拉压式环形梁测力与称重传感器重点.docx

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拉压式环形梁测力与称重传感器重点

2012

年第卷第期

413Stretching-compressionannulargirderforcemeasurementandweighingtransducer

Articleabstract:

Thestructuressuchascolumns,cylinder,platering,cantileverbeam,doubleandfixedsupportedbeams,whicharecurrentlyappliedfrequently,can'tsatisfymeasurementrequirementstotestingtensile,compressionsymmetriccycleloadandpull

topressuresensitivity,orneedtoincreaseauxiliarypartstocompletemeasurementtask,inthelargecapacityofthestraintypeforcemeasurementandweighingtransducer.Thispaperintroducesthebeamofringbeamstructureseriesconfiguration,tomakeupforthelackoftheelasticelements.Itisthenormalstressorshearstressproducedthestrainoftandemconnectedtoeachbeamup,andclosedcylindricalsurfacealongtheconfiguration,theloadintheformofinterlacedforceforthestrainonthebeam,whichpulledtotheconsistencyofthepressuresensitivity,easytodrawing,pressuresymmetriccycleloadmeasurement.Thispaperintroducestherectangularsectionnormalstressandshearstresstheringbeamsectionofcomponentselasticstructuralcharacteristics,stressanalysisandtheoreticalcalculation,andgivesthestructuredesignandtheoreticalcalculationexample.

Keywords:

forcemeasurementandweighingtransducer;elasticcomponent;theringstrainbeam;boundaryconditions;stressanalysis;theoreticalcalculation

[文章编号]1003-5729（201203-0005-07

一、概述

柱式和梁式弹性元件是测力与称重传感器的常用结构,其中柱式弹性元件（如单柱式、单筒式具有结构简单紧凑、冷热加工的工艺性好、

拉压式环形梁测力与称重传感器

中国运载火箭技术研究院第七O二研究所刘九卿

[摘要]在中、大容量的应变式测力与称重传感器中,应用较多的是圆柱、圆筒、

板环、悬臂梁、双端固支梁和轮辐式等结构,这些结构对同时检测拉伸、压缩对称循环载荷,或拉向、压向灵敏度不对称无法满足计量要求,或需要增加辅助部件才能完成计量任务。

本文介绍的多梁串联配置的环形梁结构,弥补了上述弹性元件的不足,它是把产生正应力或切应力的应变梁串联式的相互连接起来,并沿着封闭的圆柱表面进行配置,外载荷以交错排列的形式施加于应变梁上,使得拉向、压向灵敏度的一致性好,易于进行拉、压对称循环载荷测量。

文中重点介绍了矩形截面正应力和工字形截面切应力环形梁弹性元件的结构特点、受力分析和理论计算,并给出了结构设计与理论计算范例。

[关键词]测力与称重传感器;弹性元件;环形应变梁;边界条件;受力分析;理论计算

[中图分类号]TH715.1

[文献标识码]B

作者简介:

刘九卿（1937-,男,1960年毕业于吉林工业大学。

中国航天科技集团公司下属中国运载火箭技术研究院第七O二研究所研究员,享受国家特殊津贴专家。

现为中国衡器协会技术专家委员会顾问、职业教育工作委员会顾问,《衡器》杂志编委。

编著《

电阻应变式称重传感器》、《国家职业资格培训教程

———称重传感器》,且在有关杂志上发表学术论文90余篇。

2012年第卷第期

413额定量程大等特点;梁式弹性元件（如单梁式的悬臂剪切梁、双端固支剪切梁和多梁径向配置的轮辐式、孔辐式具有高度低、线性好、抗偏心和侧向载荷能力强等特点。

这些结构主要用于测量拉伸或压缩载荷,对于同时检测拉伸、压缩对称循环载荷,或拉向、压向灵敏度不对称无法满足测量要求,或需要增加辅助部件才能完成此类测量任务。

为解决拉向、压向对称循环载荷的测量问题,美国、俄罗斯学者均推荐采用多梁串联配置的拉压式环形梁弹性元件,它是把产生正应力或切应力的应变梁串联式的相互连接起来,并沿着封闭的圆柱表面进行配置,外载荷以交错排列的形式施加于应变梁上,使得拉向、压向灵敏度的一致性好,以满足同时测量拉、压对称循环载荷的要求。

二、正应力环形梁测力与称重传感器

（一结构与特点

正应力环形梁测力与称重传感器,是在圆筒形弹性元件的基础上,距带有内螺孔的两端部相等的距离内,铣削加工出沿直径方向对称的上、下各两个支承,圆筒的中间部分即形成了4个矩形截面曲梁串联配置的环形应变梁。

外载荷通过互为根部承载和中心加载的交错排列的上、下支承施加于环形应变梁上,并在各应变梁的根部形成拉应力和压应力对称的应变区,因为曲梁效应切向弯曲应力是径向扭转应力的10倍~50倍。

引起载荷漂移的只是这些很小的径向扭转应力,因此可在环形应变梁支承两侧的表面上,粘贴一组或二组单轴型电阻应变计,即可满足惠斯通电桥电路的要求。

正应力环形梁弹性元件图,如图1所示,环形应变梁及单轴电阻应变计粘贴位置图,如图2所示。

图1正应力环形梁弹性元件图

图2环形应变梁与电阻应变计粘贴位置图

正应力环形梁弹性元件的特点是:

结构简单紧凑;几何外形为圆形,易加工出较高的尺寸和形位公差等级;拉向、压向变形基本相同,拉、压灵敏度一致性好;电阻应变计粘贴在环形应变梁的上表面,便于贴片、组桥和防护密封。

（二受力分析与理论计算

环形应变梁为上、下各有两个互为根部承载和中心加载支承的对称结构,每个支承点均承受P/2铅垂载荷。

为便于研究和简化计算,取环形应变梁的1/4进行分析,即截取矩形截面曲梁AB,轴线为1/4圆弧,曲率半径为R,梁的B端为根部固定支承,且使曲梁AB保持平衡,A端为引入载荷的加载点,作用P/4铅垂载荷,其力学模型图,如图3所示。

（1弯曲应力、应变计算

取与截面OA夹角为θ的任意截面OD,其内力分量为:

图3力学模型图

2012

年第卷第期

413弯矩:

M=P4AC=P4

Rsinθ

扭矩:

Mn=PCD=PR（1-cosθ显然,弯矩和扭矩最大截面为B,即θ=π2,

则

Mmax=PR

Mnmax=PR

扭转引起的截面上的最大剪应力,发生在矩形截面的长边中点处。

τmax=MnWn=Mnαhb

式中α———与比值h/b有关的系数;

Wn=αhb2———相当于抗扭截面模量。

短边上的最大剪应力,发生在矩形截面的短边中点处。

τ1=γτmax

式中γ—与比值h/b有关的系数。

相对扭转角

φ=MnlGJn=MnlGβhb

式中β———与比值h/b有关的系数;

Jn=βhb3———相当于极惯性矩。

α、β、γ可由强度计算手册或材料力学矩

形截面杆扭转时的系数表查出。

由于在环形应变梁的上表面粘贴单轴电阻应变计,其敏感栅主要感受弯曲应变,两端的横栅感受扭转应变,增大了实际测量值。

设计时只计算弯曲

应力、应变,并根据实际测量值求出修正系数即可。

环形应变梁根部的最大弯曲应力、应变为:

σmax=φMmax=φ3PR

εmax=φσmax=φ3PR式中φ———与环形应变梁曲率和比值h/b有关的系数,或称为修正系数,由弹性元件样件经试

验测量求得。

（2电桥输出电压计算

由直梁结构称重传感器输出电压计算公式的

推导知

UUi=△RR∵△RR

=Kε

±45°

∴

U=KUiε±45°×103mV

式中U———电桥输出电压;

Ui———电桥输入电压;

K———电阻应变计灵敏系数。

（3A点的挠度计算

取环形梁的任意微段DE=ds,对应的夹角为dθ,DE微段的弯曲和扭转变形均将在受载端A产生挠度,此截面的内力分量为:

M=P4

RsinθMO=Rsinθ

Mn=P4

R（1-cosθMOn=R（1-cosθ

根据结构力学单位载荷法,其弯曲和扭转变形为:

δ1=

0乙1EJ

MMO

dsδ2

=s0

乙1GJnMn

MOn

因为ds=Rdθ,所以A点的总挠度为:

δA=δ1+δ2=s

0乙

1MMOds+s

乙1n

MnMOnds

π2

乙

PR3

4EJ

sin2θdθ+π2

乙

PR34GJn

（1-cosθ2dθ=PR3

4EJ

π2

乙

sin2

θdθ+EG·J

π2

乙（1-cosθ2

d乙乙

=PR3

π2

0乙1-cos2

2π

dθ+E·Jn

乙（1-2cosθ+cos2

θdπ乙

θ=PR

4EJ

π+E·Jn

3π4

-ππ2π乙由于G=

E2（1+μ,则EG

=2（1+μ矩形截面对形心轴的惯性矩:

J=bh3

矩形截面扭转时的惯性矩（相当于极惯性矩Jρ:

Jn=βhb3

2012年第

卷第期

413则

Jn=bh3=h2代入上式得

δA=3PR3

π4+（1+μh2

6βb2

3π4

=3PR3

Ebh31+（1+μh2

6βb

3-8!

"%&（42000kg正应力环形梁型弹性元件的设计

与计算

环形应变梁的外载荷与尺寸参数:

P=2000kgR=35mmb=12.5mmh=15mm试验测得的与环形应变梁曲率和比值h/b有关的系数:

φ=0.57

由h=15=1.2在强度计算手册查出矩形截面梁扭转时的系数:

α=0.219β=0.166

γ=0.930

弹性元件材料与许用应力:

中碳合金钢40CrNiMoAσb=132kg/mm

σs=126kg/m2

取[σ]=1σs=63kg/mm2

[τ]=0.6[σ]=0.3σs=37.8kg/mm2最大弯曲应力

σmax=φ3PR2bh2

=0.57×3×2000×352×12.5×152

=21.280kg/mm2

最大弯曲应变

εmax=φ3PR2Ebh2=0.57×

3×2000×352×2.1×104×12.5×152

=1013.333×10-6

电桥输出电压

U=KUiεmax×103=2×10×103×1033.333×10-6=20.667mV

扭转引起的矩形截面高度方向上的最大剪应力

τmax=MnWn=PR4αhb2=2000×354×0.219×15×12.52

=34.

094kg/mm2

扭转引起的矩形截面宽度方向上的最大剪应力

τ1max=γτmax=0.930×34.094=31.707kg/mm2A点的最大挠度

δA=PR3

Ebh

31+

（1+μh26βb23-8

"%&

=3×2000×3532.1×104×12.5×153

1+（1+0.3×1523-8!

=0.538mm

三、切应力环形梁测力与称重传感器（一结构与特点

切应力环形梁测力与称重传感器,是在正应力环形梁弹性元件的基础上,变环形应变梁的矩形截面为工字形截面而形成的。

同样是将4个工字形截面曲梁串联式的相互连接起来,并沿着封闭的圆柱表面进行配置。

外载荷通过两端圆盘的内螺孔和其上互为根部承载和中心加载的交错排列的支承施加于环形应变梁上。

它的特点是结构简单紧凑;几何外形为圆形,易加工出较高的尺寸和形位公差等级;利用与弯矩无关的切应力,对加载点的变化不敏感;抗偏心和侧向载荷能力强;拉向、压向变形基本相同,拉、压灵敏度一致性好;电阻应变计粘贴在环形应变梁的腹板上,处于最小寄生应力区,得到较好的保护。

由于上、下支承与环形应变梁为刚性连接,即支承处的转角为零,但在切力、弯矩作用下支承处的挠度不等于零,这就保证了环形工字梁的腹板为纯剪切状态,从而产生与弯矩无关的切应力。

尽管切应力本身不能测量,但切应力产生的与环形应变梁中性轴成45°方向的主应力是可以测量的。

此主应力的特点是拉应力与压应力对称成双,因此将单剪切电阻应变计（与中性轴垂直定位或单轴电阻应变计（与中性轴成45°方向定位粘贴在上、下支承中间的环形应变梁腹板上,组成惠斯通电桥电路,即可完成测力与称重计量任务。

切应力环形梁弹性元件及电阻应变计粘贴位置图,如图4所示。

（二受力分析与理论计算

由图4可看出,互为根部承载和中心加载的上、下支承与环形工字梁为刚性连接,在外载荷作用下不产生明显的变形,即支承处的转角为零,但在切力、弯矩作用下支承处的挠度不等于零。

为便于分析和简化计算,将环形工字梁展开视为串联的直梁,利用对称条件,再将串联的直梁简化为一端固支,另一端受一集中载荷P/4和一力偶的力矩为MB的悬臂梁,其力学模型图,如图5所

2012年第卷第期

413图4切应力环形梁弹性元件及电阻应变计粘贴位置图

图5力学模型图

图6

环形工字梁弹性元件尺寸图

示,环形工字梁弹性元件的尺寸图,如图6所示。

（1弯矩计算

在AB梁上距B点X处截面上的弯矩为:

MX=MB-P4X

在B点处加一单位力偶,在X截面产生的弯矩为:

MO=+1

则QB=1

0乙MXMO

dx=1L

乙（MB

-PX（+1dx=1EJ

X-P8X乙乙2

=1EJMB

l-P8l乙乙2

∵θB=0,1EJ

≠0

∴

MBl-P8l2=0

MB=Pl

则MA=MB-Pl=-Pl

（2弯曲应力、应变计算工字梁上、下翼缘最大弯曲应力:

σmax=

MmaxH

2JY=Mmax

W式中Mmax———最大弯矩Mmax=Pl

JY———剪切截面对中性轴的惯性矩

JY=

B（H3-h3+bh3W———抗弯矩截面模量

W=2JYH=B（H3-h3+bh

6H代入上式,得

σmax=3P4·HlB（H3

-h3+bh3

εmax=3P4E·HlB（H3

-h3+bh3（3最大挠度计算

fB=Pl3

（4剪应力、剪应变计算根据茹拉夫斯基公式

τ=QSJYb

Science&TechnologyApplicationQ=P4S———剪切截面对中性轴的静矩式中Q———剪力S=B（H-h+bh8则222τmax=3P·B（H3-h3+bh38bB（H-h+bh根据剪切虎克定律222科技应用222τmax=3P·B（H3-h3+bh38bB（H-h+bh222=3×20000·16（503-303+8×303=17.237kg/mm28×816（50-30+8×30222γmax=3P（1+μ·B（H3-h3+bh34EbB（H-h+bh222=3×20000（1+0.3·16（503-303+8×30344×2.1×10×816（50-30+8×30=2155×10-645°方向主应力、主应变计算σ±45°=±τmax=±17.237kg/mm2-6ε±45°=±1γmax=±2155×10=±1078×10-622最大挠度计算剪切截面对中性轴的惯性矩：

333333J=B（H-h+bh=16（50-30+8×30=148666.12124667mm320000×28.2663则fB=Pl==0.012mm12EJ12×2.1×104×148666.667∵∴τ=GγG=E2（1+μ222γmax=3P（1+μ·B（H3-h3+bh34EbB（H-h+bh（）45°方向主应力、主应变计算5由弹性力学知，一个平面的应力状态为纯剪切时，与中性轴成45°方向的互相垂直的主应力等于最大剪应力，主应变等于最大剪应变的一半，即σ±45°=±τmaxε±45°=±1γmax2（）电桥输出电压计算6U=KUiε±45°×103mV（三20t切应力环形梁弹性元件的设计与计算）环形工字梁弹性元件的外载荷与尺寸参数：

P=20000kgD=80mmd=48mmD1=72mmd1=56mmH=50mmh=30mmB=16mmb=8mmB1=22mmh1=10mmD0=64mml=C-B1=πD0-B1=64π-22=28.266mm444弹性元件材料与许用应力：

中碳合金钢40CrNiMoAσb=132kg/mm2σs=126kg/m2取[σ]=1σs=63kg/mm22[τ]=0.6[σ]=0.3σs=37.8kg/mm2弯曲应力Hlσmax=3P·4B（H3-h3+bh350×28=3×20000·=11.206kg/mm2416（503-303+8×303剪切应力、应变102012年第41卷第3期电桥输出电压：

U=KUiε±45°=2×10000×1078×10-6=21.56mV四、结语尽管正应力和切应力环形梁弹性元件具有结构紧凑、几何外形简单，拉、压灵敏度对称性较好以及适合计量拉向、压向对称循环载荷等特点，但两个支承的环形应变梁刚度偏小，特别是矩形截面环形梁弹性元件最大挠度已达0.538mm，影响固有线性进一步提高。

为了增加正应力和切应力环形梁弹性元件的刚度，可采取沿圆筒的环向铣削长孔的方法，使环形梁具有互为根部承载和中心加载的对称的四个支承，来改善双支承环形应变梁的承载和加载边界条件。

四支承矩形截面正应力环形梁弹性元件的结构图，如图7所示，四支承工字形截面切应力环形梁弹性元件的结构图，如图8所示。

为直观的看出切应力产生的拉、压成双的主应力方向，图中划出的是与中性轴成45°方向粘贴的单轴电阻应变计。

以上两种弹性元件，由于变两个支承为四个支承，使环形应变梁结构对称、受力均匀，边界条件更加合理。

由于缩短了应变梁的有效长度，其结果是增大了抗弯刚度，同时也减少了径向扭转应力的影响，提高了固有线性度。

科技应用Science&TechnologyApplication图7四支承矩形截面正应力环形梁弹性元件图图8四支承工字形截面切应力环形梁弹性元件参考文献：

[1]В.А.Годзиковский（前苏联著,夏英德译.应变式测力）传感器剪切弹性元件结构的概述与分析[J].试验技术,1979年第2期.[2]胡增强编.材料力学[M].中国农业机械出版社,1983年.（作者通讯地址：

北京市丰台区桃源里小区11号楼2单元6号邮政编码：

100076收稿日期：

2011-08-26）[责任编辑魏娇玲]!

"江苏赛摩集团有限公司更名为赛摩电气股份有限公司为适应公司发展需要，经工商局核准，自二○一一年十月二十一日起，江苏赛摩集团有限公司更名为赛摩电气股份有限公司，原江苏赛摩集团有限公司的全部业务由赛摩电气股份有限公司继续经营。

企业注册资本由原来的3230万元增加为6000万元。

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