统计学第四版前三章总结.docx

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统计学第四版前三章总结

第1章导论

1.1统计及其应用领域

1.1.1什么是统计学

1.含义：

统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学

1.收集数据：

取得数据

2.处理数据：

整理与图表展示

3.分析数据：

利用统计方法分析数据

4.数据解释：

结果的说明

5.得到结论：

从数据分析中得出客观结论

统计方法:

描述统计和推断统计（参数估计、假设检验）

1、描述统计：

研究数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法

内容：

搜集数据整理数据展示数据描述性分析

目的：

描述数据特征找出数据的基本规律

2、推断统计：

研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法

内容：

参数估计假设检验

目的：

对总体特征作出推断

1.2统计数据的类型（课本P7框图）

统计数据的分类（按计量尺度分）

A分类数.据：

只能归于某一类别的非数值型数据

对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述

例如，人口按性别分为男、女两类

B.顺序数据：

只能归于某一有序类别的非数值型数据

对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述

例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等

C.数值型数据：

按数字尺度测量的观察值

结果表现为具体的数值，对事物的精确测度

例如：

身高为175cm、168cm、183cm

统计数据的分类（按收集方法分）

A.观测的数据：

通过调查或观测而收集到的数据

在没有对事物人为控制的条件下而得到的

有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据

B.实验的数据：

在实验中控制实验对象而收集到的数据

比如，对一种新药疗效的实验，对一种新的农作物品种的实验等自然科学领域的数据大多数都为实验数据

统计数据的分类（按时间状况分）

截面数据

在相同或近似相同的时间点上收集的数据

描述现象在某一时刻的变化情况

比如，2005年我国各地区的国内生产总值数据

时间序列数据

在不同时间上收集到的数据

描述现象随时间变化的情况

比如，2000年至2005年国内生产总值数据

1.3统计中的几个基本概念

总体和样本（课本P10图1-2）

总体

1.所研究的全部个体（数据）的集合，其中的每一个个体也称为元素

2.分为有限总体和无限总体

3.有限总体的范围能够明确确定，且元素的数目是有限的

4.无限总体所包括的元素是无限的，不可数的

样本

1.从总体中抽取的一部分元素的集合

2.构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量

参数和统计量

参数

1.描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值

2.所关心的参数主要有总体均值、标准差、总体比例等

总体参数通常用希腊字母表示

统计量

1.用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数

2.所关心的样本统计量有样本均值、样本标准差、样本比例等

3.样本统计量通常用小写英文字母来表示

变量

1、说明现象某种特征的概念

如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等

变量的具体表现称为变量值，即数据

2、变量可以分为

分类变量：

说明事物类别的名称（性别、行业）

顺序变量：

说明事物有序类别的名称（产品等级、受教育程度、看法）

数值型变量：

说明事物数字特征的名称（分为离散变量：

只能区可数的值如：

企业数、产品数量、商品销售额、职工人数、商品库存额；连续变量：

可以在一个或多个区间取任何值的变量，如：

年龄、温度、身高、总产值、人口出生率、工业增长速度）

变量（其他分类）

1、随机变量和非随机变量

2、经验变量和理论变量

经验变量所描述的是我们周围可以观察到的事物

理论变量则是由统计学家用数学方法所构造出来的一些变量，比如，z统计量、t统计量等

第2章数据搜集

1、调查方案的结构：

调查目的、对象和单位、调查项目、其他

调查目的：

1.调查要达到的具体目标

2.回答“为什么调查？

”

3.调查之前必须明确

调查对象和调查单位：

1.调查对象：

调查研究的总体或调查范围

2.1数据的来源

1、数据的间接来源

系统外部的数据

1.统计部门和政府部门公布的有关资料，如各类统计年鉴

2各类经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构等提供的数据

3各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料

4各种会议，如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料

5从互联网或图书馆查阅到的相关资料

系统内部的数据

1业务资料，如与业务经营活动有关的各种单据，记录

2经营活动过程中的各种统计报表

3各种财务，会计核算和分析资料等

二手数据的特点

1搜集容易，采集成本低

2作用广泛

分析所要研究的问题

提供研究问题的背景

帮助研究者更好地定义问题

检验和回答某些疑问和假设

寻找研究问题的思路和途径

数据的直接来源（原始数据）

1、调查数据

通过调查方法获得的数据

通常是对社会现象而言

通常取自有限总体

2、实验数据

通过实验方法得到的数据

通常是对自然现象而言

也被广泛运用到社会科学中

如心理学、教育学、社会学、经济学、管理学等

2.2调查数据

2.2.1概率抽样与非概率抽样

2.2.2搜集数据的基本方法

概率抽样，也称随机抽样

特点：

1.按一定的概率以随机原则抽取样本

抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中

2.每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的

3.当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率

简单随机抽样

1、从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的

2、最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础

3、特点

简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本

用样本统计量对目标量进行估计比较方便

4、局限性

当N很大时，不易构造抽样框

抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难

没有利用其它辅助信息以提高估计的效率

分层抽样

1、将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本

2.、优点

保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度；组织实施调查方便；既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计；

整群抽样

1、将总体中若干个单位合并为组（群）,抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查

2、特点

抽样时只需群的抽样框，可简化工作量

调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施

缺点是估计的精度较差

系统抽样

1、将总体中的所有单位（抽样单位）按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位

先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位

2、优点：

操作简便，可提高估计的精度

3、缺点：

对估计量方差的估计比较困难

多阶段抽样

1、先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查

二阶抽样中群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。

将该方法推广，使抽样的阶段数增多，就称为多阶段抽样

2、具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调查费用

3、需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开

4、在大规模的抽样调查中，是经常被采用的方法

非概率抽样

1、相对于概率抽样而言

2、抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查

3、有方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样等方式

方便抽样

1、调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入抽样本的单位

调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦截调查

厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查

2、优点：

容易实施，调查的成本低

3、缺点：

样本单位的确定带有随意性，样本无法代表有明确定义的总体，调查结果不宜推断总体

判断抽样

1、研究人员根据经验、判断和对研究对象的了解，有目的选择一些单位作为样本

有重点抽样，典型抽样，代表抽样等方式

2、判断抽样是主观的，样本选择的好坏取决于调研者的判断、经验、专业程度和创造性

3、抽样成本比较低，容易操作

4、样本是人为确定的，没有依据随机的原则，调查结果不能用于推断总体

自愿样本

1、被调查者自愿参加，成为样本中的一分子，向调查人员提供有关信息

例如，参与报刊上和互联网上刊登的调查问卷活动，向某类节目拨打热线电话等，都属于自愿样本

2、自愿样本与抽样的随机性无关

样本是有偏的

不能依据样本的信息推断总体

滚雪球抽样

1、先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。

这个过程持续下去，就会形成滚雪球效应

2、适合于对稀少群体和特定群体研究

3、优点：

容易找到那些属于特定群体的被调查者，调查的成本也比较低

配额抽样

1、先将总体中的所有单位按一定的标志（变量）分为若干类，然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位

2、操作简单，可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中，使得样本的结构和总体的结构类似

3、抽取具体样本单位时，不是依据随机原则，属于非概率抽样

概率抽样与非概率抽样的比较

概率抽样

依据随机原则抽选样本

样本统计量的理论分布存在

可根据调查的结果推断总体

非概率抽样

不是依据随机原则抽选样本

样本统计量的分布是不确定的

无法使用样本的结果推断总体

搜集数据的基本方法

1.自填式问卷调查

1、没有调查员协助的情况下由被调查者自己完成调查问卷

问卷递送方法有：

调查员分发、邮寄、网络、媒体

2、要求调查问卷结构严谨，有清楚的说明

3、弱点

问卷的返回率比较低

不适合结构复杂的问卷

调查周期比较长

数据搜集过程中出现的问题难于及时采取调改措施

2.面访式问卷调查

1、调查员与被调查者面对面提问、被调查者回答的一种调查方式

3、优点

可提高调查的回答率

可提高调查数据的质量

能调节数据搜集所花费的时间

3、弱点

调查的成本较高

调查过程的质量控制有一定难度

3.电话式问卷调查

1、通过电话向被调查者实施调查

2、特点

速度快，能在短时间内完成调查

适合于样本单位十分分散的情况

3、局限

如果被调查者没有电话，调查将无法实施

访问的时间不能太长

使用的问卷需要简单

被访者不愿意接受调查时，难以说服

观察式调查

1.就调查对象的行动和意识，调查人员边观察边记录以收集所需信息

2.调查人员不是强行介入

3.能够在被调查者不察觉的情况下获得资料。

如交通流量的调查

各调查方法的比较

2.4数据的误差有两类：

抽样误差、非抽样误差

抽样误差

1.由于抽样的随机性所带来的误差

2.所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异

3.影响抽样误差的大小的因素：

样本量的大小、总体的变异性

非抽样误差

1.相对抽样误差而言

2.除抽样误差之外的，由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异

3.存在于所有的调查之中

概率抽样，非概率抽样，全面性调查

4.有抽样框误差、回答误差、无回答误差、调查员误差、测量误差

第3章数据的图表展示

3.1数据的预处理

1.数据审核

检查数据中的错误

2.数据筛选

找出符合条件的数据

3.数据排序

升序和降序

寻找数据的基本特征

4.数据透视

按需要汇总

数据审核—原始数据

1、完整性审核

应调查的单位或个体是否有遗漏

所有的调查项目或变量是否填写齐全

2、准确性审核

数据是否真实反映实际情况，内容是否符合实际

数据是否有错误，计算是否正确等

数据的审核—二手数据

1、适用性审核

弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背景材料

确定数据是否符合自己分析研究的需要

2、时效性审核

尽可能使用最新的数据

3、确认是否有必要做进一步的加工整理

数据筛选

1、当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进行筛选

2.、数据筛选的内容

将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除

将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔除

数据排序

1、按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索

2.、排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据

3、在某些场合，排序本身就是分析的目的之一

4、排序可借助于计算机完成

数据排序（方法）

1、分类数据的排序

字母型数据，排序有升序降序之分，但习惯上用升序

汉字型数据，可按汉字的首位拼音字母排列，也可按笔画排序，其中也有笔画多少的升序降序之分

2、数值型数据的排序

递增排序：

设一组数据为x1，x2，…，xn，递增排序后可表示为：

x

（1）

（2）<…

递减排序：

可表示为：

x

（1）>x

（2）>…>x（n）

数据透视表

1、可以从复杂的数据中提取有用的信息

2、可以对数据表的重要信息按使用者的习惯或分析要求进行汇总和作图

3、形成一个符合需要的交叉表（列联表）

4、在利用数据透视表时，数据源表中的首行必须有列标题

数据的整理与显示（基本问题）

1、要弄清所面对的数据类型

不同类型的数据，采取不同的处理方式和方法

2、对分类数据和顺序数据主要是作分类整理

3、对数值型数据则主要是作分组整理

4、适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据

分类数据的整理（可计算的统计量）

1.频数：

落在各类别中的数据个数

2.比例：

某一类别数据个数占全部数据个数的比值

3.百分比：

将对比的基数作为100而计算的比值

4.比率：

不同类别数值个数的比值

分类数据的图示—条形图

1、用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形

2、有单式条形图、复式条形图等形式

3、主要用于反映分类数据的频数分布

4、绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图

分类数据的图示—对比条形图

1、分类变量在不同时间或不同空间上有多个取值

2、对比分类变量的取值在不同时间或不同空间上的差异或变化趋势

分类数据的图示—帕累托图

1、按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的柱形图

2、主要用于展示分类数据的分布

分类数据的图示—饼图

1、也称圆形图，是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形

2、主要用于表示样本或总体中各组成部分所占的比例，用于研究结构性问题

3、绘制圆形图时，样本或总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形角度表示，这些扇形的中心角度，按各部分数据百分比乘以360度确定

顺序数据的整理与图示

顺序数据的整理（可计算的统计量）

1.累积频数：

各类别频数的逐级累加

2.累积频率：

各类别频率（百分比）的逐级累加

环形图

1、环形图中间有一个“空洞”，样本或总体中的每一部分数据用环中的一段表示

2、与饼图类似，但又有区别

饼图只能显示一个总体各部分所占的比例

环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环

3、用于结构比较研究

4、用于展示分类和顺序数据

组距分组（要点）

1.将变量值的一个区间作为一组

2.适合于连续变量

3.适合于变量值较多的情况

4.需要遵循“不重不漏”的原则

5.可采用等距分组，也可采用不等距分组

组距分组（步骤）

1、确定组数：

组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。

在实际分组时，组数一般为5K15

2、确定组距：

组距（ClassWidth）是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即

组距＝（最大值-最小值）÷组数

3、统计出各组的频数并整理成频数分布表

组距分组（几个概念）

1.下限：

一个组的最小值

2.上限：

一个组的最大值

3.组距：

上限与下限之差

4.组中值：

下限与上限之间的中点值

数值型数据的图示

分组数据—直方图和折线图

分组数据—直方图

1、用于展示分组数据分布的一种图形

2、用矩形的宽度和高度来表示频数分布

本质上是用矩形的面积来表示频数分布

3、在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图

分组数据—直方图（直方图与条形图的区别）

1、条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的

2、直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义

3、直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列

4、条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据

未分组数据—茎叶图和箱线图

未分组数据—茎叶图

1、用于显示未分组的原始数据的分布

2、由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的

3、以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶

4、树叶上只保留最后一位数字

5.茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别

直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值；茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息；直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据

未分组数据—箱线图

1、用于显示未分组的原始数据的分布

2、由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成

3、绘制方法

首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数（下四分位数QL和上四分位数QU）；连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接；该箱线图也称为Median/Quart./Range箱线图

时间序列数据—线图

1、表示时间序列数据趋势的图形

2、时间一般绘在横轴，数据绘在纵轴

3、图形的长宽比例大致为10:

7

4、一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。

数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断

多变量数据的图示

两个变量间的关系—二维散点图

1、展示两个变量之间的关系

2、用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据（xi，yi）在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图

三个变量间的关系—气泡图

1、显示三个变量之间的关系

2、图中数据点的大小依赖于第三个变量

多变量数据—雷达图

1、也称为蜘蛛图

2、显示多个变量的图示方法

3、在显示或对比各变量的数值总和时十分有用

4、假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比

5、可用于研究多个样本之间的相似程度

多变量数据—雷达图（雷达图的制作）

设有n组样本S1，S2，…,Sn，每个样本测得P个变量X1，X2，…,XP，要绘制这P个变量的雷达图，其具体做法是

先做一个圆，然后将圆P等分，得到P个点，令这P个点分别对应P个变量，在将这P个点与圆心连线，得到P个幅射状的半径，这P个半径分别作为P个变量的坐标轴，每个变量值的大小由半径上的点到圆心的距离表示

将同一样本的值在P个坐标上的点连线。

这样，n个样本形成的n个多边形就是一个雷达图

第4章数据的概括性度量

4.1集中趋势的度量

包括：

分类数据：

众数

顺序数据：

中位数和分位数

数值型数据：

平均数

集中趋势

1、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度

2、测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值

3、不同类型的数据用不同的集中趋势测度值

4、低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据

分类数据：

众数

1、一组数据中出现次数最多的变量值

2、适合于数据量较多时使用

3、不受极端值的影响

4、一组数据可能没有众数或有几个众数

5、主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据

顺序数据：

中位数和分位数

1、排序后处于中间位置上的值

2、不受极端值的影响

3、主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据

4、各变量值与中位数的离差绝对值之和最小

中位数（位置和数值的确定）P88

四分位数

1、排序后处于25%和75%位置上的值

2、不受极端值的影响

3、计算公式

数值型数据：

平均数

1也称为均值

2集中趋势的最常用测度值

3一组数据的均衡点所在

4体现了数据的必然性特征

5易受极端值的影响

6有简单平均数和加权平均数之分

7根据总体数据计算的，称为平均数，记为ｕ；根据样本数据计算的，称为样本平均数

简单平均数、加权平均数、几何平均数

众数、中位数、平均数的特点和应用

1、众数

不受极端值影响

具有不惟一性

数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用

2、中位数

不受极端值影响

数据分布偏斜程度较大时应用

3、平均数

易受极端值影响

数学性质优良

数据对称分布或接近对称分布时应用

4.2离散程度的度量

包括：

分类数据：

异众比率

顺序数据：

四分位差

数值型数据：

方差和标准差

相对离散程度：

离散系数

离中趋势

1、数据分布的另一个重要特征

2、反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）

3、从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度

4、不同类型的数据有不同的离散程度测度值

分类数据：

异众比率

对分类数据离散程度的测度

2.非众数组的频数占总频数的比例

3.计算公式

4.用于衡量众数的代表性

顺序数据：

四分位差

1.对顺序数据离散程度的测度

2.也称为内距或四分间距

3.上四分位数与下四分位数之差

Qd=QU–QL

4.反映了中间50%数据的离散程度

5.不受极端值的影响

6.用于衡量中位数的代表性

数值型数据：

方差和标准差

极差

1.一组数据的最大值与最小值之差

2.离散程度的最简单测度值

3.易受极端值影响

4.未考虑数据的分布

5.计算公式

平均差

1.各变量值与其平均数离差绝对值的平均数

2.能全面反映一组数据的离散程度

3.数学性质较差，实际中应用较少

4.计算公式

方差和标准差

1.数据离散程度的最常用测度值

2.反映了各变量值与均值的平均差异

3.根据总体数据计算的，称为总体方差（标准差），记为；根据样本数据计算的，称为样本方差（标准差），记为

自由度

1、自由度是指数据个数与附加给独立的观测值的约束或限制的个数之差

2、从字面涵义来看，自由度是指一组数据中可以自由取值的个数

3、当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n个观测值的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值

4、按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，自由度则为n-k

相对位置的度量：

标准分数

1.也称标准化值

2.对某一个值在一组数据中相对位置的度量

3.可用于判断一组数据是否有离群点（outlier）

4.用于对变量的标准化处理

5.计算公式为