半导体物理课后习题解答.docx
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半导体物理课后习题解答
半导体物理习题解答
1－1.（P32）设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量Ec（k）与价带极大值附近能量Ev（k）分别为:
Ec（k）=
+
与Ev（k）=
－
;
m0为电子惯性质量,k1＝1/2a;a＝0、314nm。
试求:
①禁带宽度;
②导带底电子有效质量;
③价带顶电子有效质量;
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解]①禁带宽度Eg
根据
＝
＋
＝0;可求出对应导带能量极小值Emin的k值:
kmin＝
由题中EC式可得:
Emin＝EC（K）|k=kmin=
;
由题中EV式可瞧出,对应价带能量极大值Emax的k值为:
kmax＝0;
并且Emin＝EV（k）|k=kmax＝
;∴Eg＝Emin－Emax＝
＝
＝
＝0、64eV
②导带底电子有效质量mn
;∴mn＝
③价带顶电子有效质量m’
∴
④准动量的改变量
△k＝
（kmin-kmax）=
[毕]
1－2.（P33）晶格常数为0、25nm的一维晶格,当外加102V/m,107V/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解]设电场强度为E,∵F=h
=qE（取绝对值）∴dt=
dk
∴t=
=
dk=
代入数据得:
t＝
＝
（s）
当E＝102V/m时,t＝8、3×10－8（s）;E＝107V/m时,t＝8、3×10－13（s）。
[毕]
3－7.（P81）①在室温下,锗的有效状态密度Nc＝1、05×1019cm－3,Nv＝5、7×1018cm－3,试求锗的载流子有效质量mn*与mp*。
计算77k时的Nc与Nv。
已知300k时,Eg＝0、67eV。
77k时Eg＝0、76eV。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77k,锗的电子浓度为1017cm－3,假定浓度为零,而Ec－ED＝0、01eV,求锗中施主浓度ND为多少？
[解]①室温下,T=300k（27℃）,k0=1、380×10-23J/K,h=6、625×10-34J·S,
对于锗:
Nc＝1、05×1019cm－3,Nv=5、7×1018cm－3:
﹟求300k时的Nc与Nv:
根据（3－18）式:
根据（3－23）式:
﹟求77k时的Nc与Nv:
同理:
﹟求300k时的ni:
求77k时的ni:
②77k时,由（3－46）式得到:
Ec－ED＝0、01eV＝0、01×1、6×10-19;T＝77k;k0＝1、38×10-23;n0＝1017;Nc＝1、365×1019cm-3;
[毕]
3－8.（P82）利用题7所给的Nc与Nv数值及Eg＝0、67eV,求温度为300k与500k时,含施主浓度ND＝5×1015cm-3,受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
[解]1）T＝300k时,对于锗:
ND＝5×1015cm-3,NA＝2×109cm-3:
;
;
;
;
2）T＝300k时:
;
查图3-7（P61）可得:
属于过渡区,
;
。
（此题中,也可以用另外的方法得到ni:
求得ni）
[毕]
3－11.（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0、01eV,施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3,计算
（1）99%电离,
（2）90%电离,（3）50%电离时温度各为多少？
[解]未电离杂质占的百分比为:
;
求得:
;
∴
（1）ND=1014cm-3,99%电离,即D_=1-99%=0、01
即:
将ND=1017cm-3,D_=0、01代入得:
即:
（2）90%时,D_=0、1
即:
ND=1017cm-3得:
即:
;
（3）50％电离不能再用上式
∵
即:
∴
即:
取对数后得:
整理得下式:
∴
即:
当ND＝1014cm-3时,
得
当ND＝1017cm-3时
此对数方程可用图解法或迭代法解出。
[毕]
3－14.（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1、1×1016cm-3的硅在300k时的电子与空穴浓度以及费米能级的位置。
[解]对于硅材料:
ND=9×1015cm-3;NA＝1、1×1016cm-3;T＝300k时ni=1、5×1010cm-3:
;
∵
且
∴
∴
[毕]
3－18.（P82）掺磷的n型硅,已知磷的电离能为0、04eV,求室温下杂质一般电离时费米能级的位置与磷的浓度。
[解]n型硅,△ED＝0、044eV,依题意得:
∴
∴
∴
∵
∴
[毕]
3－19.（P82）求室温下掺锑的n型硅,使EF＝（EC＋ED）/2时的锑的浓度。
已知锑的电离能为0、039eV。
[解]由
可知,EF>ED,∵EF标志电子的填充水平,故ED上几乎全被电子占据,又∵在室温下,故此n型Si应为高掺杂,而且已经简并了。
∵
即
;故此n型Si应为弱简并情况。
∴
∴
其中
[毕]
3－20.（P82）制造晶体管一般就是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层,再在外延层中扩散硼、磷而成。
①设n型硅单晶衬底就是掺锑的,锑的电离能为0、039eV,300k时的EF位于导带底下面0、026eV处,计算锑的浓度与导带中电子浓度。
[解]①根据第19题讨论,此时Ti为高掺杂,未完全电离:
即此时为弱简并
∵
其中
[毕]
4－1.（P113）300K时,Ge的本征电阻率为47Ω·cm,如电子与空穴迁移率分别为3900cm2/V·S与1900cm2/V·S,试求本征Ge的载流子浓度。
[解]T=300K,ρ＝47Ω·cm,μn＝3900cm2/V·S,μp＝1900cm2/V·S
[毕]
4－2.（P113）试计算本征Si在室温时的电导率,设电子与空穴迁移率分别为1350cm2/V·S与500cm2/V·S。
当掺入百万分之一的As后,设杂质全部电离,试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍？
[解]T=300K,,μn＝1350cm2/V·S,μp＝500cm2/V·S
掺入As浓度为ND＝5、00×1022×10-6＝5、00×1016cm-3
杂质全部电离,
查P89页,图4－14可查此时μn＝900cm2/V·S
[毕]
4－13.（P114）掺有1、1×1016cm-3硼原子与9×1015cm-3磷原子的Si样品,试计算室温时多数载流子与少数载流子浓度及样品的电阻率。
[解]NA＝1、1×1016cm-3,ND＝9×1015cm-3
可查图4－15得到
Ω·cm
（根据
查图4－14得
然后计算可得。
）
[毕]
4－15.（P114）施主浓度分别为1013与1017cm-3的两个Si样品,设杂质全部电离,分别计算:
①室温时的电导率。
[解]n1＝1013cm-3,T＝300K,
n2＝1017cm-3时,查图可得
[毕]
5－5.（P144）n型硅中,掺杂浓度ND＝1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度Δn＝Δp＝1014cm-3。
计算无光照与有光照时的电导率。
[解]
n-Si,ND＝1016cm-3,Δn＝Δp＝1014cm-3,查表4－14得到:
:
无光照:
Δn＝Δp<有光照:
[毕]
5－7.（P144）掺施主杂质的ND＝1015cm-3n型硅,由于光的照射产生了非平衡载流子Δn＝Δp＝1014cm-3。
试计算这种情况下准费米能级的位置,并与原来的费米能级做比较。
[解]
n-Si,ND＝1015cm-3,Δn＝Δp＝1014cm-3,
光照后的半导体处于非平衡状态:
室温下,EgSi＝1、12eV;
比较:
由于光照的影响,非平衡多子的准费米能级
与原来的费米能级
相比较偏离不多,而非平衡勺子的费米能级
与原来的费米能级
相比较偏离很大。
[毕]
5－16.（P145）一块电阻率为3Ω·cm的n型硅样品,空穴寿命
再其平面形的表面处有稳定的空穴注入,过剩空穴浓度
计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度,以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？
[解]
;
:
由
查图4－15可得:
又查图4－14可得:
由爱因斯坦关系式可得:
所求
而
[毕]
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