苏科版初中数学七年级下册第7章72探索平行线的性质同步练习解析版.docx

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苏科版初中数学七年级下册第7章72探索平行线的性质同步练习解析版

数学（苏科版）七年级下册第7章7.2探索平行线的性质同步练习

一、单选题

1、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（    ）

A、10°

B、15°

C、20°

D、25°

2、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（     ）

A、40°

B、50°

C、130°

D、150°  

3、如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70º，∠CDE＝140º，则∠BCD的值为（   ）

A、70º

B、50º

C、40º

D、30º

4、如右图，

，直线l分别交AB、CD于E、F，

，则

的度数是（    ）

A、56°

B、146°

C、134°

D、124°

5、如图，已知∠AEF=∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（  ）

A、∠AEF=∠EFD

B、AB∥GH

C、∠BEF=∠EGH

D、GH∥CD

6、如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（  ）

A、50°

B、60°

C、40°

D、30°

7、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（  ）

A、40°

B、50°

C、70°

D、80°

8、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（  ）

A、1

B、2

C、3

D、4

9、将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（  ）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

二、填空题

10、如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70º，则∠BDF＝________．

11、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35º，则∠2＝________．

12、如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为________°．

13、如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB=________．

14、如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：

①∠BOE=

（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论________（填编号）．

15、如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为________．

三、解答题

16、如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：

BE⊥DE．

17、已知，如图，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求证：

∠BAE=∠CGF．

18、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：

∠3+∠4=180°．

19、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：

AB∥CD； 

（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.

四、综合题

20、如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º，∠AGF＝80º，FH平分∠EFG．

（1）说明：

DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数．

21、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

22、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足

，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求△ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】D

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】如图，∵直尺对边平行，

∴∠4+∠3+∠2=180°，

∵∠4=∠1=65°，∠3=90°，

∴∠2=180°-（∠4+∠3）=180-65°-90°

【分析】如图，根据两直线平行，同旁内角互补与对顶角相等，可得∠4+∠3+∠2=180°，∠4=∠1=65°，从而解得∠2的度数.

2、【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】如图，一架飞机向北，即沿射线AB方向运动，在B点第一次进行拐弯，向左50°；

当运动到C点时，向右转∠ECD的角度，使得CD//AB.

因为AB//CD，

根据两直线平行，内错角相等

可得∠ECD=50°.

​故选B.

【分析】根据题意，画出图形，再根据两直线平行的性质，得到内错角相等.

3、【答案】D

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】如图，过点C作CF//AB，

则∠B+∠BCF=180°，

∵∠B=70度，∴∠BCF=180-70=110°，

∵DE//AB，∴DE//CF，

∴∠DCF=∠D=140°，

∵∠DCF=∠BCF+BCD，

∴∠BCD=∠DCF-∠BCF=140°-110°=30°.

故答案选D.

​

【分析】过点C作AB的平行线，再根据平行线的性质推理可得.

4、【答案】D

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】∵AB∥CD，

 ∴∠2+∠AEF=180°，

又∵∠AEF=∠1=56°，

 ∴∠2=180°-56°=124°.

故选D.

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补；再由对顶角相等，可求出∠2.

5、【答案】C

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：

∵∠AEF=∠EGH，∴AB∥GH，

∵AB∥CD，

∴AB∥GH∥CD，故B、D正确；

∴∠AEF=∠EFD，故A正确；

故选C．

【分析】根据平行线的判定可得出AB∥GH，再根据已知条件得出AB∥GH∥CD，再由平行线的性质进行判定即可．

6、【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵AE∥BC，∠ACB=50°，∴∠EAC=∠ACB=50°，

∵AC⊥AB，

∴∠FAC=90°，

∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．

故选C．

【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．

7、【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=

×（180°﹣∠3）=

×（180°﹣40°）=70°，

∵a∥b，

∴∠4=∠1=70°．

故选：

C．

【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．

8、【答案】D

【考点】余角和补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵纸条的两边平行，∴①∠1=∠2（同位角）；

②∠3=∠4（内错角）；

④∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴③∠2+∠4=90°，正确．

故选：

D．

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．

9、【答案】C

【考点】余角和补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠α=90°，

又∠α+∠3=90°

∴与α互余的角为∠1和∠3．

故选：

C．

【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．

二、填空题

10、【答案】40°

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】根据翻折可得∠ADE=∠EDF，又由平角的定义可知∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°，

即∠BDF=180°-2∠ADE.

因为DE//BC，

所以∠ADE=∠B=70°，

则∠BDF=180°-2∠ADE=180°-2×70°=40°.

故答案为40°.

【分析】根据翻折可得∠ADE=∠EDF，又由平角的定义可知∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°；由平行线的性质可知∠ADE=∠B=70°，从而可解出答案.

11、【答案】145°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】如图，延长直线l4，与直线l1相交.

∵∠α＝∠β,

∴l3//l4（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠1=35º（两直线平行，同位角相等），

∵l1//l2，

∴∠3+∠2=180º（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠2=180º-∠3=180º-35º=145º.

故答案为145º.

​

【分析】延长直线l4，与直线l1相交，根据∠α＝∠β可得到一对平行线l3//l4，根据平行线的性质可得∠1，∠2，∠3两两之间的关系，而∠1的度数已知，从而可求出∠2的度数.

12、【答案】138

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵两个角不相等，

∴这两个角的情况如图所示，AB∥DE，AF∥CD，

∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，

∴∠A+∠D=180°，即这两个角互补，

设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，

则有x+4x﹣30=180，解得x=42，

即一个角为42°，则另一个角为138°，

∴较大角的度数为138°，

故答案为：

138．

【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．

13、【答案】15°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：

∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=125°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，

∴∠CGF=55°，

∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°，

故答案为：

15°．

【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．

14、【答案】①②③

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：

①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=α°，

∴∠COB=180°﹣α°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=

∠COB=

（180°﹣α°）．（故①正确）；

②∵OP⊥CD，

∴∠POD=90°，

又∵AB∥CD，

∴∠BPO=90°，

又∵∠ABO=40°，

∴∠POB=90°﹣40°=50°，

∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，

∠FOD=40°﹣20°=20°，

∴OF平分∠BOD．（故②正确）

③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，

∴∠POE=70°﹣50°=20°，

又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，

∴∠POE=∠BOF．（故③正确）

④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，

∠FOD=40°﹣20°=20°，

故∠POB≠2∠DOF．（故④错误）

故答案为：

①②③．

【分析】根据垂直的定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．

15、【答案】115°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：

∵∠1=∠2，∴AB∥CD，

∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，

∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，

∴∠4=115°；

故答案为：

115°．

【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；

三、解答题

16、【答案】证明：

∵∠ABE=∠AEB，

∴∠A=180°﹣2∠AEB，

同理∠C=180°﹣2∠CED，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠C=180°，

∴180°﹣2∠AEB+180°﹣2∠CED=180°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

∴∠BED=90°，

∴BE⊥DE．

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】利用三角形内角和定理可把∠A和∠C分别用∠AEB和∠CED表示出来，再利用平行线的性质可求得∠AEB+∠CED=90°，可证得结论．

17、【答案】证明：

∵∠BAG=45°，∠AGD=135°，∴∠BAG+∠AGD=180°，

∴AB∥CD，

∴∠BAG=∠AGC，

∵∠E=∠F，

∴AE∥FG，

∴∠EAG=∠FGA，

∴∠BAG﹣∠EAG=∠CGA﹣∠FGA，

∴∠BAE=∠CGF

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】求出∠BAG+∠AGD=180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAG=∠AGC，根据平行线的判定得出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠EAG=∠FGA，即可得出答案．

18、【答案】证明：

∵AD∥BC，∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BE∥DF，

∴∠3+∠4=180°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．

19、【答案】

（1）证明：

（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=

∠ABD，∠2=

∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

（2）∵∠1+∠2=90°，∠2=25°，

∴∠ABF=∠1=65°，

∵AB∥CD，

∴∠ABF+∠BFC=180°，

则∠BFC=115°.

【考点】平行线的判定与性质，角平分线的性质

【解析】【分析】

（1）从角平分线的性质可得∠1=

∠ABD，∠2=

∠BDC；根据∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°，从而得AB∥CD；

（2）根据平行线的性质去做.

四、综合题

20、【答案】

（1）∵ DC∥FP，

∴∠2=∠C.

∵   ∠1＝∠2，

 ∴∠1＝∠C,

∴DC∥AB.

（2）∵ DC∥FP，DC∥AB,

∴∠PFE=∠FED=28º，∠PFG=∠AGF=80º，

∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28º+80º=108º，

∵ FH平分∠EFG，

∴∠EFH=

∠EFG=54º，

则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54º-28º=26°.

【考点】角平分线的定义，平行线的判定，平行线的性质，平行线的判定与性质

【解析】【分析】

（1）根据平行线的判定定理去判断;

（2）要求∠PFH，则要求∠EFH和∠PFE，根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.

21、【答案】

（1）解：

∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠FOB=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°

（2）解：

∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，

∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，

∴∠AOD=∠DOG，

∴OD平分∠AOG

【考点】对顶角、邻补角，垂线，平行线的性质

【解析】【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．

22、【答案】

（1）解：

∵（a+2）2+

=0，

∴a=2=0，b﹣2=0，

∴a=﹣2，b=2，

∵CB⊥AB

∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），

∴△ABC的面积=

×2×4=4

（2）解：

∵CB∥y轴，BD∥AC，

∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，

过E作EF∥AC，如图①，

∵BD∥AC，

∴BD∥AC∥EF，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠3=

∠CAB=∠1，∠4=

∠ODB=∠2，

∴∠AED=∠1+∠2=

（∠CAB+∠ODB）=45°

（3）解：

①当P在y轴正半轴上时，如图②，

设P（0，t），

过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，

∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4，

∴

﹣t﹣（t﹣2）=4，解得t=3，

②当P在y轴负半轴上时，如图③

∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4

∴

+t﹣（2﹣t）=4，解得t=﹣1，

∴P（0，﹣1）或（0，3）

【考点】坐标与图形性质，平行线的判定与性质，三角形的面积

【解析】【分析】

（1）根据非负数的性质易得a=﹣2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；

（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=

∠CAB=∠1，∠4=

∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=

（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°代入计算即可；（3）分类讨论：

设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；

当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．