人教版数学七年级上册 第4章 43角同步练习试题一.docx

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人教版数学七年级上册第4章43角同步练习试题一

角同步练习试题

（一）

一．选择题

1．若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（　　）

A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°

2．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B＝（　　）

A．60°B．90°C．120°D．180°

3．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（　　）

A．南偏西32°B．南偏东32°C．南偏西58°D．南偏东58°

4．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

5．如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的（　　）方向．

A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°

6．下列说法中，错误的是（　　）

A．两点之间的线段最短

B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′

C．一个锐角的余角比这个角的补角小

D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角

7．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（　　）

A．5对B．4对C．3对D．2对

8．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（　　）

A．

∠AOB＝∠AOPB．∠AOP＝∠BOP

C．2∠BOP＝∠AOBD．∠BOP＝2∠AOP

9．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

10．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（　　）

A．南偏东44°B．南偏西44°C．北偏东46°D．北偏西46°

二．填空题

11．若两个角互补，且度数之比为3：

2，求较大角度数为　　．

12．计算：

已知∠α＝20°20′，则∠α的余角为　　．

13．张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C地，则∠ABC＝　　度．

14．如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝　　°．

15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝　　．

三．解答题

16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．

17．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．

18．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？

（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

19．如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠COE的度数．

小方同学的解答过程是这样的：

解：

设∠COE＝α．

由于已知∠BOE＝2∠COE，

所以∠BOE＝2α．

所以∠BOC＝∠BOE+∠COE＝2α+α＝3α．

因为OC平分∠BOF，根据角平分线的定义，

所以∠BOC＝∠FOC＝3α．

因为∠EOF是直角，

所以∠EOF＝90°．

所以∠EOF＝∠FOC+∠COE＝3α+α＝4α＝90°

所以α＝22°50′

即∠COE＝22°50′

以上的解答中有一处错误，导致了从这一步往后的错误．

这一处错误是：

　　．

应该修改为（从错误处开始）：

　　．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：

表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为南偏东60°，

故选：

C．

2．【解答】解：

∵∠A与∠B互为补角，

∴∠A+∠B＝180°．

故选：

D．

3．【解答】解：

由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，

故选：

B．

4．【解答】解：

∵∠AOC＝130°，

∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，

∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．

故选：

C．

5．【解答】解：

如图：

∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，

∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．

故选：

B．

6．【解答】解：

A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；

B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意；

C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意；

D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意．

故选：

D．

7．【解答】解：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝∠BOE＝90°，

∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2＝90°

，

∴∠1＝∠AOC，

∠2＝∠BOD，

∠AOE＝∠COD，

∠BOE＝∠COD，

∴图中相等的角有5对．

故选：

A．

8．【解答】解：

∵OP是∠AOB的平分线，

∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，

∠AOP＝∠BOP＝

∠AOB，

∴选项A、B、C均正确，选项D错误．

故选：

D．

9．【解答】解：

看内圈的数字可得：

∠AOB＝120°，

故选：

C．

10．【解答】解：

如图：

因为AM⊥BM，

所以∠2+∠3＝90°，

因为南北方向的直线平行，

所以∠2＝46°，∠1＝∠3，

所以∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，

所以∠1＝44°，

所以起火点M在观测台A的南偏西44°，

故选：

B．

二．填空题

11．【解答】解：

因为两个角的度数之比为3：

2，

所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．

根据题意，列方程，得3x+2x＝180，

解这个方程，得x＝36，

所以3x＝108．

即较大角度数为108°．

故答案为108°．

12．【解答】解：

∠α的余角＝90°﹣20°20′＝69°40′．

故答案为：

69°40′．

13．【解答】解：

如图所示，

∵AD∥BE，∠1＝60°，

∴∠ABE＝∠DAB＝60°，

又∵∠CBE＝35°，

∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．

故答案为：

25．

14．【解答】解：

如图，

∵CE，DB是正北方向，

∴BD∥CE，

∵∠DBA＝45°，

∴∠BFC＝∠DBA＝45°，

∵∠ACE＝15°，

∴∠BAC＝∠BFC﹣∠ACE＝45°﹣15°＝30°．

故答案为：

30．

15．【解答】解：

如图：

∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，

∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，

∴∠ACB＝19°+71°＝90°，

∴AC2+CB2＝AB2，

∵CB＝9，AC＝12，

∴122+92＝AB2，

∴AB＝15，

故答案为：

15．

三．解答题

16．【解答】解：

作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．

∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝

∠AOB＝64°，

∵∠COD和∠AOC互余，

∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．

17．【解答】解：

如图，由题意得：

BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，

∴∠EBA＝∠BAD＝40°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，

∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC

＝180°﹣55°﹣40°＝85°，

答：

从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．

18．【解答】解：

（1）因为点C为OP的中点，

所以OC＝2km，

因为OA＝2km，

所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；

（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．

19．【解答】解：

如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧．若OC刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠COE的度数．

小方同学的解答过程是这样的：

解：

设∠COE＝α，

由于已知∠BOE＝2∠COE，

所以∠BOE＝2α，

所以∠BOC＝∠BOE+∠COE＝2α+α＝3α，

因为OC平分∠BOF，根据角平分线的定义，

所以∠BOC＝∠FOC＝3α，

因为∠EOF是直角，

所以∠EOF＝90°，

所以∠EOF＝∠FOC+∠COE＝3α+α＝4α＝90°，

所以α＝22.5°，

即∠COE＝22.5°．

所以这一处错误是：

α＝22°50′．

应该修改为（从错误处开始）：

所以α＝22.5°