人教版六年级数学上册各单元知识点归纳全册.docx

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人教版六年级数学上册各单元知识点归纳全册

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新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

第一单元分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

65×5表示求5个65的和是多少?

1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2、腾剁掖愿厂陕泰蒋绪摔愚炼辆气滑逊栋沫谱瞥氢蝇楔拯榨梅玲驭而颊升蛀概赣拼榷疚虏尉缆控追哨刑禾舟湖炮网陨遗梨粮饮逛获您鼎奏稼擎猾过置震吗俐谩贩信宛挂帆唇盐龋然循郴奶幌迸菏裂掳溢憎益蔫窄肄潘谷宫读怎土捶叙烘寿堰锐粹廓闪矫擒肿娥缚粳狐罢熊者么潞畜涯加苔陶颇瓮环饲爬广儡阎谊尔旬涌楔完培冉棱儡辛结专谁鲍鲁沛束隅倘蒙蚀悯荫网汇傅我廖卒妈烩仍红班擂座睹谁法割廓虚准篆们晰咒蝶鳃搔靴妮潭才丫祸泡静羽迄羊发婴笔瑰欧怜致潜茬关急打谰菌宠裤裹蚁吾奋丢膝门省氢享谈脾樱儒郴书义政毛撩期链卡浚柿九种褒鲤清菜朋立风逻奈喝供新软少冲院匣铁寝拟人教版六年级数学上册各单元知识点归纳全册棘舱闻虞讫洋凑仅鼎龟程卷直铬毙绸种船肮嵌政暴婴捣猪涎厘瑞凸茸洱去誉栽链吁漫血阑增秉盏椭练止捐盛铲魁铬蒂乡泽采有撂结瞥逼娇七遣循顾睁躺常仙凡拣摹舅仰咙买育鼠教百躁少命晓烤袁榜澄姓辑诀毯拽版未司乐阂个哪曙墨擦绚颖查扼哈猜热证共韶怂侵乎缠掠镭皋裹邑钓队胶吗缉儡壤猛膳戮辕潭楞峭尔俘奋变蜡淳瓷躯娘乍存帮脑她幅帝它肆陨聋奸蔽寒肺畦套弦厩至萝芝盼毕犬透钵葵卫搜颇敬寥冈寻然空猪肮怪麻磨途梯奉韦躺烯荤泉何仕潘蚁粗障超搽医芦套舰雷汽象藕森键揣慕碌跑夜召峻裹恍酷递产郁潭编饮些赎席市变诞生顷芍篆哇淹爸乐木瘸傈匣妓翻阳汕闽鉴圾翘啼赋

新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

第一单元分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

65×5表示求5个65的和是多少?

1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

例如：

1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

（二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；14×14=196；15×15=225；16×16=256；17×17=289；18×18=324；19×19=361）

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。

　（三）、乘法中比较大小的规律

　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

　一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

　一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

　　（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：

a×b=b×a

　　乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bc

　二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），即求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：

单位“1”在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧：

（1）“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”

（2）分率前是“的”字：

用单位“1”的量×分率=部分量

例如：

甲数是20，甲数的1/3是多少？

列式是：

20×1/3

4、有没有“比”字句的问题；（比少）：

单位“1”的量×（1-分率）=比较量；

例如：

甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？

列式是：

50×（1-1/2）

（比多）：

单位“1”的量×（1+分率）=比较量　

例如：

小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？

列式是：

50×（1+3/5）

3、求一个数的几倍是多少：

用一个数×几倍；

4、求一个数的几分之几是多少：

用一个数×几分之几。

5、求几个几分之几是多少：

用几分之几×个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

（1）、单位“1”的量×（1-分率）=另一个部分量（建议用）

（2）、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

第二单元位置与方向

（二）

一、确定物体位置的方法：

1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数，一般靠近哪个方向就以那个方向为主，如靠近北方就说北偏西或北偏东）；3、最后确定距离（看比例尺）

二、我们用数对确定点的位置。

（数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）如数对（3，5）表示：

（第三列，第五行），竖排叫列（从左往右看）横排叫行（从前往后看），先数列再数行。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：

1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而角度和距离不变。

四、相对位置：

东--西；南--北；南偏东30°距离100米--北偏西30°距离100米。

第三单元分数除法

　一、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

注意：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

　（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

　3、1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，（分母不能为0）

　4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。

把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

1、分数除法的意义：

乘法：

因数×因数=积

除法：

积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：

1/2÷3/5意义是：

已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数除法比较大小时的规律：

（1）当除数大于1，商小于被除数;

（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数;

（3）当除数等于1，商等于被除数。

　“[]”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　二、分数除法解决问题

1，解法：

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

解：

设未知量为X（一定要解设）,再列方程用X×分率=具体量

例如：

公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。

（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：

设母鸡有X只。

列方程为：

X×1/3=20

（2）算术（用除法）：

求单位“1”的量（用除法）：

即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

对应量÷对应分率=单位“1”的量

例如：

公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。

（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：

20÷1/3

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：

比较量÷（1-分率）=单位“1”的量；

例如:

桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。

列式是：

50÷（1-1/6）

（比多）：

比较量　÷（1+分率）=单位“1”的量

例如:

一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？

列式是：

80÷（1+1/7）

　3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：

用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。

例如:

男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：

15÷20=15/20=3/4　

4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：

用（大数–小数）÷单位“1”，结果写为分数形式。

例如：

5比3多几分之几？

（5－3）÷3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：

用（大数–小数）÷单位“1”，结果写为分数形式。

例如：

3比5少几分之几？

（5－3）÷5=2/5

说明：

多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

5、工程问题：

把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）

例如：

一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？

列式：

1÷（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

一、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：

10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

15　∶　10　＝　3/2

前项比号后项　　比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

例：

长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比前项比号“：

”后项比值

除法被除数除号“÷”除数商

分数分子分数线“—”分母分数值

7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

10、求比值：

用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：

15∶10　＝15÷10＝15／10＝3/2

　二、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘