C.I2l
解析:
题中空间存在着两个静电荷,因此空间里任何一点的场强,都是此两点电荷分别在该点产生的场强石和S的矢量和。
由点电荷的场强公式E=kQ/r",又因两电荷为同种电荷,故只有在0P之间某处的合场强才能大小相等、方向相反,矢量和为零。
设在x=a处,E=0,则有
空“Q2
a2⑵-a)?
亠斗
所以(21-*Q2
可a<1,即在0<^<1区间内E=0o故选B项。
变式思考:
1.
在场强为E的匀强电场中,以O点为圆心、r为半径作一圆周,在0点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点。
当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡(如
图)。
(1)电场强度E的大小、方向如何?
(2)试探电荷+q放在c点时,受力的大小、方向如何?
(3)试探电荷+q放在b点时,受力的大小、方向如何?
解析:
由题意知,试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中,因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力,首先应确定该点的合场强。
要确定合场强,就需要求匀强电场的场强。
而
题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡,这恰恰是两电场共同作用的结果。
(1)由题意可知:
F1=k^,F2=qE
向。
(2)试探电荷放在c点:
Ec=+E2=j2E=
所以Fc=qEc"号,方向与db方向成45。
。
(3)试探电荷放在b点:
Eb=El+E=2E=2k|,方向沿血方向。
所以F»=qE»=2k爭,方向沿加方向。
2、如图4,在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷,电荷量的大小都是■,在b、d两个顶点上,各放一带负电的点电荷,电荷量的大小都是q?
已知六边形中心O点处的场强可用图
中的四条有向线段中的一条来表示,它是哪一条?
()
A.EiB.SC.5D.S
,则a、c两点的电荷在0点的合场
E1E'
解析:
如图,作出各点电荷在0点的电场强度(E)的示意向量。
设+q在O点产生的场强为5、Ec(方向如图2),-口在O点产生的场强为5S(方向如图)强为与b
/
(2
''段
)在。
点的场强Eb的合场强为即,e“与d点)在0点的场强5的合场强为E(方向如图2)°故B项正确。
图1
答案:
B
例题K如图1所示,光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球,它们的质量均为m,间距均为「,A、B带正电,电荷量
均为q,现对C施一水平力F的同时放开三个小球,欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变,求:
(1)C球的电性和电荷量;
(2)水平力F的大小。
解析:
本节知识与力学内容最容易综合在一起,解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样,只不过多个库仑力。
F2=k^,F】与F?
的合力方向水平向右,求得卩2=纠,故cic=2qo对A球:
"畔,对系统整体:
一3吨。
故岳扌。
A球受到B球库仑力巧和C球的库仑力比后产生水平向右的加速度,故兀必为引力,(3球带负电,如图2所示根据库仑定律F1=k^及qqc
:
oc
HO
图1图2
点评:
本题中三球间距不变,说明三球运动起来又各自相对静止,这属于力学中的连结体问题,通常所用的方法是先整体后隔离,创新之处是情景新颖,很多人想不到这是连结体问题。
2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷(如图),两板之间形成的电场是匀强电场。
板间用绝缘细线悬挂着的小球质量论畑,带电荷量TQxlBC,平衡时细线与竖直方向之间的夹角oc=3ro求:
(1)AxB之间匀强电场的场强多大?
(2)若剪断细线,带电小球在A、B板间将如何运动?
解析:
(1)由图示情况可知小球带正电,两板之间的匀强电场方向水平向右。
小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力耳作用,处于平衡状态。
Ftcos37°=mg
斤sin37°=qE
得^=mgtan3P,由此可求电场强度:
E=mgtan37°/q=1.0xl05N/C
(2)细线剪断后,小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度为零的匀加速直线运动,轨迹是与竖直方向夹37。
角的斜向下的直线。
qE与mg的合力大小为F=mg/cos370,加速度为a=g/cos37°=l2.5m/s2。
P
变式思考:
芋…』-一--护
仁如图所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线中[
垂线上的P点放一个负电荷q(不计重力)由静止释放后,(
下列说法中正确的是()
A.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大
B.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大
C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值
D.点电荷越过0点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零
解析:
负点电荷在P点由静止释放后,受电场力作用沿PO方向做加速运动,速度越来越大,在O点时受电场力合力为零,速度达到最大,加速度为零,刚越过O点后,电场力的方向变为相反,负点电荷将做减速运动。
由于负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均为零,可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过程,所受的电场力应是先增大,后减小,途中必有一点为电场力最大,即合场强最大处,若P点在此点之上,则加速度先变大后变小,若P点在此点之下,或恰好与此点重合,则加速度单调减小。
无论P在何处,从P点到O,负电荷所受电场力方向均指向0点,速度单调增大。
答案:
C
【模拟试题】
1.在电场中某点引入电量为q的正电荷,这个电荷受到的电场力为F,则()
上
A.在这点引入电量为2q的正电荷时,该点的电场强度将等于石
F_
B.在这点引入电量为3q的正电荷时,该点的电荷强度将等于乔
C.在这点引入电量为2e的正离子时,则离子所受的电场力大小
为口
D.若将一个电子引入该点,则由于电子带负电,所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
2.下列说法正确的是()
A.电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质,实际上不存在
B.电荷所受的电场力越大,该点的电场强度一定越大
C.以点电荷为球心,「为半径的球面上各点的场强都相同
F
D.在电场中某点放入试探电荷q,该点的场强为E=q,取走q后,该点的场强不为零
3.真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q,相距为r,两点电荷连线中点处的场强大小为()
A.0B.2kq/“
C4kq/r2q8kq/r2
4.如图中A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷,A、B、C、D四点在同一直线上,且AC=CD=DB,将一正电荷从C点沿直线移到D点,则()
A.电场力一直做正功
B.电场力先做正功再做负功,CDB
C.电场力一直做负功
D.电场力先做负功再做正功
5.在电场中某点放一检验电荷,其电量为q,检验电荷受到的电场
力为F,则该点电场强度为E=F/q,那么下列说法正确的是()
A.若移去检验电荷q,该点的电场强度就变为零
B.若在该点放一个电量为2q的检验电荷该点的场强就变为E/2
C.若在该点放一个电量为-羽的检验电荷,则该点场强大小仍为E,但电场强度的方向变为原来相反的方向
D.若在该点放一个电量为-也的检验电荷,则该点的场强大小仍为E,电场强度的方向也还是原来的场强方向
6.对于由点电荷Q产生的电场,下列说法正确的是()
A.电场强度的表达式仍成立,即E=F/q,式中的q就是产生电场的点电荷
B.在真空中,电场强度的表达式为,式中Q就是产生电场的点电荷
C.在真空中式中Q是检验电荷
D.上述说法都不对
7.如图所示,A为带正电Q的金属板,沿金属板的垂直平分线,在距板r处放一质量为m、电量为q的小球,小球受水平向右的电场力偏转&角而静止,小球用绝缘丝悬挂于0点。
试求小球所在处的电场强度。
可得甩=mgtane
7.解析:
对小球进行受力分析如下图所示,因小
球处于平衡状态,
=Ej.sin6
mg=FtcosO
—=tan6
①/②得吨
①
E=k=E£tane由场强定义得小球所在处的电场强度q%
注意:
该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r,也E=lrQ
不能用~求场强,因为这里的金属板显然不能看做点电荷,不适
用点电荷的场强公式,只能根据平衡条件结合场强定义式求解。
8.在光滑水平面上有一质量论打川一%,电荷量q=1.0xlO-10c的带正电小球,静止在o点,以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy。
现突然加一沿X轴正方向,场强大小E=2.0xio^v/m的匀强电场,使小球开始运动,经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向,场强大小仍=2.0xlO6V/m的匀强电场。
再经过1.OS,所加电
场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。
求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。
8.解析:
由牛顿定律得知,在匀强电场中小球的加速度大小为*=罟,
代入数据得
当场强沿x轴正方向时,经0.1s小球的速度大小为
vx=at=0.20xl.Om/s=0.20m/s
速度的方向沿X轴正方向。
小球沿X轴方向移动的距离为
1010
Axi=—at2=-x0.20xl.O2m=0.10m
22
在第2s内,电场方向沿y轴正方向,故小球在x方向做速度为J的匀速运动,在y方向做初速度为零的匀加速运动,沿x轴方向移动的距离为
=v3Ct=0.20m
沿y轴方向移动的距离为
1010Ay=-at2=-x0.20x1.02m=0.10m
22
故在第2s末小球到达的位置坐标
=AXj+=0.30m
y2=Ay=0.10m
在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为J,在y轴方向的分速度
=at=0.20xl.Om/s=0.20m/s
由上可知,此时小球运动方向与x轴成45。
角。
要使小球速度变为零,则在第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反,即指向第三象限,与x轴成225。
角。
在第3s内,设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为
%贝
ay=—=0.20m/s2
xt
av=—=0.20m/s2
7t
在第3s末小球到达的位置坐标为
9.—块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上,另有一质量为m,带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从板的A端水平滑上板面,整个装置处于足够大竖直向下的匀强电场中,小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端。
如图,若匀强电场大小不变,但是反向,当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面,则:
小物块运动到距A端的距离为平板总长的2/3处时,就相对于平板静止了。
求:
(1)小物块带何种电荷;
(2)匀强电场场强的大小。
9.解析:
(1)由能量和受力分析知,小物块必带负电荷。
(2)设小物块m初速度为%,平板的质量为M,长度为L,m和M相对静止时的共同速度为v,m和M之间的滑动摩擦因数为仏,在小物块由A端沿板B端的运动过程中,对系统应用功能关系有:
H(mg-q_E)L=*(m十M)v2
在电场反向后,小物块仍由A端沿板运动至相对板静止的过程中,对系统应用功能关系有:
W〔mg十qE)——=—mv0_-(m十M)v2322
E二吨
联立以上各式解得:
■
【试题答案】
1.C2.D3.D4.B5.D6.B