前提和结论都是传递性关系判断。

公式：

aRb

bRc

所以，aRc

传递性关系推理的逻辑规则是：

如果前提判断aRb真，并且bRc真，则结论aRc也一定为真。