公交线路模型.docx
《公交线路模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公交线路模型.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
公交线路模型
公交线路模型
摘要
本文解决的是线路选择的问题，我们利用分层处理法，针对转车次数、乘车时间、乘车费用这三个考虑因素，对不同的查询者分别建立了不同的优先级，属于多目标决策的最优化模型。
对于问题一：
首先我们在转车次数最少的情况下，根据查询者的要求，把查询者分成三种类型：
节约时间型、节约费用型和两者兼顾型，然后建立了总的时间模型和费用模型，分别根据三种查询者的要求确定了优先级，针对不同的优先级确定了多目标决策模型，利用Matlab编程求出了6对起始站→终到站之间的最佳路线：
（以S0087→S3676为例）
起始站
行驶
路线
中转站
行驶
路线
终点站
转车
次数
耗时
（分钟）
费用（元）
S0087
L454
上行线
S3496
L209
下行线
S3676
1
65
2
对于问题二：
我们同样采用层次分析法，对三种类型的查询者分别建立模型，在转车次数最少的前提下，利用Matlab编程求出了6对起始站→终到站之间的最佳路线：
（以S0087→S3676为例）
行驶路线
中转站
地铁编号
中转站
行驶路线
终点站
中转站数
耗时
（分钟）
费用（元）
步行到D27
D27
T2
D36
步行到S3676
S3676
0
38
3
对于问题三：
在问题二的基础上，考虑步行的可能，假设知道所有站点之间的步行时间，同样我们先建立总的时间模型和费用模型，在转车次数最少的同时，要使得线路需要步行时间最短。
关键词：
线路选择多目标决策层次分析法优先级最优化
1.问题重述
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
在本文中，为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
我们考虑路线选择的合理性以及查询者的各种不同要求，建立了多目标规划模型。
各类查询者的不同需求：
根据查询者的不同需求，我们考虑到查询者可能对乘车时间，乘车费用，转车次数等因素比较关注。
但是根据实际情况，没有人为了节约时间和节约费用而宁愿多次转车的，所以对于起始站均相同的不同路线，在考虑最佳路线时，我们人为排除转车达三次及三次以上的路线。
另外，我们把查询者的需求分成三种类型，一是节约时间型，二是节约费用型，三是两者兼顾型，但是不管查询者的需求是哪种类型，我们必须在考虑转车次数最少的同时，还要考虑其它因素的影响，因此我们对于不同需求的查询者，根据他的要求，将三种因素的优先级定义如下：
对于节约时间型，它的优先级为：
最先考虑转车次数、其次是时间、最后是费用；对于节约费用型，它的优先级为：
最先考虑转车次数、其次是费用、最后是时间；对于两者兼顾型，最先考虑转车次数，时间和费用优先级相同。
另外，我们还为这三种类型的查询者分别建立了三个不同的线路查询方式，一是节约时间型线路查询，二是节约费用型线路查询，三是省时省费用型线路查询。
本文需解决的问题有：
问题一：
仅考虑公汽线路最佳路线，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
（1）、S3359→S1828
（2）、S1557→S0481（3）、S0971→S0485
（4）、S0008→S0073（5）、S0148→S0485（6）、S0087→S3676
问题二：
同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
问题三：
假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
2.模型的假设与符号说明
2.1模型的基本假设
相邻公汽站平均行驶时间（包括停站时间）：
3分钟
相邻地铁站平均行驶时间（包括停站时间）：
2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时：
5分钟（其中步行时间2分钟）
地铁换乘地铁平均耗时：
4分钟（其中步行时间2分钟）
地铁换乘公汽平均耗时：
7分钟（其中步行时间4分钟）
公汽换乘地铁平均耗时：
6分钟（其中步行时间4分钟）
2.1其它假设
1.假设最佳路线中转车次数不超过两次；
2.假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘（无需支付地铁费）；
3.假设各公交运行正常，不会发生堵车现象；
4.假设公交车和地铁都是到站后再停车。
2.3符号说明
：
起点站i到终点站j汽车经过的站点个数
：
转乘次数
：
初始车站等待时间
：
相邻公汽站平均行驶时间
：
公汽换乘公汽平均耗时
：
乘客乘第n辆公汽所花费的费用
：
公交计算价格因子
：
乘客乘第n辆公汽所经过的站点
A：
表示公汽经过的站点总数
a：
表示公汽换乘公汽的次数
b：
表示公汽换乘地铁的次数
D：
表示地铁经过的站点总数
d：
表示地铁换乘地铁的次数
e：
表示地铁换乘公汽的次数
：
表示初始站点等待时间
：
相邻公汽站平均行驶时间
：
表示公汽换乘公汽平均耗时
：
表示公汽换乘地铁平均耗时
：
表示相邻地铁站平均行驶时间
：
表示地铁换乘地铁平均耗时
：
表示地铁换乘公汽平均耗时
：
表示公交经过站点的占总站点的比例
：
表示公交经过的站点
表示第n辆公交所花费的费用
3.问题分析
本文研究的是公交线路选择问题，在选择公交线路时乘客通常会考虑三方面因素：
转车次数、乘车时间、乘车费用。
不同的查询者有不同的要求，通过查阅南京市做的一个公交乘客出行心理调查统计（结果如下图）可知：
41.16%的乘客在选择出行路径时，首先考虑的是转车次数最少，其次考虑的是时间和费用。
因此我们把转车次数作为最主要的影响因素，然后根据不同查询者的要求分别建立节约时间型模型、节约费用型模型和两者兼顾型模型，并把两者兼顾型模型的求解结果作为起始站和终点站均相同时的最佳路线。
针对问题一：
仅考虑公汽线路最佳路线，先将整条线路中的时间模型和乘车费用模型建立出来，再根据不同查询者的要求分别建立上面所说的三种模型，并根据附录数据，利用我们的模型，求出6对起始站→终到站之间的最佳路线。
在求解过程中我们把转车次数作为第一考虑因素，也就是说转车次数的优先级最高，对于节约时间型的查询者，他的第二优先级为时间，最后是费用；而对于节约费用型的查询者，他的第二优先级为费用。
针对问题二：
我们同时考虑了公汽与地铁线路的相关信息，跟问题一一样，我们先建立总的时间和费用模型，然后对不同查询者的要求分别建立模型，利用Matlab求解不同需求下的最佳模型。
针对问题三：
考虑到对于较近的公汽站或者地铁站，查询者可以步行，在假设知道所有站点之间的步行时间，我们建立了转车次数最少且线路需要步行时间最短的多目标模型。
4.数据的处理与分析
4.1公汽线路原始数据的处理与分析
由于所给的数据量比较大，而且存储在txt文档中，不方便运用，我们利用Matlab编程，将原始数据转换成元胞数组，其程序见附录一。
根据程序结果，我们可以轻松得到有关公汽线路的相关信息：
（1）公汽线路总共有520条，公汽站点共有3957个；
（2）附录一的程序中，L用来存储L001到L520线路信息，查询L，我们可以轻松得到每条线路的起始站、途径站及终点站点编号，以公交线L086和L111为例：
L086
1
来回1
S2365-S1047-S2916-S1045-S0748-S2410-S3633-S0989-S0503-S0437
L086
1
来回2
S2365-S1047-S2916-S1045-S0748-S2410-S3633-S0989-S0503-S0437
L262
2
上行
S2872-S3562-S2284-S1880-S2065-S2064-S2279-S0700-S1747-S1327-S1842-S0205
L262
2
下行
S0205-S1842-S1327-S0700-S2279-S2064-S2065-S1880-S2284-S3562-S2872
1>L086和L111表示公汽线路编号为；
2>“1”表示该线路为单一票价，且票价为1元，“2”表示该线路实行分段计价；
3>“上行”下行“”表示该线路是上行（或下行）线路，“来回1”“来回2”表示下行线是上行线原路返回（站点名完全相同）；“环行”表示该公汽线路是环行行驶的；
4.2地铁线路原始数据的处理与分析
地铁T1换乘公汽的相关信息：
地铁站
地铁站可换乘的公交站点
地铁站
地铁站可换乘的公交站点
D01
S0567，S0042，S0025
D13
S2633，S0399，S0401，S0400
D02
S1487
D14
S3321，S2535，S2464
D03
S0303，S0302
D15
S3329，S2534
D04
S0566
D16
S3506，S0167，S0168
D05
S0436，S0438，S0437，S0435
D17
S0237，S0239，S0238，S0236，S0540
D06
S0392，S0394，S0393，S0391
D18
S0668
D07
S0386，S0388，S0387，S0385
D19
S0180，S0181
D08
S3068，S0617，S0619，S0618，S0616
D20
S2079，S2933，S1919，S1921，S1920
D09
S1279
D21
S0465，S0467，S0466，S0464
D10
S2057，S0721，S0722，S0720
D22
S3457
D11
S0070，S2361，S3721
D23
S2512
D12
S0609，S0608
地铁T2换乘公汽的相关信息：
地铁站
地铁站可换乘的公交站点
地铁站
地铁站可换乘的公交站点
D24
S0537，S3580
D32
S0978，S0497，S0498
D25
S0526，S0528，S0527，S0525
D18
S0668
D26
S3045，S0605，S0607
D33
S1894，S1896，S1895
D12
S0609，S0608
D34
S1104，S0576，S0578，S0577
D27
S0087，S0088，S0086
D35
S3010，S0583，S0582
D28
S0855，S0856，S0854，S0857
D36
S1961，S2817，S0455，S0456
D29
S0631，S0632，S0630
D37
S0180，S0181
D30
S3874，S1426，S1427
D38
S3262，S0622
D31
S0211，S0539，S0541，S0540
D39
S1956，S0289，S0291
5．问题一的解答
仅考虑公汽线路，我们对不同转车次数不同类型的查询者分别求了最佳路线，但对于起始站和终点站均相同的情况，我们以直达路线中两者兼顾型作为该问题的最佳路线。
5.1模型一的建立（针对问题一）
5.1.1时间费用总模型
升级会员 