完整word版平面向量基础试题一.docx
《完整word版平面向量基础试题一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版平面向量基础试题一.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整word版平面向量基础试题一
平面向量基础试题
（一）
一．选择题（共12小题）
1．已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则
2+的坐标为（
）
A．（1，5）B．（﹣1，4）
C．（0，3）D．（2，1）
2．若向量，知足||=
，=（﹣2，1
），?
=5，则与的夹角为（
）
A．90°B．60°C．45°D．30°
3．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）
A．B．C．D．4
4．已知向量知足||=l，=（2，1），且=0，则||=（）
A．
B．
C．2
D．
5．已知A（3，0），B（2，1），则向量
的单位向量的坐标是（
）
A．（1，﹣1）
B．（﹣1，1）C．
D．
6．已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量
，若
，则实数λ等于
（
）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
7．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（）
A．4B．﹣1C．﹣4
8．已知平面向量，且，则为（）
A．2B．C．3D．1
9．已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（）
A．﹣3B．1C．2D．1或2
10．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（）
A．﹣3B．3C．﹣D．
11．以下四式不可以化简为的是（）
第1页（共14页）
A．B．C．D．
12．如下图，已知，=，=，=，则以下等式中建立的是（）
A．B．C．D．
二．选择题（共10小题）
13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若
，则λ=
．
14．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且
，则m=
．
15．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=
．
16．已知
，若
，则
等于
．
17．设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥
，则|+|=
．
18．若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3
），则实数λ=
．
19．设向量，不平行，向量
+m与（2﹣m）+平行，则实数m=
．
20．平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且
∥，则x为
．
21．向量
，若
，则λ=
．
22．设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为
．
三．选择题（共8小题）
23．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则?
=．
24．已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：
（1）（﹣2）?
（+）；
第2页（共14页）
（2）|3﹣4|．
25．已知平面向量，知足||=1，||=2．
（1）若与的夹角θ=120，°求|+|的值；
（2）若（k+）⊥（k﹣），务实数k的值．
26．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．
27．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．
（1）求+与﹣的夹角；
（2）若知足⊥（+），（+）∥，求的坐标．
28．平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．
（1）求知足=m+n的实数m，n；
（2）若（+k）∥（2﹣），务实数k．
29．已知△ABC的极点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线
BC上．
（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；
（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．
30．已知，且，求当k为什么值时，
（1）k与垂直；
（2）k与平行．
第3页（共14页）
平面向量基础试题
（一）
参照答案与试题分析
一．选择题（共12小题）
1．（2017?
天津学业考试）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标
为（）
A．（1，5）B．（﹣1，4）C．（0，3）D．（2，1）
【解答】解：
∵=（1，2），=（﹣1，1），
∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．应选：
A．
2．（2017?
天津学业考试）若向量，知足||=，=（﹣2，1），?
=5，则
与的夹角为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【解答】解：
∵=（﹣2，1），∴，
又||=，?
=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，
∴cos＜＞===．
∴与的夹角为45°．
应选：
C．
3．（2017?
甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
=（）
A．B．C．D．4
【解答】解：
∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，
第4页（共14页）
∴====．
应选C．
4．（2017?
龙岩二模）已知向量
知足|
|=l，=（2，1），且
=0，则|
|=
（
）
A．
B．
C．2D．
【解答】解：
|
|=l，=（2，1），且
=0，则||2
=
=1+5
﹣
，
0=6
因此|
|=
；
应选A
5．（2017?
山东模拟）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是
（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．
【解答】解：
∵A（3，0），B（2，1），
∴=（﹣1，1），∴||=，
∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．
应选：
C．
6．（2017?
日照二模）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，
则实数λ等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
【解答】解：
=（5，﹣4）．∵，
∴﹣4×（﹣λ）﹣5=0，
解得：
λ=．
应选：
C．
第5页（共14页）
7．（2017?
金凤区校级一模）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣
平行，则实数x的值是（）
A．4B．﹣1C．﹣4
【解答】解：
+=（﹣1，2+x）．
﹣=（3，2﹣x），
∵+与﹣平行，
∴3（2+x）+（2﹣x）=0，
解得x=﹣4．应选：
C．
8．（2017?
西宁二模）已知平面向量，且，则
为（）
A．2B．C．3D．1
【解答】解：
∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），
∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．
∴=（﹣2，﹣4），
∴||==2，
应选：
A．
9．（2017?
三明二模）已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x
的值等于（）
A．﹣3B．1C．2D．1或2
【解答】解：
=（3，1），=（x，﹣1），
故=（3﹣x，2）
若与共线，
第6页（共14页）
则2x=x﹣3，解得：
x=﹣3，
应选：
A．
10．（2017?
汕头二模）已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共
线，则实数m=（）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【解答】解：
向量=（1，2），=（2，﹣3），
则m+=（m+2，2m﹣3），
3﹣=（1，9）；
又m+与3﹣共线，
∴9（m+2）﹣（2m﹣3）=0，
解得m=﹣3．应选：
A．
11．（2017?
河东区模拟）以下四式不可以化简为的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：
由向量加法的三角形法例和减法的三角形法例，
===，故清除B
==故清除C
==，故清除D
应选A
12．（2017?
海淀区模拟）如下图，已知，=，=，=，则下
列等式中建立的是（）
第7页（共14页）
A．B．C．D．
【解答】解：
=
=
=．
应选：
A．
二．选择题（共10小题）
13．（2017?
山东）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=﹣3．
【解答】解：
∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．
故答案为：
﹣3．
14．（2017?
新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．
【解答】解：
∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，
∴=﹣6+3m=0，
解得m=2．
故答案为：
2．
15．（2017?
新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，
则m=7．
【解答】解：
∵向量=（﹣1，2），=（m，1），
第8页（共14页）
∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，
∴（）?
=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，
解得m=7．
故答案为：
7．
16．（2017?
龙凤区校级模拟）已知，若，则
等于5．
【解答】解：
∵=（2，1），=（3，m），
∴﹣=（﹣1，1﹣m），
∵⊥（﹣），
∴?
（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，
∴+=（5，0），
∴|+|=5，
故答案为：
5．
17．（2017?
芜湖模拟）设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，
则|+|=．
【解答】解：
=（m+2，1），=（1，﹣2m），
若⊥，则m+2﹣2m=0，解得：
m=2，
故+=（5，﹣3），
故|+|==，
故答案为：
．
第9页（共14页）
18．（2017?
南昌模拟）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），
则实数λ=﹣．
【解答】解：
2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），
∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，
解得λ=﹣．
故答案为：
﹣．
19．（2017?
武昌区模拟）设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，
则实数m=1．
【解答】解：
∵向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，
∴，
解得实数m=1．
故答案为：
1．
20．（2017?
龙岩一模）平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且
∥
，则x为
1．
【解答】解：
=（3，6），
=（x，2），
∵
∥，∴6x﹣6=0，
可得x=1．
故答案为：
1．
21．（2017?
海淀区校级模拟）向量，若，则λ=
1．
【解答】解：
∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．
第10页（共14页）
故答案为：
1．
22．（2017?
重庆二模）设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为﹣2．
【解答】解：
=（2，﹣8），∵=λ，
∴（2，﹣8）=λ（﹣1，4），∴2=﹣λ，解得λ=﹣2．
故答案为：
﹣2．
三．选择题（共
8小题）
23．（2017?
临汾三模）在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，
则?
=
．
【解答】解：
∵
=﹣2
，
∴AD=
=（
﹣
）．
∴?
=（﹣）=
（
﹣﹣）=﹣﹣?
=﹣×42
﹣×4×6×（﹣）=
，
故答案为：
．
24．（2017春?
宜昌期末）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：
（1）（﹣2）?
（+）；
（2）|3﹣4|．
【解答】解：
，的夹角为120°，且||=4，||=2，
∴?
=||?
||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，
（1）（﹣2）?
（+
）=|
|2﹣2?
+?
﹣2||2
=16+4
﹣×；
2
4=12
（2）|3﹣4|2
=9|
|
2﹣24
?
+16||2×2﹣24×（﹣4）+16×22
×
，
=94
=16
19
第11页（共14页）
∴|3﹣4|=4．
25．（2017春?
荔湾区期末）已知平面向量，知足||=1，||=2．
（1）若与的夹角θ=120，°求|+|的值；
（2）若（k+）⊥（k﹣），务实数k的值．
【解答】解：
（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120，°则=1?
2?
cos120°=
﹣1，
∴|+|====．
（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?
（k﹣）=k2?
﹣=k2﹣4=0，
∴k=±2．
26．（2017春?
赣州期末）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．【解答】解：
向量=（3，4），=（﹣1，2）．
（1）向量与夹角的余弦值==；
（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．
27．（2017春?
郑州期末）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．
（1）求+与﹣的夹角；
（2）若知足⊥（+），（+）∥，求的坐标．
【解答】解：
（I）∵，∴，∴，
第12页（共14页）
∴，∴，∴
．
设与的夹角为θ，则．
又∵θ∈[0，π]，∴．
（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴
，
解得：
，即．
28．（2017春?
巫溪县校级期中）平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），
=（2，1）．
（1）求知足=m+n的实数m，n；
（2）若（+k）∥（2﹣），务实数k．
【解答】解：
（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．
∴，解得m=n=1．
（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），
∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．
29．（2017春?
原州区校级期中）已知△ABC的极点分别为A（2，1），B（3，2），
C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．
（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；
（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．
【解答】解：
（Ⅰ）设点D（x，y），则=（﹣6，﹣3），=（x﹣3，y﹣2）．
第13页（共14页）
∵=2，∴，解得x=0，y=．
∴点D的坐标为．
（Ⅱ）设点D（x，y），∵AD⊥BC，
∴=0
又∵C，B，D三点共线，∴∥．
而=（x﹣2，y﹣1），=（x﹣3，y﹣2）．
∴
解方程组，得x=，y=．
∴点D的坐标为．
30．（2017春?
南岸区校级期中）已知
，
且
，求当k
为什么值时，
（1）k
与
垂直；
（2）k
与
平行．
【解答】解：
（1）
，∴﹣5+2t=1，解得t=2．
∵k与
垂直，∴（k
）?
（
）=
﹣3
=k（1+t2）
+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，
联立解得
．
（2）k
=（k﹣5，2k+2），
=（16，﹣4）．
∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．
第14页（共14页）
升级会员 