数学教案三角形三条边的关系八年级数学教案模板.docx

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数学教案三角形三条边的关系八年级数学教案模板

数学教案－三角形三条边的关系_八年级数学教案_模板

1、教材分析　　

（1）知识结构　

（2）重点、难点分析

　　本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用.

　　本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.

　　2、教法建议

　　没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：

（1）强化能力

　　新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

　　通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力

（2）主动获取

　　在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第

　　一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维

　　由定理获得了：

判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？

从而激荡起学生思维浪花：

方法是什么呢？

学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：

已知线段，（）,若第三条线段c满足-c则线段,,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识.

　　（4）加深理解　

　　进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

　　整个教学过程（），是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程（）跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.

教学目标：

（1）掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；

（2）弄清三角形按边的相等关系的分类；

　　（3）通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

　　（4）通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；

　　（5）通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.

　　教学重点：

三角形三边关系定理及推论

　　教学难点：

三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

　　教学用具：

直尺、微机

　　教学方法：

谈话、探究式

　　教学过程（）：

　　1、阅读新课，回答问题

　　先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

（1）这一部分教材中的数学概念有哪些？

（指出来并给予解释）

（2）等腰三角形与等边三角形有什么关系？

　　估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

　　（3）写出三角形按边的相等关系分类的情况.

　　教师最后板书给出.

　　（要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流）

　　2、发现并推导出三边关系定理

　　问题1：

用长度为4cm、　10cm　、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？

（让学生动手操作）

　　问题2：

你能解释上述结果的原因吗？

　　问题3：

任何三条线段都能组成一个三角形吗？

满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？

　　定理：

三角形两边的和大于第三边

　　（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）

　　3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

　　由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？

请同学们在定理的基础上来找：

　　估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.

　　推论：

三角形两边的差小于第三边

　　（给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会）

　　能否简化上面定理及推论？

从而得到如下两种判定方法：

（1）、已知线段，（）,若第三条线段c满足-c则线段,,c可组成一个三角形.

　　4、三角形三边关系定理及推论的应用

　　例1　判断题：

（出示投影）

（1）等边三角形是等腰三角形

（2）三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

　　（3）已知三线段满足,那么为边可构成三角形

　　（4）等腰三角形的腰比底长

　　（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

　　（本例要求学生说出解题思路，教师点到为止）

　　例3　一个等腰三角形的周长为18.

（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长.

（2）其中一边长4，求其他两边长.

　　这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.

　　（数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间）

　　例4草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，

　　如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，

　　才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，

　　说明理由.

　　本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.

　　5、小结

　　本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：

（1）判断三条已知线段能否组成三角形

　　采用一种较为简便的判法：

若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.

（2）确定三角形第三边的取值范围

　　两边之差＜第三边＜两边之和

　　若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

　　6、布置作业

　　a.书面作业P41＃8、9

　　b.思考题：

1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：

　　（AB+BC+CD+AD）＜AC+BD＜AB+BC+CD+AD

　　2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

（提示：

由上面方法2，a+b+c>2a又a+b+c　　板书设计：

教学目标：

（1）理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

（2）掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

　　教学重点：

分式通分的理解和掌握。

　　教学难点：

分式通分中最简公分母的确定。

　　教学工具：

投影仪

　　教学方法：

启发式、讨论式

　　教学过程（）：

（一）引入

（1）如何计算：

　　由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

（2）如何计算：

　　（3）何计算：

　　引导学生思考，猜想如何求解？

（二）新课

　　1、类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

　　注意：

通分保证

（1）各分式与原分式相等；

（2）各分式分母相等。

　　2．通分的依据：

分式的基本性质．

　　3．通分的关键：

确定几个分式的最简公分母．

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：

　　最简公分母为：

，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。

通分如下：

　　通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。

让学生归纳通分的思路过程。

　　 例1通分：

（1），，；

　　分析：

让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？

”，依据分数的通分找最小公倍数。

　　解：

∵最简公分母是12xy2，

　　小结：

各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．

　　解：

∵最简公分母是10a2b2c2，

　　由学生归纳最简公分母的思路。

　　分式通分中求最简公分母概括为：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

取这些因式的积就是最简公分母。

　　例2 通分：

　　设问：

对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？

　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

　　解：

∵最简公分母是2x（x+1）（x-1），

　　小结：

当分母是多项式时，应先分解因式．

　　解：

　　将分母分解因式：

x2-4＝（x+2）（x-2）．4-2x＝-2（x-2）．

　　∴最简公分母为2（x+2）（x-2）．

　　由学生归纳一般分式通分：

　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

　　1.将各个分式的分母分解因式；

　　2.取各分母系数的最小公倍数；

　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；

　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

　　6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

　　练习：

教材P.79中1、2、3．

　　（三）课堂小结

　　1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

　　2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

　　3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

　　六、作业

　　教材P.85中1、2．

　　七、板书设计

一元一次不等式和它的解法

   一、教学目标：

（一）知识与能力目标：

（课件第2张）

1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用

数学语言表示实际的数量关系。

（二）过程与方法目标：

1．介绍一元一次不等式的概念。

2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入

对解不等式的讨论。

3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的

方法。

4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

（三）情感、态度与价值目标：

（课件第3张