中考数学.docx
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中考数学
2016年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校姓名准考证号
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为
（A）45°
（B）55°
（C）125°
（D）135°
2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里。
将28000用科学计数法表示应为
（A）
（B）28
（C）
（D）
3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A）a（B）（C）（D）
4.内角和为540的多边形是
5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A）圆锥（B）三棱锥
（C）圆柱（D）三棱柱
6.如果,那么代数的值是
（A）2（B）-2（C）（D）
7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是
A
B
C
D
8.在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是
（A）3月份（B）4月份（C）5月份（D）6月份
第8题图第9题图
9.如图，直线,在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为
（A）（B）（C）（D）
10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。
为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：
），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：
①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费
②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费
③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.如果分式有意义，那么x的取值范围是。
12.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：
。
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为。
14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为m。
15.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：
中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为。
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
请回答：
该作图的依据是。
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17.计算：
.
18.解不等式组：
19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分,交DC的延长线于点E.
求证：
DA=DE
20.关于x的一元二次方程+（2m有两个不想等的实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线与直线；y=2x相交于点B（m，4）。
（1）求直线的表达式；
（2）过动点P（n,0）且垂于x轴的直线与的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，写出n的取值范围。
22.调查作业：
了解你所住小区家庭5月份用气量情况。
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4.
小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：
）
家庭人数
2
3
4
5
用气量
14
19
21
26
表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：
）
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
用气量
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：
）
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
用气量
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。
23.如图，在四边形ABCD中，,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.
（1）求证：
BM=MN;
（2）,AC平分,AC=2,求BN的长。
24.阅读下列材料：
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。
“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。
2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%。
2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。
2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%。
文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。
2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高。
2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%。
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由。
25.如图，AB为于点D，过点D作的切线，交BA的延长线于点E.
（1）求证：
ACDE:
（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。
26.已知y是x的函数，自变量x的取值范围,下表是y与x的几组对应值
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。
根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为；
②该函数的一条性质：
。
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为A,B.
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。
28.在等边中，
（1）如图1，P,Q是BC边上两点，AP=AQ,,求的度数；
（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的的对称点为M，连接AM,PM.
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：
在点P、Q运动的过程中，始终有PA=PM。
小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1:
要证明PA=PM，只需证是等边三角形。
想法2：
在BA上取一点N，使得BN=BP,要证PA=PM，只需证
想法3:
将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK,PM=CK…….
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）
29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（点Q的坐标为（），且，某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”。
下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图。
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）的半径为，点M的坐标为（m,3）。
若在上存在一点N，使得点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围。
2016年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案
一、单项选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
D
C
D
题号
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.
12.
13.0.880（使用平均数和中位数附近的数都可以）
14.3
15.505
16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）
三、解答题（第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）
17.解：
原式。
18.解：
。
19.证明：
.
20.解：
（1）原方程有两个不相等实数根
解得。
（2），原方程为，即。
（m取其他值也可以）
21.解：
（1）点B在直线l2上，
设l1的表达式为，由A、B两点均在直线l1上得到，，
解得，则l1的表达式为。
（2）。
22.解：
小芸，小天调查的人数太少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况。
23.
（1）证明：
在中，M、N分别是AC、CD的中点
在中，M是AC的中点又。
（2）解：
且AC平分
由
（1）知，
而由
（1）知，。
24.
（1）略；
（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）
25.
（1）证明：
ED与相切于DF为弦AC的中点
（2）解：
①四边形DFAE为直角梯形，上底为AF，下底为DE，高为DF，有条件比较容易在直角三角形DOE中计算出DE长为，DF=a/2，AF=，所以可以求出四边形DFAE的面积为；②在三角形CDF中，，且DF=a/2,FC=AF=，进而可以求解在三角形CDF的面积为；③四边形ACDE就是由四边形DFAE和三角形CDF组成的，进而可以得到四边形ACDE的面积就等于他们的面积和，为（本题也可以通过证明四边形ACDE为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主要思路合理即可）。
26.
（1）略；
（2）2（2.1到1.8之间都正确）、该函数有最大值（其他正确性质都可以）。
27.
（1）解：
将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1,-1）。
（2）解：
①时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0,0）和（2,0），则线段AB上的整点有（0,0），（1,0），（2,0）共3个；②抛物线顶点为（1,-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令，得到A、B两点坐标分别为，即5个整点是以（1,0）为中心向两侧分散，进而得到，。
28.
（1）解：
又
又。
（2）①略；②利用想法1证明：
连接AQ，首先应该证明，
得到，然后由得到，进而得到;
接着利用AB=AC，得到，
从而得到AP=AM，进而得到PA=PM。
（利用其他想法的线索证明也可以）
29.
（1）解：
①；②C的坐标可以为（3,2）或者（3,-2），设AC的表达式为,
将A、C分别代入AC的表达式得到
或，解得或，
则直线AC的表达式为或。
（2）解：
易得随着m的变化，所有可能的点M都在直线y=3上；
对于圆上任何一点N，符合条件的M和N必须在k=1或者-1的直线上，
因此可以得到m的范围为或者。
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