线性系统状态空间分析的MATLAB实现.docx
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线性系统状态空间分析的MATLAB实现
四川师范大学本科毕业论文
线性系统状态空间分析的MATLAB实现
学生姓名
×××
院系名称
工学院
专业名称
电气工程及其自动化
班级
2008级1班
学号
24
指导教师
杨楠
完成时间
年月日
线性系统状态空间分析的MATLAB实现
内容摘要
线性系统的状态空间分析在20世纪50年代航天技术的推动下取得迅速进展，现代控制理论在上世纪60年代取得迅速进展。
现代控制理论的重要标志和基础就是状态空间法。
现代控制理论用状态空间法描述输入、状态、输出等各类变量间的因果关系。
本文主要研究线性系统状态空间分析的MATLAB实现，包括用MATLAB求解系统状态方程、对系统状态方程进行线性变换的实现方式、对线性系统的可控性与可观测性进行判断的实现方式、将线性系统转换成能控标准形和能观标准形的方式、实现极点配置的方式，并利用MATLAB举例进行论证。
关键词：
线性系统状态空间MATLAB
TheenforceofusingMATLABtoanalyzethestatespaceofthelinearsystem
Abstract
Undertheimpulsionofthespacetechnologyinthe50’softhelastcentury,thespaceanalysisofthelinearsystemdevelopedspeedily,andalsodidthemoderncontroltheoryinthe60’softhelastcentury.Theimportantsymbolandfoundationofthemoderncontroltheoryisthestatespacelaw.Themoderncontroltheoryusethestatespacelawtodescribethecausalrelationshipoftheinput,stateandoutput.ThearticlediscussedhowtouseMATLABsoftwaretoenforcetthespaceanalysisofthelinearsystem,includeuseMATLABsoftwaretosolvetheequationsofthesystemmode,enforcethelineartransformationoftheequationsofthesystemmode,studythewayofjudgingthecontrollabilityandmeasurableofthesystemmode,andalsostudythewaytoswitchthesystemmodeintocontrollablenormalformandmeasurablenormalform,andstudythewaytoenforcethepoleallocationaswell,anduseMATLABsoftwaretomakeexamplestoexpoundandproveatthesametime.
Keywords:
linearsystemstatespaceMATLAB
目录
线性系统状态空间分析的MATLAB实现
1MATLAB简介
1.1MATLAB概况
MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。
它是除具有卓越的数值计算能力之外，还提供专业水平的符号计算，文字处置，可视建仿照真和实时控制等功能的一款功能壮大的运算机软件。
MATLAB的大体数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常常利用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的情形简捷得多。
当前流行的MATLABSimulink包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包（Toolbox）。
工具包又能够分为功能性工具包和学科工具包。
功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建仿照真，文字处置及实时控制等功能。
学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处置工具包，通信工具包等都属于此类。
开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各类工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。
1.2MATLAB产生的历史背景
在70年代中期，CleveMoler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了挪用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。
EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。
到70年代后期，身为美国NewMexico大学运算机系主任的CleveMoler，编写了EISPACK和LINPACK的接口程序。
CleveMoler给那个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵（matrix）和实验室（laboratory）两个英文单词的前三个字母的组合，以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件利用，作为面向公共的免费软件广为流传。
1983年,CleveMoler到Standford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle，他和CleveMoler，SteveBangert一路，用C语言开发了第二代专业版。
这一代的MATLAB语言同时具有了数值计算和数据图示化的功能。
1984年，CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。
在现今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处置的原始内核而言，可分为两大类，一类是数值计算型软件，如MATLAB，Xmath，Gauss等，这种软件擅长数值计算,对处置大量数据效率高；另一类是数学分析型软件，Mathematical，Maple等，这种软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精准解，其缺点是处置大量数据时，效率较低。
MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算，文字处置，可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。
通过连年的国际竞争，MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位。
MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。
在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。
MathWorks公司1993年推出了MATLAB版，1995年推出4.2C版（forwin3.X），1997年推出版。
1999年推出版。
MATLAB较MATLAB无论是界面仍是内容都有长足的进展，其帮忙信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape或IE及以上版本，AcrobatReader中能够方便地阅读。
时至今日，通过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经进展成为适合多学科，多种工作平台的功能壮大的大型软件。
在国外，MATLAB已经经受了连年考验。
在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处置，时刻序列分析，动态系统仿真等高级课程的大体教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必需掌握的大体技术。
在设计研究单位和工业部门，MATLAB被普遍用于科学研究和解决各类具体问题。
1.3MATLAB功能和组成简介
MATLAB产品组是支持从概念设计、算法开发、建仿照真、实时实现的理想的集成环境。
MATLAB主要产品组成包括MATLAB、MATLABTOOLBOX、MATLABC0MPILER、SIMULINK、STATEFLOW和SIMULINKBLOCKSET。
MATLAB是所有MathWorks公司产品的数值分析和图形基础环境，MATLAB将2D和3D图形、MATLAB语言能力集成到一个单一的、易学易用的环境当中。
MATLABTOOLBOX一系列专用的MATLAB函数库，解决特定领域的问题，工具箱是开放的可扩展的：
你能够查看其中的算法，或开发自己的算法。
MATLABCOMPILER将MATLAB语言编写的I11文件自动转换成C或C++文件，支持用户进行独立应用开发，结合Mathworks提供的C/C++数学库和图形库，用户能够利用MATLAB快速地开发出功能壮大的独立应用。
SIMULINK是结合了框图界面和交互仿真能力的非线性动态系统仿真工具，以MATLAB的核心数学、图形和语言为基础。
STATEFLOW与Simulink框图模型相结合，描述复杂事件驱动系统的逻辑行为，驱动系统在不同的模式之间进行切换。
REATIMEWORKSHOP直接从Simulink框图自动生成Ad代码，用于快速原型和硬件在回路仿真，整个代码生成能够按照需要完全定制。
SIMULINKBLOCKSET专门为特定领域设计的Simulink功能块的集合，用户也能够利用已有的块或自编写的C和MATLAB程序成立自己的块或库。
2
线性系统状态空间的描述
2.1线性系统的描述
线性系统（linearsystem）是一种数学模型，是由线性运算组成的系统。
线性，从彼此关联的两个角度来界定，其一：
叠加原理成立；其二：
物理变量间的函数关系是直线，变量间的转变率是恒量。
叠加原理是指:
若是系统相应于任意两种输入和初始状态（u1,x01）和（u2（t）,x02）时的状态和输出别离为（x1（t）,y1（t））和（x2（t）,y2（t））,则当输入和初始状态为（C1u1（t）＋C2u2（t）,C1x01＋C2x02）时，系统的状态和输出必为（C1x1（t）＋C2x2（t）,C1y1（t）＋C2y2（t））,其中x表示状态,y表示输入，u表示输出，C1和C2为任意实数。
线性系统：
状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都知足叠加原理的系统。
一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。
可是，相反的命题在某些情形下可能不成立。
线性系统的状态变量（或输出变量）与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。
严格地说，实际的物理系统都不可能是线性系统。
可是，通过近似处置和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和必然的范围内视为线性系统进行分析。
2.2状态空间的描述
状态和状态变量：
系统在时刻域中的行为或运动信息的集合状态。
肯定系统状态的一组独立（数量最小）变量称为状态变量。
若是明白这些变量在任意初始时刻t0的值和t
的系统输入，便能完整地肯定系统在确按时刻t的状态。
如此一组最小的变量称为系统的状态变量。
状态变量的选取不具有唯一性，同一种系统可能有多种不同的选取方式。
状态空间：
以选择的一组状态变量为坐标轴而组成的正交空间，称为状态空间。
系统在任意时刻的状态能够用状态空间中的一个点来表示。
例如t1时刻的状态，在状态空间中的表示为M（i（t1）、uc（t1））点。
状态方程：
描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组
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