广东省佛山市三水区学年七年级下学期期末数学试题.docx

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广东省佛山市三水区学年七年级下学期期末数学试题

广东省佛山市三水区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（）

A．a+b=abB．（x+1）2=x2+1C．a10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a6

2．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）

A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣8

3．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）

A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，8

4．下列事件中，是必然事件的是（）

A．内错角相等

B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上

C．13人中至少有两个人的生肖相同

D．打开电视，一定能看到三水新闻

5．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）

A．30°B．40°C．90°D．130°

6．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）

A．3m3－4m2B．3m2－4m3

C．6m3－8m2D．6m2－8m3

9．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）

A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]

C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]

10．如图所反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）

①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟

③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．计算：

（﹣a）2•a3=_______．

12．若ax=2，ay=3，则ax-y=．

13．如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝．

14．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____．

15．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．

16．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______．

17．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____．

三、解答题

18．﹣32+50﹣（

）﹣2+（﹣1）2020

19．先化简再求值：

[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1．

20．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？

请说明理由．

22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：

（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？

超过50度时，超过的部分每度收费多少元？

（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？

23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：

不写作法，保留作图痕迹）.

24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：

（1）观察图2，写出所表示的数学等式：

_________________________=____________________________．

（2）观察图3，写出所表示的数学等式:

_________________________=____________________________．

（3）已知

（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用

（2）中的结论求ab+bc+ac的值．

25．如图

（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？

请说明理由．

（2）将图

（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图

（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．

（3）在

（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）

参考答案

1．D

【分析】

根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．

【详解】

解：

A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．

2．A

【分析】

用科学记数法表示较小数时的形式为

，其中

，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．

【详解】

易知

，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以

∴

．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．

3．A

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．

【详解】

解：

根据三角形的三边关系，

A、5+6=11＞10，能组成三角形；

B、5+6=11，不能够组成三角形；

C、3+4=7＜8，不能组成三角形；

D、4+4=8，不能组成三角形．

故选：

A．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

4．C

【分析】

直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：

A．内错角相等，是随机事件，不合题意；

B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意；

C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；

 D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意；

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．

5．B

【分析】

和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°-∠A），代入计算即可．

【详解】

解：

90°-∠A=90°-50°=40°，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查余角的意义和计算方法，关键是掌握如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．

6．C

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7．B

【分析】

根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果．

【详解】

解：

∵AB∥DC，

∴∠EAB=∠AED=45°，

∵∠BAC=30°，

∴∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°，

故选：

B．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握性质定理．

8．C

【分析】

根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．

【详解】

解：

根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，

故选：

C．

【点睛】

本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．

9．D

【分析】

由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．

【详解】

解：

（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．

选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：

两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．

10．A

【分析】

根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．

【详解】

解：

①由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故①正确；

②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；

③由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故③正确；

④由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，2÷

=4千米/小时，故④错误；

故选：

A．

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．

11．a5

【分析】

先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．

【详解】

解：

（﹣a）2•a3=a2•a3=a5，

故答案是：

a5．

【点睛】

本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．

12．

.

【解析】

试题解析：

∵ax=2，ay=3，

∴ax-y=ax÷ay=2÷3=

.

考点：

同底数幂的除法．

13．80°

【分析】

略

【详解】

根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数

解：

∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°

∴∠C=50°

∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°

故答案为80°．

【点睛】

略

14．

【分析】

直接利用概率公式得出答案．

【详解】

解：

有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，

从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的是2，4，6，

故抽出标有数字为偶数的概率为：

．

故答案为：

．

【点睛】

此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．

15．15

【分析】

分腰为3和腰为6两种情