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第2章作业参考答案

1、

（1）-35（=23）16

（2）-128（3）-127（4）-1

[-35]原=10100011[-128]原不能表示[-127]原=11111111[-1]原=10000001

[-35]反=11011100[-128]反不能表示[-127]反=10000000[-1]反=11111110

[-35]补=11011101[-128]补=10000000[-127]补=10000001[-1]补=11111111

当a7=0时，x0，满足x>-0.5的条件，即：

若a7=0，a6a0可取任意值

当a7=1时，x<0，若要满足x>-0.5的条件，则由补码表示与其真值的关系，可知：

要使x>-0.5，所以要求a6=1，并且a5a0不能全部为0

所以，要使x>-0.5，则要求a7=0；或者a7=a6=1，并且a5a0至少有一个为1

3、

由题目要求可知，该浮点数的格式为：

3023

220

E（移码表示）

M（补码表示）

注：

由于S是数符，已表示了尾数的符号，所以为了提高表示精度，M（23位）不必存储符号位，只需存小数点后面的有效数值位即可。

（1）最大数的二进制表示为：

0111111111111……111（23个1）

（2）最小数的二进制表示为：

1111111110000……000（23个0）

（3）非IEEE754标准的补码表示的规格化数是指其最高有效位与符号位相反

故有：

最大正数为：

0111111111111……111（23个1）=+（1-2-23）2127

最小正数为：

0000000001000……000（22个0）=+0.52-128

最大负数为：

1000000000111……111（22个1）=-（0.5+2-23）2-128

最小负数为：

1111111110000……000（23个0）=-12127

所以其表示数的范围是：

+0.52-128+（1-2-23）2127以及-12127-（0.5+2-23）2-128

4、IEEE754标准32位浮点的规格化数为

X=（-1）S（1.M）22E-127

（1）27/64

27/64=272-6=（11011）22-6=（1.1011）22-2

所以S=0，E=e+127=125=（01111101）2，M=1011

32位的规格化浮点数为：

00111110110110000000000000000000，即十六进制的（3ED80000）16

（2）-27/64

-27/64=-（1.1011）22-2

所以S=1，E=e+127=125=（01111101）2，M=1011

32位的规格化浮点数为：

10111110110110000000000000000000，即十六进制的（BED80000）16

5、[x+y]补=[x]补+[y]补

（1）x=11011，y=00011

[x+y]补=0011011+0000011=0011110；没有溢出，x+y=11110

（2）x=11011，y=-10101

[x+y]补=0011011+1101011=0000110；

0011011

+1101011

0000110

没有溢出，x+y=00110

（3）x=-10110，y=-00001

[x+y]补=1101010+1111111=1101001；没有溢出，x+y=-10111

6、[x-y]补=[x]补+[-y]补

（1）x=11011，y=-11111

[-y]补=0011111

[x-y]补=0011011+0011111=0111010；

0011011

+0011111

0111010

正溢出，x-y=+111010

（2）x=10111，y=11011

[-y]补=1100101

[x-y]补=0010111+1100101=1111100；

0010111

+1100101

1111100

没有溢出，x-y=-00100

（3）x=11011，y=-10011

[-y]补=0010011

[x-y]补=0011011+0010011=0101110；正溢出，x-y=+101110

7、

（1）x=11011，y=-11111

用原码阵列乘法器

11011

11111

11011

1101000101

[xy]符号=01=1

所以[xy]原=11101000101

用直接补码阵列乘法器：

[x]补=011011，[y]补=100001

（0）11011

（1）00001

（0）11011

（0）00000

（1）

（1）（0）

（1）

（1）0

（1）

（1）11011

将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：

[xy]补=10010111011

（2）x=-11111，y=-11011

用原码阵列乘法器

11111

11011

11111

00000

11111

1101000101

[xy]符号=11=0

所以[xy]原=01101000101

用直接补码阵列乘法器：

[x]补=100001，[y]补=100101

（1）00001

（1）00101

（1）00001

（0）00000

（1）00001

（0）00000

1（0）（0）（0）（0）

（1）

100

（1）

（1）000101

将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：

[xy]补=01101000101

8、

（1）x=11000，y=-11111

用原码阵列除法器计算，符号位单独处理，商的符号位=01=1

设a=（|x|2-5），b=（|y|2-5），则a，b均为正的纯小数，且x÷y的数值=（a÷b）；余数等于（a÷b）的余数乘以25

下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算a÷b

[a]补=[|x|2-5]补=0.11000，[b]补=[|y|2-5]补=0.11111，[-b]补=1.00001

过程如下：

0.11000

+[-b]补1.00001

1.11001——余数为负，商为0

1.10010——余数和商左移一位（0）

+[b]补0.11111

0.10001——余数为正，商为1

1.00010——余数和商左移一位（01）

+[-b]补1.00001

0.00011——商为1

0.00110——（011）

+[-b]补1.00001

1.00111——商为0

0.01110——（0110）

+[b]补0.11111

1.01101——商为0

0.11010——（01100）

+[b]补0.11111

1.11001——商为0——（011000）

即：

a÷b的商为0.11000；

余数为（1.11001）22-5，因为1.11001为负数，加b处理为正数，1.11001+b=1.11001+0.11111=0.11000，所以a÷b的余数为（0.11000）22-5

所以，（x÷y）的商=-0.11000，原码为：

1.11000；余数为0.11000

（2）x=-01011，y=11001

商的符号位=10=1

设a=|x|2-5，b=|y|2-5，则a，b均为正的纯小数，且x÷y的数值=a÷b；余数的绝对值等于（a÷b）的余数乘以25；而余数应与x同号，由于x<0，所以最终x÷y的余数等于（a÷b）的余数乘以（-25）

下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算a÷b

[a]补=[|x|2-5]补=0.01011，[b]补=[|y|2-5]补=0.11001，[-b]补=1.00111

过程如下：

0.01011

+[-b]补1.00111

1.10010——余数为负，商为0

1.00100——余数和商左移一位（0）

+[b]补0.11001

1.11101——余数为负，商为0

1.11010——余数和商左移一位（00）

+[b]补0.11001

0.10011——商为1

1.00110——（001）

+[-b]补1.00111

0.01101——商为1

0.11010——（0011）

+[-b]补1.00111

0.00001——商为1

0.00010——（00111）

+[-b]补1.00111

1.01001——商为0——（001110）

即：

a÷b的商为0.01110；

余数为（1.01001）22-5，因为1.01001为负数，加b处理为正数，1.01001+b=1.01001+0.11001=0.00010，所以a÷b的余数为（0.00010）22-5

所以，（x÷y）的商=-0.01110，原码为：

1.01110；余数为-0.00010

9、

（1）x=2-0110.100101，y=2-010（-0.011110）

EX=-011，Ey=-010，所以[EX]补=1101，[Ey]补=1110

MX=0.100101，My=-0.011110，所以[MX]补=0.100101，[My]补=1.100010

[x]浮=11010.100101，[y]浮=11101.100010

对阶后[x]浮=11100.010010

（1），[y]浮=11101.100010

对阶后的尾数相加：

MX+My=0.010010

（1）+1.100010

0.010010

（1）

+1.100010

1.110100

（1）

x+y=1.110100

（1）21110，化为规格化数（左移2位）为：

x+y=1.01001021100，即：

x+y=-0.1011102-4

对阶后的位数相减：

MX-My=MX+（-My）=0.010010

（1）+0.011110

0.010010

（1）

+0.011110

0.110000

（1）

x-y=0.110000

（1）21110，已经是规格化数，采用0舍1入法进行舍入处理：

x-y=0.11000121110，即：

x-y=0.1100012-2

（2）x=2-101（-0.010110），y=2-100（0.010110）

EX=-101，Ey=-100，所以[EX]补=1011，[Ey]补=1100

MX=-0.010110，My=0.010110，所以[MX]补=1.101010，[My]补=0.010110

[x]浮=10111.101010，[y]浮=11000.010110

对阶后[x]浮=11001.110101（0），[y]浮=11000.010110

对阶后的尾数相加：

MX+My=1.110101+0.010110

1.110101

+0.010110

0.001011

x+y=0.00101121100，化为规格化数（左移2位）为：

x+y=0.10110021010，即：

x+y=0.1011002-6

对阶后的位数相减：

MX-My=MX+（-My）=1.110101+1.101010

1.110101

+1.101010

1.011111

x-y=1.01111121100，已经是规格化数，所以

x-y=-0.1000012-4

10、

（1）

Mx=

，Ex=0011

My=

，Ey=0100

Ex+Ey=0011+0100=0111

[xy]符=01=1，乘积的数值=|Mx||My|：

0.1101

0.1001

01101

00000

01101

00000

001110101

所以，xy=-0.0111010120111，规格化处理（左移一位），并采用0舍1入法进行舍入：

xy=-0.11101120110

即：

=-0.11101126

（2）

将x、y化为规格化数：

Mx=

，Ex=1110

My=

，Ey=0011

Ex-Ey=Ex+（-Ey）=1110+1101=1011

[xy]符=00=0，下面用加减交替法计算尾数MxMy：

[Mx]补=0.011010，[My]补=0.111100，[-My]补=1.000100

0.011010

+[-My]补1.000100

1.011110——余数为负，商为0

0.111100——余数和商左移一位（0）

+[My]补0.111100

1.111000——余数为负，商为0

1.110000——余数和商左移一位（00）

+[My]补0.111100

0.101100——余数为正，商为1

1.011000——余数和商左移一位（001）

+[-My]补1.000100

0.011100——商为1

0.111000——（0011）

+[-My]补1.000100

1.111100——商为0

1.111000——（00110）

+[My]补0.111100

0.110100——商为1

1.101000——（001101）

+[-My]补1.000100

0.101100——商为1

1.011000——（0011011）

+[-My]补1.000100

0.011100——商为1——（00110111）

MxMy的商为0.0110111，余数为0.0111002-7，由于x化为0.01101（Mx）是尾数右移2位才得到，所以xy真正的余数是0.0111002-7再尾数左移2位，即0.0111002-9=0.1110002-10

所以，xy的商为：

0.011011121011，规格化处理后为：

0.11011121010=0.1101112-6，余数为0.1110002-10

11、

不考虑181ALU的函数发生器，而是从简单的全加器出发，则：

若设4位的二进制数为A=A3A2A1A0，B=B3B2B1B0，并设Gi=AiBi，Pi=AiBi，由全加器进位输出的逻辑函数Ci+1=AiBi+Ci（AiBi）可知：

（由于进位输出函数还可以写成Ci+1=AiBi+Ci（Ai+Bi），故Pi=Ai+Bi也可）

（1）串行进位方式：

C1=A0B0+C0（A0B0）=G0+P0C0

C2=A1B1+C1（A1B1）=G1+P1C1

C3=A2B2+C2（A2B2）=G2+P2C2

C4=A3B3+C3（A3B3）=G3+P3C3

（2）并行进位方式：

C1=G0+P0C0

C2=G1+P1C1=G1+P1（G0+P0C0）=G1+P1G0+P1P0C0

C3=G2+P2C2=G2+P2（G1+P1G0+P1P0C0）=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0

C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0

12、

（1）-5

-5=-（101）2=-（1.01）222

所以

S=1

E=e+127=2+127=129=（81）16=（10000001）2

M=（01000000000000000000000）2

故浮点格式为：

11000000101000000000000000000000，用十六进制表示为：

（C0A00000）16

（2）-1.5

-1.5=-（1.1）2=-（1.1）220

所以

S=1

E=e+127=0+127=（7F）16=（01111111）2

M=（10000000000000000000000）2

故浮点格式为：

10111111110000000000000000000000，用十六进制表示为：

（BFC00000）16

（3）384

384=（180）16=（110000000）2=（1.1）228

所以

S=0

E=e+127=8+127=135=（87）16=（10000111）2

M=（10000000000000000000000）2

故浮点格式为：

01000011110000000000000000000000，用十六进制表示为：

（43C00000）16

（4）1/16

1/16=（1.0）22-4

所以

S=0

E=e+127=-4+127=（7B）16=（01111011）2

M=（00000000000000000000000）2

故浮点格式为：

00111101100000000000000000000000，用十六进制表示为：

（3D800000）16

（5）-1/32

-1/32=-（1.0）22-5

所以

S=1

E=e+127=-5+127=（7A）16=（01111010）2

M=（00000000000000000000000）2

故浮点格式为：

10111101000000000000000000000000，用十六进制表示为：

（BD000000）16

13、

（1）11000001111000000000000000000000

S=1

E=（83）16=131e=E-127=131-127=4

1.M=（1.11）2

所以，该浮点数为-（1.11）224=-（11100）2=-28

（2）00111111010100000000000000000000

S=0

E=（7E）16=126e=E-127=126-127=-1

1.M=（1.101）2

所以，该浮点数为（1.101）22-1=（0.1101）2=0.8125

14、

IEEE754标准中，32位二进制数仍然有232种不同的组合，但是由于在IEEE754标准中，阶码为全1并且尾数为非0的情况不表示一个数。

尾数23位，尾数非0有223-1种组合，再配合符号位，共有2（223-1）种组合不表示一个数

所以，该格式最多能表示不同的数的个数为：

232-2（223-1）

15、该运算器电路由3部分组成：

ALU完成定点加减法运算和逻辑运算；专用阵列乘法器完成乘法运算；专用阵列除法器完成除法运算。

具体逻辑电路略。

16、

该ALU能完成8种运算，故使用3个控制参数S0S2。

运算器中含有：

（1）一个4位的加法器：

完成加法、减法、加1和传送4种操作，其中加1操作是把加数固定为1，利用4位的加法器实现；传送是把加数固定为0，利用4位加法器实现。

（2）一个4位的求补器：

完成求补操作。

（3）求反、逻辑乘和逻辑加分别设计专门的逻辑电路实现。

具体电路略

17、

181ALU中的有些操作是冗余的或可由其他操作替代的，现要求简化为8种运算，故对181的运算种类进行简化，得到4种逻辑运算和4种算术运算，具体功能表如下：

控制参数

S2S1S0

运算

000

001

010

011

100

101

110

111

逻辑0

A+B

A加B

A减B减1

A+A

而181其他的逻辑运算和算术运算都可以由以上的运算间接得到，例如：

逻辑运算中：

通过对“A”求反得到；

通过对“A+B”求反得到；

通过对“AB”与“

”进行逻辑与实现；

通过对“AB”取反得到；

通过“AB”并让A固定为全1得到；

通过对“AB”与“A”进行逻辑与实现；

通过对前面得到的

再取反得到；

通过对“AB”取反得到；B通过“AB”并让A固定为全0得到；逻辑1通过对“逻辑0”取反得到；

通过对前面得到的

再取反得到

算术运算中：

减1操作可通过“A减B减1”并令B固定为0来实现；

18、

余3码编码的十进制加法规则是：

两个1位十进制数的余3码相加，如结果无进位，则从和数中减去3（即加上1101）；如结果有进位，则和数再加上3（加上0011），即得和数的余3码。

设参加运算的两个一位的十进制数分别为Ai和Bi，它们的余3码分别为Ai0Ai3和Bi0Bi3，其二进制加法的和的编码为Si0Si3，进位为Ci+1，修正之后，和对应的余3码为Fi0Fi3，则根据余3码的运算规则，有：

当Ci+1=0时，Fi3Fi2Fi1Fi0=Si3Si2Si1Si0+1101；当Ci+1=1时，Fi3Fi2Fi1Fi0=Si3Si2Si1Si0+0011，Ci+1即为余3码相加的进位输出，由此可画出逻辑电路图如下：

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