完整word版平面向量基础试题一.docx

1、完整word版平面向量基础试题一平面向量基础试题（一）一选择题（共 12 小题）1已知向量 =（1，2）， =（ 1，1），则2 + 的坐标为（）A（1，5） B（ 1，4）C（0，3） D（2，1）2若向量 ， 知足 | | =， =（ 2，1）， ? =5，则 与 的夹角为（）A90B60C45D303已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =（ ）A B C D44已知向量 知足 | | =l， =（2，1），且 =0，则 | | =（ ）ABC2D5已知 A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A（1， 1）B（ 1，1） CD6已知点 P（ 3，5），Q（2，1

2、），向量，若，则实数 等于（）ABCD7已知向量 =（ 1，2）， =（ 2，x）若 + 与 平行，则实数 x 的值是（ ）A4 B 1 C 48已知平面向量 ，且 ，则 为（ ）A2 B C3 D19已知向量 =（3，1）， =（ x， 1），若 与 共线，则 x 的值等于（ ）A 3 B1 C2 D1 或 210已知向量 =（1，2）， =（2，3），若 m + 与 3 共线，则实数 m=（ ）A 3 B3 C D11以下四式不可以化简为 的是（ ）第 1页（共 14页）A B C D12如下图，已知 ， = ， = ， = ，则以下等式中建立的是 （ ）A B C D二选择题（共 10

3、小题）13已知向量 =（2，6）， =（ 1， ），若，则 =14已知向量 =（ 2，3）， =（ 3， m），且，则 m=15已知向量 =（ 1，2）， =（ m，1），若向量 + 与 垂直，则 m=16已知，若，则等于17设 m R，向量 =（m+2，1）， =（ 1，2m），且 ，则| + | =18若向量 =（2，1）， =（ 3，2），且（2 ）（ +3），则实数 =19设向量 ， 不平行，向量+m 与（ 2 m） + 平行，则实数 m=20平面内有三点 A（0，3），B（3，3），C（x， 1），且 ，则 x 为21向量，若，则 =22设 B（2，5），C（ 4， 3）， =（ 1

4、，4），若 = ，则 的值为三选择题（共 8 小题）23在 ABC中， AC=4， BC=6， ACB=120，若 =2 ，则 ? = 24已知 ， 的夹角为 120，且 | | =4，| | =2求：（ 1）（ 2 ）?（ + ）；第 2页（共 14页）（2） | 3 4 | 25已知平面向量 ， 知足 | | =1，| | =2（1）若 与 的夹角 =120，求 | + | 的值；（2）若（ k + ）（ k ），务实数 k 的值26已知向量 =（3，4）， =（ 1， 2）（1）求向量 与 夹角的余弦值；（2）若向量 与 +2 平行，求 的值27已知向量 =（1，2）， =（ 3， 4）

5、（1）求 + 与 的夹角；（2）若 知足 （ + ），（ + ） ，求 的坐标28平面内给定三个向量 =（ 1，3）， =（ 1，2）， =（ 2， 1）（1）求知足 =m +n 的实数 m， n；（2）若（ +k ）（ 2 ），务实数 k29已知 ABC 的极点分别为 A（2，1）， B（ 3， 2），C（ 3， 1），D 在直线BC上（ ）若 =2 ，求点 D 的坐标；（ ）若 AD BC，求点 D 的坐标30已知 ， 且 ，求当 k 为什么值时，（ 1） k 与 垂直；（ 2） k 与 平行第 3页（共 14页）平面向量基础试题（一）参照答案与试题分析一选择题（共 12 小题）1（201

6、7?天津学业考试）已知向量 =（1，2）， =（ 1，1），则 2 + 的坐标为（ ）A（1，5） B（ 1，4） C（0，3） D（2，1）【解答】 解： =（1，2）， =（ 1，1），2 + =（ 2， 4） +（ 1， 1） =（ 1， 5）应选： A2（2017?天津学业考试）若向量 ， 知足 | | = ， =（ 2，1）， ? =5，则与 的夹角为（ ）A90B60C45D30【解答】 解： =（ 2， 1）， ，又 | | = ， ? =5，两向量的夹角 的取值范围是， 0， ， cos = = = 与 的夹角为 45应选： C3（ 2017?甘肃一模）已知 均为单位向量，它们

7、的夹角为 60，那么=（ ）A B C D4【解答】 解： ， 均为单位向量，它们的夹角为 60，第 4页（共 14页） = = = = 应选 C4（ 2017?龙岩二模）已知向量知足 | =l， =（2，1），且=0，则| =（）ABC2 D【解答】解：| =l， =（ 2，1），且=0，则 | 2=1+5，0=6因此 | =；应选 A5（2017?山东模拟）已知 A（ 3，0），B（2，1），则向量 的单位向量的坐标是（ ）A（1， 1） B（ 1，1） C D【解答】 解： A（ 3， 0），B（2，1），=（ 1，1）， | | = ，向量 的单位向量的坐标为（ ， ），即（ ， ）应

8、选： C6（ 2017?日照二模）已知点 P（ 3，5），Q（2，1），向量 ，若 ，则实数 等于（ ）A B C D【解答】 解： =（ 5， 4） ， 4（ ） 5=0，解得： =应选： C第 5页（共 14页）7（2017?金凤区校级一模）已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2，x）若 + 与 平行，则实数 x 的值是（ ）A4 B 1 C 4【解答】 解： + =（ 1， 2+x）=（3，2x），+ 与 平行，3（ 2+x） +（ 2 x） =0，解得 x= 4应选： C8（ 2017?西宁二模）已知平面向量 ，且 ，则为（ ）A2 B C3 D1【解答】 解： ，平面向量 =（ 1，

9、 2）， =（ 2，m ）， 22m=0，解得 m=4 =（ 2， 4）， | | = =2 ，应选： A9（2017?三明二模）已知向量 =（ 3，1）， =（x，1），若 与 共线，则 x的值等于（ ）A 3 B1 C2 D1 或 2【解答】 解： =（3，1）， =（x， 1），故=（3x，2）若与 共线，第 6页（共 14页）则2x=x 3，解得： x=3，应选： A10（ 2017?汕头二模）已知向量 =（1，2）， =（2， 3），若 m + 与 3 共线，则实数 m=（ ）A 3 B3 C D【解答】 解：向量 =（ 1， 2）， =（2， 3），则m + =（m+2，2m3），

10、3 =（1，9）；又 m + 与 3 共线，9（ m+2）（ 2m3）=0，解得 m=3应选： A11（ 2017?河东区模拟）以下四式不可以化简为 的是（ ）A B C D【解答】 解：由向量加法的三角形法例和减法的三角形法例，= = = ，故清除 B= = 故清除 C= = ，故清除 D应选 A12（ 2017?海淀区模拟）如下图，已知 ， = ， = ， = ，则下列等式中建立的是（ ）第 7页（共 14页）A B C D【解答】 解：= 应选： A二选择题（共 10 小题）13（ 2017?山东）已知向量 =（ 2，6）， =（ 1，），若 ，则 = 3 【解答】 解： ， 62=0，

11、解得 =3故答案为： 314（2017?新课标 ）已知向量 =（ 2，3）， =（ 3，m），且 ，则 m= 2 【解答】 解：向量 =（ 2，3）， =（ 3， m），且 ， =6+3m=0，解得 m=2故答案为： 215（2017?新课标 ）已知向量 =（ 1，2）， =（m，1），若向量 + 与 垂直，则m= 7 【解答】 解：向量 =（ 1，2）， =（ m，1），第 8页（共 14页）=（ 1+m，3），向量 + 与 垂直，（ ） ? =（ 1+m）（ 1）+3 2=0，解得 m=7故答案为： 716（2017?龙凤区校级模拟）已知 ，若 ，则等于 5 【解答】 解： =（2，1），

12、 =（ 3， m）， =（ 1， 1m）， （ ），?（ ） = 2+1m=0，解得， m= 1，+ =（5，0），| + | =5，故答案为： 517（ 2017?芜湖模拟）设 mR，向量 =（ m+2，1）， =（1， 2m），且 ，则 | + | = 【解答】 解： =（m+2， 1）， =（1， 2m），若 ，则 m+22m=0，解得： m=2，故 + =（5， 3），故 | + | = = ，故答案为： 第 9页（共 14页）18（2017?南昌模拟）若向量 =（2，1）， =（ 3，2），且（2 ）（ +3 ），则实数 = 【解答】 解： 2 =（ 7， 2 2）， +3 =（ 7

13、，1+6），（ 2 ）（ +3 ）， 7（ 1+6） +7（22）=0，解得 = 故答案为： 19（ 2017?武昌区模拟）设向量 ， 不平行，向量 +m 与（ 2m） + 平行，则实数 m= 1 【解答】 解：向量 ， 不平行，向量 +m 与（ 2m） + 平行， ，解得实数 m=1故答案为： 120（2017?龙岩一模）平面内有三点 A（0，3），B（3，3），C（x，1），且，则 x 为1 【解答】 解：=（ 3， 6），=（ x， 2）， ， 6x6=0，可得 x=1故答案为： 121（2017?海淀区校级模拟） 向量 ，若 ，则 =1【解答】 解： ， 2（+1）（ +3）=0，解得

14、 =1第10页（共 14页）故答案为： 122（ 2017?重庆二模）设 B（2，5）， C（ 4， 3）， =（ 1，4），若 = ，则 的值为 2 【解答】 解： =（ 2， 8）， = ，（ 2， 8）=（ 1，4）， 2= ，解得 =2故答案为： 2三选择题（共8 小题）23（ 2017?临汾三模）在 ABC 中， AC=4， BC=6， ACB=120，若 =2 ，则 ?=【解答】 解：=2， AD= （） ? = （ ）=（ ） =? = 42 46（ ）=，故答案为： 24（ 2017 春?宜昌期末）已知 ， 的夹角为 120，且 | | =4，| | =2求：（1）（ 2 ）?

15、（ + ）；（2） | 3 4 | 【解答】 解： ， 的夹角为 120，且 | | =4， | | =2，? =| | ?| | cos120=42（ ）=4，（ 1）（ 2 ）?（ +） =| 22 ? + ? 2| | 2=16+4 ；24=12（ 2） | 3 4 | 2=9|224? +16| | 2 224（ 4）+16 22，=9 4=1619第11页（共 14页） | 3 4 | =4 25（ 2017 春?荔湾区期末）已知平面向量 ， 知足 | | =1， | | =2（1）若 与 的夹角 =120，求 | + | 的值；（2）若（ k + ）（ k ），务实数 k 的值【解

16、答】解：（ 1） | | =1，| | =2，若 与 的夹角 =120，则 =1?2?cos120= 1， | + | = = = = （ 2）（ k + ）（ k ），（ k + ）?（k ）=k2? =k2 4=0， k=226（ 2017 春?赣州期末）已知向量 =（3，4）， =（ 1，2）（1）求向量 与 夹角的余弦值；（2）若向量 与 +2 平行，求 的值【解答】 解：向量 =（ 3， 4）， =（ 1，2）（ 1）向量 与 夹角的余弦值 = = ；（2）若向量 =（3+，42）与 +2 =（1，8）平行，则 8（3+）=4 2，解得 =227（2017 春?郑州期末）已知向量 =

17、（1，2）， =（ 3， 4）（1）求 + 与 的夹角；（2）若 知足 （ + ），（ + ） ，求 的坐标【解答】解：（I） ， ， ，第12页（共 14页） ， ， 设 与 的夹角为 ，则 又 0， ， （ II ）设 ，则 ， （ + ），（ + ） ，解得： ，即 28（ 2017 春 ?巫溪县校级期中）平面内给定三个向量 =（1，3）， =（ 1，2），=（2，1）（1）求知足 =m +n 的实数 m， n；（2）若（ +k ）（ 2 ），务实数 k【解答】 解：（1） =m +n ，（ 1，3）=m（ 1，2） +n（2，1） ，解得 m=n=1（2） +k =（1+2k，3+k）

18、，2 =（ 3，1），（ +k ）（ 2 ）， 3（3+k）=1+2k，解得 k=229（ 2017 春 ?原州区校级期中）已知 ABC的极点分别为 A（2，1），B（3，2），C（ 3， 1）， D 在直线 BC上（ ）若 =2 ，求点 D 的坐标；（ ）若 AD BC，求点 D 的坐标【解答】 解：（）设点 D（x，y），则 =（ 6， 3）， =（x3，y2）第13页（共 14页） =2 ， ，解得 x=0，y= 点 D 的坐标为 （ ）设点 D（x，y）， ADBC，=0又 C，B，D 三点共线， 而=（x2，y1）， =（x 3， y 2）解方程组，得 x= ，y= 点 D 的坐标为 30（2017 春 ?南岸区校级期中）已知，且，求当 k为什么值时，（ 1） k与垂直；（ 2） k与平行【解答】 解：（1）， 5+2t=1，解得 t=2 k与垂直，（ k）?（）=3=k（ 1+t 2）+（13k） 3（ 25+4）=0，联立解得（ 2） k=（ k 5，2k+2），=（16， 4） 16（2k+2）+4（k 5） =0，解得 第14页（共 14页）