最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结及答案.docx

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最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结及答案

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测

1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为（）

A．30°B．50°C．60°D．150°

2.下列说法正确的是（）

A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上

B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上

C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线

D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直

3.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）

A．PAB．PBC．PCD．PD

4.如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（）

A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角

5.下列说法正确的是（）

A．不相交的两条线段是平行线

B．不相交的两条直线是平行线

C．不相交的两条射线是平行线

D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线

6.下列选项中，不能判定两直线平行的是（）

A．内错角相等，两直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行

D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

7.如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

8.下列语言是命题的是（）

A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗

C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等

9.下列现象中属于平移的是（）

A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动

C．树叶从树上随风飘落D．方向盘的转动

10.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是（）

A．同角的余角相等B．对顶角相等

C．同角的补角相等D．等角的补角相等

11.如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝________度．

12.如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．

13.如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，点C到AB的距离是4.8cm，那么点B到AC的距离是____cm，点A到BC的距离是____cm，A，B两点间的距离是____cm.

14.如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．

15.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：

_____________________________________．

16.如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：

过直线外一点，______________________________与已知直线．

17.如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．

18.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．

19.如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．

20.完成下面推理过程：

如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？

解：

∵∠1＝∠2（__________________），

∠1＋∠2＝230°，

∴∠1＝∠2＝___________（填度数）．

∵b∥c，

∴∠4＝∠2＝_______（填度数）（_______________________________），

∠2＋∠3＝180°（________________________________），

∴∠3＝180°－∠2＝____________（填度数）．

21.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

人教版七年级下册第五章相交线与平行线综合能力检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

2.如图,在铁路旁有一李庄，现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，则应选（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

3.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）

A.真命题B.假命题C.定义D.以上都不对

4.如图，按各组角的位置判断错误的是（）

A.∠1和∠A是同旁内角B.∠3和∠4是内错角

C.∠5和∠6是同旁内角D.∠2和∠5是同位角

5.如图，将一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果

∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A.14°B.15°C.16°D.17°

6.如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（）

A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠3=∠5

7.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）

A.a∥bB.c∥dC.a∥cD.b∥d

8.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

9.探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线都与平行线有关，如图是一个探照灯灯碗的剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是（）

10.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，给出下列结论:

①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每题3分，共18分）

11.将命题“同角的补角相等”改写为“如果……那么……”的形式:

.

12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m.

13.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠4的度数为.

14.如图，AB∥CD∥MP，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=60°，那么∠NMP的度数是.

15.如图，已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70o,AE∥BC,∠C的度数为.

16.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，

则∠F=.

三、解答题（共52分）

17.（6分）如图，已知三角形的三个顶点在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，现要求将三角形ABC先向右平移12个单位长度得到三角形

，再将三角形

向下平移5个单位长度得到三角形

.

（1）请你在网格中画出三角形

和三角形

；

（2）求由三角形ABC得到三角形

的整个过程中边AC所扫过的面积.

18.（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求

∠KOH的度数.

19.（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数.

20.（8分）如图，A是射线CF上一点，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗?

为什么？

21.（10分）如图，已知CD∥EF，CH∥AB，∠EFG+∠BCD=∠ABC.

求证：

AB∥GF

22.（12分）问题情景

如图1，AB∥CD，∠A=130°,∠C=120°，求∠APC的度数.

（1）天天同学看过图形后得出答案：

∠APC=110°，请你补全他的推理依据.

如图2，过点P作PE∥AB.

因为AB∥CD，

所以PE∥AB∥CD.（）

所以∠A+∠APE=180°,

∠C+∠CPE=180°.（）

因为∠A=130°，∠C=120°，

所以∠APE=50°,∠CPE=60°,

所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°.（）

问题迁移

（2）如图3，AD∥BC，当点P在线段AB上运动时，∠ADP=∠α，

∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由.

（3）在

（2）的条件下，如果点P在射线AM或线段BO上运动，请你求出∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系.

参考答案

1.D

2.A

3.B

解析：

若∠A和∠B的两边分别平行，则∠A和∠B相等或互补.故选B.

4.C

解析：

∠1和∠A是直线AC，DF被直线AB所截而成的同旁内角，故A正确；∠3和∠4是直线A,AC被直线DF所截而成的内错角，故B正确；∠2和∠5是直线AB,AC被直线DF所截而成的同位角，故D正确.故选C.

5.C

解析：

如图，由题意，知∠ABC=60°，BE∥CD,∴∠1=∠CBE.∵∠2=44°,∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°,∴∠1=∠CBE=16°.故选C.

6.A

解析：

B项,根据内错角相等,两直线平行，可判定l1∥l2;C项,根据同旁内角互补，两直线平行，可判定l1∥l2；D项，根据同位角相等,两直线平行,可判定l1∥l2.故选A.

7.B

解析：

∵∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，∴∠1=∠3∴d∥c.

故选B.

8.A

解析：

因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以右拐的角度与左拐的角度相等.结合选项，知选A.

9.D

解析：

如图，过点O作直线EF∥AB，由题意,知AB∥CD,所以AB∥EF∥CD，∴∠1=∠ABO,∠2=∠DCO.∵∠1+∠2=∠BOC=β,∠ABO=α,∴∠DCO=∠2=β-∠1=β-a.故选D.

10.B

解析：

∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.∴OE平分

∠BOC，

，故①正确.

11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

12.140

解析：

将水平方向的小桥向上（或向下）平移，竖直方向的小桥向左（或向右）平移，得小桥的总长为

13.40°

解析：

由题图，得∠CDA=180°-∠CDE=180°-140°=40°.

∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°.

14.10°

解析：

∵AB∥CD∥MP,∴∠AMP=∠A=40°，∠PMD=∠D=60°,∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°，∵MN平分∠AMD,∴∠AMN=50°,∴∠NMP=∠AMN-∠AMP=10°.

15.50°

解析：

因为∠1=70°，∠D=70°，所以∠1=∠D，所以AB∥CD,所以∠2+∠AEC=180°.又AE∥BC，所以∠C+∠AEC=180°，所以∠C=∠2=50°.

16.9.5°

解析：

如图，过点F作MN∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥MN，

所以∠BED=∠CDE=119°，∠GFN=∠AGF=130°.因为EF平分∠BED,所以

∠BEF=

∠BED=59.5°.因为AB∥MN，所以∠EFN+∠BEF=180°，所以∠EFN=180°-∠BEF=120.5°.因为∠GFN=130°，所以∠GFE=∠GFN-∠EFN=9.5°.

17.解析：

⑴三角形

如图所示.

（2）边AC所扫过的面积为

18.解析：

∵∠1+∠2=180°,

∴AB∥CD,∴∠GOD=∠3=100°.

∴∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.

∵OK平分∠DOH,∵∠KOH=

∠DOH=40°.

19.解析：

∵EF∥AD,∴∠2=∠3.

∵∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴AB∥DG.

∴∠BAC+∠AGD=180°.

∵∠BAC=70°，∠AGD=180°-∠BAC=110°.

20.解析:

CD∥AB.理由如下：

∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°.

又∠ACE=136°，

∴∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=134°.

∵∠BAF=46°,∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.

∴∠ACD=∠BAC,∴CD∥AB.

21.解析：

如图，延长CD交直线GF于点M.

因为CD∥EF,

所以∠M=∠EFG.

因

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题

人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷题

一、选择题：

在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）

A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定

如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）

A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角

C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角

如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）

A.1个B.2个C.5个D.4个

如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°

将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）

A．45°B．50°C．60°D．75°

如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）

A.先向上移动1格，再向右移动1格B.先向上移动3格，再向右移动1格

C.先向上移动1格，再向右移动3格D.先向上移动3格，再向右移动3格

设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有（）

①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；

②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；

③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；

④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.

A.4个B.3个C.2个D.1个

如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）

A．34°B．56°C．124°D．146°

如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）

A.4B.8C.12D.16

如图,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是（2,1）的点共有（）个．

A.1个B.2个C.3个D.4个

如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）

A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°