数学知识点秋新人教版数学七上第四章《几何图形初步》word导学案总结.docx
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数学知识点秋新人教版数学七上第四章《几何图形初步》word导学案总结
第四章图形认识初步
课题4.1.1认识几何图形
(1)
【学习目标】:
1、通过观察生活中的大量图片或实物,经历把实物抽象成几何图形的过程;
2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状;
3、能识别一些简单几何体,正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】:
识别简单的几何体是重点;从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】
一、知识链接
同学们,你仔细观察过我们生活的世界吗?
从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……,包含着形态各异的图形。
图形的世界是丰富多彩的!
那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究
1.几何图形
(1)仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界;
(2)出示一个长方体的纸盒,让同学们观察图4.1-2回答问题:
从整体上看,它的形状是什么?
从不同侧面看,你看到了什么图形?
只看棱、顶点等局部,你又看到了什么?
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点,以及小学学习过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
注意:
当我们关注物体的形状、大小和位置时,得出了几何图形,它是数学研究的主要对象之一,而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形
思考第117页思考题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等),它们与我们学过的哪些图形相类似?
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢?
思考:
课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形?
把相应的实物与图形用线连起来。
3.平面图形
平面图形的概念
线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
思考:
课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形?
请再举出一些平面图形的例子。
长方形、圆、正方形、三角形、……。
思考:
立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,它们的区别在哪里?
它们有什么联系?
立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;
立体图形中某些部分是平面图形。
【课堂练习】:
课本119页练习
【要点归纳】:
1、
2、平面图形与立体图形的关系:
立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;
立体图形中某些部分是平面图形。
【拓展训练】
1.下列几种图形:
①长方形;②梯形;③正方体;④圆柱;⑤圆锥;
球.
其中属于立体图形的是()
A.①②③;B.③④⑤;C.①③⑤;D.③④⑤
【总结反思】:
课题4.1.1几何图形
(2)
【学习目标】:
1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果,了解为什么要从不同方向看;
2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;
【学习重点】:
识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形
【学习难点】:
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形
【导学指导】
一、知识链接
多媒体演示庐山景观,请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰,
远近高低各不同。
不识庐山真面目,
只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢?
二、自主探究
1.说一说:
分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒,各能得到什么平面图形?
(出示实物)
2.画一画:
长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察,各能得到什么图形?
试着画一画.(出示实物)
这样,我们将立体图形转化成了平面图形
3.探究活动1:
从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗?
小组合作学习,动手画一画,并进行展示
探究:
分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形,分别画出得到的平面图形。
【课堂练习】:
课本120页练习1
【要点归纳】:
1.本节课我们主要学习了什么?
2.本节课我们有哪些收获?
【拓展训练】
1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是()
2.右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,请画出这个几何体的主视图和左视图。
【总结反思】:
课题4.1.1几何图形(3)
【学习目标】:
1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,发展几何直觉。
【学习重点】:
了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
【学习难点】:
正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
【导学指导】
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开,可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗?
想象一下。
二、自主探究
(一)、立体图形的展开
1、试一试:
在你想象的基础上,请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平,看看与下面的展开图一样吗?
圆柱圆锥三棱柱长方体
思考:
请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应?
2、剪一剪、画一画:
动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开,铺平,看看它的展开图由哪些平面图形组成;再把展开的纸板复原,你有什么体会?
再将所有的展开图画出来,
以上画出了部分了展开图,除此之外还有5种,共有11种,请你画出其余5种。
(二)、立体图形的折叠
探究:
下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成怎样的立体图形?
凭想象回答,回答不出来的,就把它画在纸片上,剪下来折叠。
做一做:
下面是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?
【课堂练习】:
课本121页练习2
【要点归纳】:
1.我知道了什么?
2.我学会了什么?
3.我发现了什么?
【拓展训练】
1.下列图形中,不是正方体的表面展开图的是()
A.B.C.D.
2.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()
A.和
B.谐
C.沾
D.益
【总结反思】:
课题4.1.2点、线、面、体
【学习目标】:
(1)了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;
(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、
面、体经过运动变化形成的简单的几何图形;
【学习重点】:
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系。
【学习难点】:
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。
【导学指导】
一、温故知新
1.出示一个长方体模型,请同学们认真观察。
2.回答问题:
这个长方体有几个面?
面与面相交成了几条线?
线与线相交成几个点?
二、自主探究
1.经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,评价并修正自己的结论。
(教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生分布的答案作鼓励性评价)。
2.几何体的概念
(1)长方体是一个几何体,我们还学过哪些几何体?
_______________________________________________________________________;
(2)观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?
这些面有什么区别?
3.面的分类
通过对上面问题的解决,得出面的分类:
____面和___面。
面与面相交成线,线有___线和____线;线与线相交成_____;
4.点、线、面、体
教师指导学生看课本第121~122页内容,观察图片能发现什么结论?
点、线、面、体的关系:
点动成_____,线动成___________,面动成________。
请你再举出生活中的一些实例:
5.点、线、面、体与几何图形关系.
指导学生阅读课本第123页内容,总结出点、线、面、体与几何图形的关系
几何图形都是由_______________________组成的,________是构成图形的基本元素。
【课堂练习】
课本第122页练习1、2;
【要点归纳】:
1.本节课我们主要学习了什么?
2.本节课我们有哪些收获?
【拓展训练】:
1.人在雪地上走,他的脚印形成一条_______,这说明了______的数学原理;
2.体是由_______围成的,面和面相交形成_______,线和线相交形成______;
3.点动成________,线动成______,面动成_______;
4.将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如下图所示立体图形的是()
ABCD
【总结反思】:
课题4.2直线、射线、线段
(1)
【学习目标】:
1.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,能用几何语言描述直线性质;
2.会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形;
【重点难点】:
理解并掌握直线性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形;
【导学指导】
一、知识链接
1.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条直线、一条射线、一条线段?
直线射线线段
2.填写下列表格:
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
二、自主探究
1、直线的性质
(1)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?
操作一下,试试看。
答:
(2)经过一个已知点的直线,可以画多少条直线?
请画图说明。
答:
O·
(3)经过两个已知点画直线,可以画多少条直线?
请画图试试。
··
答:
AB
猜想:
如果将细木条抽象成直线,将钉子抽象为点,你可以得到什么结论?
直线的基本性质:
经过两点有条直线,并且条直线;
简述为:
举例说明直线的性质在日常生活中的应用:
(1)在挂窗帘时,只要在两边钉两颗钉子扯上线即可,这是因为
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗?
试试看:
2、直线有两种表示方法:
①用一个小写字母表示;②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系?
①点在直线上;②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法:
如图。
显然,射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a;图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意:
用两个大写字母表示射线时,表示端点的字母一定要写在前面。
思考:
直线、射线和线段有什么联系和区别?
【课堂练习】
1.下列给线段取名正确的是()
A.线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()
ABC
A.射线BAB.射线AC
C.射线BCD.射线CB
3.下列语句中正确的个数有()
①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.课本129页练习
【要点归纳】:
通过本节课的学习你有什么收获?
【拓展训练】:
1.如图,线段AB上有两点C、D,则共有条线段。
ACDB
2.变形题:
往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站,有多少种不同的票价?
要准备多少种不同的车票?
【总结反思】:
课题4.2直线、射线、线段
(2)
【学习目标】:
1、会用尺规画一条线段等于已知线段;
2、会比较两条线段的长短;
3、理解线段中点的概念,了解“两点之间,线段最短”的性质。
【学习重点】:
线段的中点概念,“两点之间,线段最短”的性质是重点;
【学习难点】:
画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】
一、温故知新
1、过A、B、C三点作直线,小明说有三条,小颖说有一条,小林说不是一条就是三条,你认为的说法是对的。
二、自主学习
问题:
现有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题:
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法:
(1)作射线AM
(2)在AM上截取AB=a。
则线段AB为所求。
应用:
已知线段a、b,求作线段AB=a+b。
解:
(1)作射线AM;
(2)在AM上顺次截取AC=a,CB=b。
则AB=a+b为所求。
C
做一做:
作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等,也可能不相等,那么怎样比较两条线段的长短呢?
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高?
一是用尺子测量;二是站在一起比(脚在同一高度)。
如果把两个同学看成两条线段,那么比较两条线段就有两种方法。
(1)度量法:
用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
(2)把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较,我们称为叠合法。
(如图)
AB<CDAB>CDAB=CD
3、线段的中点及等分点
如图
(1),点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点;
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
()
如图
(2),点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点。
类似地,还有四等分点,等等。
4、线段的性质
请同学们思考课本131页的思考?
结论:
两点所连的线中,
简单地说成:
___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗?
两点间的距离的定义:
___________________________________
注意:
距离是用“数”来度量的,它是线段的长度,而不是线段本身。
【课堂练习】
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点,使AB=4㎝,BC=3㎝,点O是线段AC的中点,则线段OB的长是〔〕
A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝
3、已知线段AB=5㎝,C是直线AB上一点,若BC=2㎝,则线段AC的长为
【要点归纳】:
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短?
3、线段的性质是什么?
4、什么是两点间的距离?
【拓展训练】:
1、把弯曲的河道改直后,缩短了河道的长度,这是因为;
2、已知,如图,AB=16㎝,C是BC的中点,且AC=10㎝,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长。
【总结反思】:
课题4.3.1角
【学习目标】:
1、在现实情景中,理解角的概念,掌握角的表示方法;
2、认识角的度量单位:
度、分、秒,学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】:
角的表示和角度的计算是重点;角的适当表示是难点。
【导学指导】
一、知识链接
观察课本136页图4.3.1;思考问题:
如图,时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,直尺相交的两条边,给我们什么平面图形的形象?
二、自主学习
1.角的定义1:
有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________,这两条射线是角的__________。
2.角的表示:
①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间:
∠AOB;
②用一个大写字母表示:
∠O;
③用一个希腊字母表示:
∠a;
④用一个阿拉伯数学表示:
∠1。
思考:
用适当的方法表示下图中的每个角:
演示:
把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置,如图
(1)
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形?
角。
3.角的定义2:
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图
(2),当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时,形成_____角;
如图(3),继续旋转,OB与OA重合时,又形成________角;
思考:
平角是一条直线吗?
周角是一条射线吗?
为什么?
4、角的度量
阅读课本137页;填空:
1周角=_____0,1平角=_____0;
10=____′,1′=_____′′;
如∠a的度数是48度56分37秒,记作∠a=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制,
注意:
角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制,
计算时,借1当成60,满60进1。
例计算:
(1)53028′+47035′;
(2)17027′+3050′;(学生自己完成)
【课堂练习】:
课本138页1、2。
【要点归纳】:
1、什么是角、平角、周角?
2、怎么表示角?
3、角的度量单位是什么?
它们是如何换算的?
【拓展训练】:
1、(37.145)0=度分秒;98030′18′′=度。
2、下午2时30分,钟表中时针与分针的夹角为〔〕
A、900B、1050C、1200D、1350
3、如图,A、B、C在一直线上,已知
1=53°,
2=37°;CD与CE垂直吗?
【总结反思】:
课题4.3.2角的比较与运算
【学习目标】:
1、会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系;
2、理解角平分线的概念,会画角平分线。
【重点难点】:
角的大小比较和角平分线的概念是重点;从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】
一、知识链接
回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?
(1)度量法;
(2)叠合法。
AB<AC<BC
那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?
二、自主学习
1、比较角的大小
(1)度量法:
用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小。
(2)叠合法:
把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示:
(1)∠AOB<∠AOB′;
(2)∠AOB=∠AOB′;(3)∠AOB>∠AOB′。
2、认识角的和差
思考:
如图,图中共有几个角?
它们之间有什么关系?
图中共有3个角:
∠AOB、∠AOC、∠BOC。
它们的关系是:
∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠BOC=∠AOC-∠AOB;
∠AOB=∠AOC-∠BOC
3、用三角板拼角
探究:
借助三角尺画出150,750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度?
___________________________________
学生尝试画角。
你还能画出哪些角?
有什么规律吗?
还能画出___________________________________
规律是:
凡是的倍数的角都能画出。
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?
如图
(1)
角的平分线:
从一个角的_____出发,把这个角分成_______的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
类似地,还有角的三等分线等。
如图
(2)中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=
。
5、例题学习
例1如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53017′,求∠BOC的度数。
例2把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)
【课堂练习】:
课本140-141页1、2、3。
【要点归纳】:
1、角的大小比较的方法和角的和差关系;
2、用一副三角板画角;
3、角的平分线及表示。
【拓展训练】:
1、如图,O为直线AB上一点,射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,求∠DOE的度数。
【总结反思】:
课题:
余角和补角
(1)
【学习目标】在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角;
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】
一、知识链接
思考:
(1)在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度?
(2)如图1,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2=。
(3)如图2,已知点A、O、B在一直线上,∠COD=90°,那么∠1+∠2=。
D
C
90°
2
2
1
1
O
图1
图2
二、自主探究
1.互为余角的定义:
思考:
(1)如图3,已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2=
(2)如图4,A、O、B在同一直线上,∠1+∠2=
2.互为补角的定义:
问题1:
以上定义中的“互为”是什么意思?
问题2:
若∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗?
3.新知应用:
例1:
若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。
例2:
如图,∠AOC=∠COB=90°,∠DOE=90°,A、O、B三点在一直线上
(1)写出∠COE的余角,∠AOE的补角;
(2)找出图中一对相等的角,并说明理由;
【课堂练习】:
课本141页练习1、2、3;
【要点归纳】:
【拓展训练】:
1、一个角的余角比它的补角的
还少
,求这个角的度数。
2、若
和
互余,且
:
=7:
2,求
、
的度数。
【总结反思】:
课题:
余角和补角
(2)
【学习目标】:
1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角,能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质;方位角的应用;
【导学指导】
一、知识链接
1.70°的余角是 ,补角是 ;
2.∠α(∠α<90°)的它的余角是,它的补角是;
二、自主学习
1.探究补角的性质:
例3、如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
分析:
(1)∠1与∠2互补,∠2等于什么?
∠2=1800-,
∠3与∠4互补,∠4等于什么?
∠4=1800-。
(2)当∠1=∠3时,∠2与∠4有什么关系?
为什么?
∠2=∠4(等量减等量,差相等)
上面的结论,用文字怎么叙述?
补角的性质:
等角的相等。
2.探究余角