3CD旋转到与AB都在EF的左侧时，•••/BAF=110，/DCF=60,
•••/DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°,
/BAC=t-110°,
要使AB//CD
贝y/DCF/BAC
即3t-300°=t-110°,
解得t=95°,
此时t>110,
•••95<110,
•••此情况不存在.
解析:
（1）根据等角的补角相等求出/3与/4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a/b；
（2）
根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得/据平角等于180°求出/1的度数，再加上42。
（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出/内错角相等列式计算即可得解；
2
DCF与/BAC然后根据两直线平行,
CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出/同位角相等列式计算即可得解；
3
DCF与/BAC然后根据两直线平行,
CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出/同位角相等列式计算即可得解.
2、女口图1,CE平分/ACDAE平分/BAC/EAC+/ACE=90
（1）求证：
AB//CD
⑵如图2,由三角形内角和可知/E=90°,移动直角顶点E,使/MCE/ECD当直角顶点E点移动时，问/BAE与/MCD5存在确定的数量关系？
并证明；
⑶如图3,P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）/CPQ/CQP与/BAC有何数量关系？
猜想结论并说明理由.②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）/CPQ/CQP与/BAC有何数量关系？
猜
想结论，不需说明理由.
证明：
（1）VCE平分/ACDAE平分/BAC
•••/BAC=/EAC/ACD=/ACE
V/EAC/ACE=90,
•/BAC-/ACD=180
•••AB//CD
丄
（2）/BAE+2/MCD=90;
过E作EF//AB,
VAB//CD
•••EF////AB//CD
•••/BAE玄AEF,/FECKDCE
V/E=90°,
•••/BAE-/ECD=90,
V/MCE/ECD
丄
•••/BAE+2/MCD=90;
（3）如图3：
vAB//CD,
A/BACfACD=180,
V/QPC/PQC/PCQ=180,
•••/BAC/PQC/QPC
如图4：
VAB//CD,
•••/BAC/ACQ
V/PQC/PCQ/ACQ=180,
•••/PQC/QPC/
BAC=180.
解析：
（1）根据角平分线的性质可得/BAC=/EAC/ACD=2/ACE再由/EAC/ACE=90可得/BAC/ACD=180进而得到AB//CD
（2）过E作EFIAB证明EFIIAB//CD可得/BAE玄AEF,/FEC玄DCE再由/
丄
E=90°,可得/BAE+/ECD=90,进而得到/BAE+2/MCD=90;
（3）根据平行线的性质结合三角形内角和定理可得/CPQ/CQP与/BAC数量关系
3、⑴如图1,AC平分/DAB/1=/2,试说明AB与CD的位置关系，并予以证明;
⑵如图2,在⑴的条件下，AB的下方两点E,F满足/EBF=2/ABF,CF平分/DCE
若/F的2倍与/E的补角的和为190°,求/ABE的度数；
⑶如图3,在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分/BPGpQIIGNGM平分/DGP下列结论：
①/DGP-/MGN勺值不变；②/MGN勺度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并
（1）答：
AB//CD
证明：
•••/1=/2,
•••AB//CD
（2）解：
设/ABF=x则/EBF=2x
•••/ABE玄ABF+/EBF=x+2x=3x
根据三角形的内角和定理可得，/E+/EBF=/F+/ECF,
根据三角形的外角性质，/1=/E+/ABE/E+3x,
•••AB//CD
•••/1=/DCE
VCF平分/DCE
111
•••/ECF=2/DCE=2/1=2（/E+3x）,
丄
•••/E+2x=/F+2（/E+3x）,
整理得，2/F-/E=x①,
•••/F的2倍与/E的补角的和为190°,
•••2/F+180°-/E=190°②，
①代入②得，x+180°=190°,
•••x=10°,
•••/ABE=3x=30;
（3）解：
如图，根据三角形的外角性质，/
•••PQ平分/BPGGM平分/DGP
11
•••/GPQ^/BPG/MGP^/DGP•••AB//CD
•••/1=/DGP
丄
•••/MGP=（/BPG/B）,•••PQ//GN
丄
•••/NGP/GPQ=2/BPG
•••/MGN/MGP/NGP/（/BPG/B）
1=/BPG£B,
11
-2/BPG空/B,
根据前面的条件，/B=30°,
丄
•••/MGN=X30°=15°,
ECF再根据两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义表示出/
整理得到/E、/F的关系式，再根据/F与/E的补角的关系列出等式，然后整理即可求出x，从而得解；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/1=/BPG£B,再
根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出/MGP/DPQ根据两直线平行，内错
丄
从而判定②正确.
角相等可得/NGP/GPQ然后列式表示出/MGN=/B，
4、长方形OABC0为平面直角坐标系的原点，0A=5
11
2XABXAP=5XOAX
丄
XBCXPC=5XOAK0C
解：
（1）v四边形OABC为长方形，0A=50B=3且点B在第三象限,
•••B（-5,-3）.
（2）若过点B的直线BP与边0A交于点P,依题意可知:
0C
丄1
即2X3XAP=5X5X3，•••AP=2•••0A=5
•••0P=3
二P（-3,0）,
_1
若过点B的直线BP与边0C交于点P,依题意可知：
2
丄1
即2X5XPC=5X5X3，•••PC=
•••0C=3
_9_
•••OP=5，
二P（0,-）.
综上所述，点P的坐标为（-3,Oh或（0,-5）.
（3）延长BC至点F,
•••四边形OABC为长方形,
•••OA//BC.
•/CBMMAMB/AMCMMCF•••/CBMMCMB
•/MCF=ZCMB
过点M作ME/CD交BC于点E,
•/EMCMMCD
又•••CD平分/MCN.•/NCM=2EMC/./D=/BME$CMBZEMC
/CN7=ZNCF玄MCF2NCM=2BMC-2ZDCM=2D,
解析：
（1）根据第三象可点的坐标性质得出答案;
（2）利用长方形点坐标，再求出
（3）标先求出/得出答案.
OABC勺面积分为1:
4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P
PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；
MCF=NCMB即可得出/CNM部NCF玄MCF2NCM=2BMC-2/DCM
解：
（1）v四边形OABC为长方形，OA=5OB=3且点B在第三象限,
11
2XABXAP=5XOAX
丄
XBCXPC=5XOAKOC
•••B（-5,-3）.
（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知:
OC
11即2X3XAP=5X5X3,•••AP=2•••OA=5
•OP=3
二P（-3,0）,
1
若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知：
2
11
即2X5XPC=5X5X3,
•••PC=
VOC=3
9
•••OP=5,
二P（0,-）.
综上所述，点P的坐标为（-3,Oh或（0,-5）.
（3）延长BC至点F,
•••四边形OABC为长方形,
•••OA//BC.
.•/CBMMAMB/AMCMMCF
V/CBMMCMB
.•/MCF=/CMB过点M作ME/CD交BC于点E,•••/EMC/MCD又VCD平分/MCN
•••/NCM=/EMC
.•/D=/BME$CMBZEMC
OABC勺面积分为1:
4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P
PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；
MCF=NCMB即可得出/CNM部NCF玄MCF-ZNCM=2BMC-2/DCM
5、如图，已知直线AB//CD/A=/C=100°,E、F在CD上，且满足/DBF=/
ABDBE平分/CBF
（1）直线AD与BC有何位置关系？
请说明理由.
⑵求/DBE的度数.
（3）若平行移动AD,在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使/存在，求出其度数；若不存在，请说明理由.
（1）
BEC=/ADB若
AD//BC证明：
•••AB//CD/./A+/ADC=180,又•••/A=/C
A/ADC£C=180°,•••AD//BC;
（2）解：
•••AB//CD
•••/ABC=180-/C=80°,
•••/DBF=/ABDBE平分/CBF,
丄丄丄
•••/DBE=2/ABF+2/CBF=2/ABC=40;
（3）存在.
解：
设/ABD玄DBF*BDC=X.
•••AB//CD
•••/BEC/ABE=x+40°;
•••AB//CD
•••/ADC=180-/A=80°,
•••/ADB=80-x°.
若/BEC/ADB
则x°+40°=80°-x°,
得x°=20°.
•••存在/BEC玄ADB=60.
解析：
（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明/ADC/C=180°,即可证得AD//BC;
（2）由直线AB//CD根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得/ABC的度数，又由
/DBE=2/ABC即可求得/DBE的度数.
可求得/BEC与/ADB的度数，又由/BEC/ADB即
。
，解此方程即可求得答案.
（3）首先设/ABD玄DBF=/BDC=X，由直线AB//CD根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，
6、已知直线I1//I2,且
可得方程：
x°+40°=80°-x
|3、|4和|1、|2分别交于A、BCD四点，点P在直线
AB上运动.设/ADP/1,/DPC/2，/BCP玄3.
（1）如果点P在AB两点之间时（如图），探究/1、/2、/3之间的数量关系.（要求说明理由）；
⑵此时，若/1=30°,/3=40°，求/2的度数；
⑶如果点P在AB两点外侧时，猜想/1、/2、/3之间的数量关系（点P和A重合）（直接写出结论）.
解：
（1）/2=/1+/3,理由为：
明：
过P作PM/I1，如图所示：
D
l1/l2,得到PM/I2,
/./1=/DPM/3=/CPM
A/2=/DPM#CPM/1+/3;
（2）v/1=3三。
，/3=4三。
，
•••/2=/1+/3=7三。
：
证明：
•••！
1//I2,
•••/3=/4,
又/4为^PDQ的外角，
•••/4=/1+/2,
则/3=/1+/2.
解析：
（1）/1、/2、/3之间的数量关系为/2=/1+/3,理由为：
过P作PM平行于I1,由I1/I2，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于l2,由PM平行于11,
利用两直线平行内错角相等得到/1=/DPM由PM平行于l2,利用两直线平行内错角
相等得到/3=/CPM而/2=/DPM/CPM等量代换可得证；
（2）将/1和/3的度数代入第一问的结论/2=/1+/3中，即可求出/2的度数；
（3）/1、/2、/3之间的数量关系为/3=/1+/2,理由为：
由I1/12，利用两直线平行同位角相等得到/3=/4,又/4为三角形PDQ的外角，利用三角形的外角性质得到/4=/1+/2,等量代换可得证.
7、如图，已知两条射线OM/CN动线段AB的两个端点A、B分别在射线OMCN
上，且/C=/OAB=108,F在线段CB上,OB平分/AOFOE平分/COF
（1）请在图中找出与/AOC相等的角，并说明理由；
⑵若平行移动AB,那么/OBC与/OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?
若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使/OEC=/OBA若存在，请求出
/OBA度数；若不存在，说明理由.
解：
（1）VOM/CN
•••/AOC=180-/C=180-108°=72
/ABC=180-/OAB=180-108°=72°,
又•••/BAM/180°-/OAB=180-108°=72°,•••与/AOC相等的角是/AOC/ABC/BAM
（2）vOM/CN
•••/OBC/AOB/OFC/AOF
•/OB平分/AOF
•••/AOF=/AOB
•••/OFC=/OBC
丄
•••/OBC/OFC=2;
（3）设/OBA=x则/OEC=2x
在^AOB中，/AOB=180-/OAB/ABO=180-x-108°=72°-x,在^OCE中，/COE=180-/C-/OEC=180-108°-2x=72°-2x,•/OB平分/AOFOE平分/COF
丄丄丄丄
•••/COE必AOB=2/COF+2/AOF=2/AOC=2X72°=36°,•••72°-x+72°-2x=36°,解得x=36°,
即/OBA=36.
解析：
（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得求出/AOC/ABC再根据邻补角的定义求出
/BAM即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得/OBCMAOB/OFCMAOF再根据角平分线的定义可得/AOF=ZAOB从而得到比值不变；
（3）设/OBA=x表示出/OEC然后利用三角形的内角和定理表示出/AOB/COE再根
据角平分线的定义根据/AOB#COE=2/AOC列出方程求解即可.
（1）如图①，求证：
OB//AC
；（在横线上填上答案即可）.
⑵如图②，若点E、F在线段BC上，且满足/FOCMAOC并且OE平分/BOF贝卩上EOC的度数等于
⑶在⑵的条件下，若平行移动AC,如图③，那么/OCB/OFB的值是否随之发生变化？
若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.
⑷在⑶的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使/OEB/OCA此时/OCA度数等于.（在横线上填上答案即可）.
（1）由BC/OA得/B+/O=180°，所以/O=180°-/B=80°，则/A+/
0=180。
，根据平行线的判定即可得到OB//AC;
（2）由OE平分/BOF得到/BOE=/FOE,加上/FOC=/AOC，所以/EOF+/
COF=2/AOB=40°;
（3）由BC//OA得至yOCB=/AOC,/OFB=/AOF，加上/FOC=/AOC，贝U/AOF=2/AOC，所以/OFB=2/OCB,
（4）设/AOC的度数为X，则/OFB=2x，根据平行线的性质得/OEB=/AOE，贝卩/OEB=/EOC+/AOC=40°+x，再根据三角形内角和定理得/OCA=180°-/AOC-/'A=80°-x，利用/OEB=/OCA得到40°+x=80°-x，解得x=20°，所以/OCA=80°-x=60°.
（1）证明：
•••BC//OA,
•••/B+/O=180°,—
•••/O=180°-/B=80°,
而/A=100°,I
•••/A+/O=180°,
•OB//AC;
（2）解：
•••OE平分/BOF,
•••/BOE=/FOE,
1
1
2
/AOB=
2
X80°=40°;
而/FOC=/AOC,
A/EOF+/COF=
（3）解：
不改变.
•••BC//OA,
•••/OCB=/AOC,/OFB=/AOF,
•••/FOC=/AOC,
•••/AOF=2/AOC,
•••/OFB=2/OCB,即/OCB:
/OFB的值为1:
2;
（4）
解：
设/AOC的度数为X,则/OFB=2x,•••/OEB
•••/
而/
•••/
A40°+x
•••/OCA
故答案为40:
60°.
9、AB//CD点C在点D的右侧，/ABC/ADC的平分线交于点E（不与B,D点重
合）./ABC=n，/ADC=80.
（1）若点B在点A的左侧，求/BED的度数（用含n的代数式表示）；
⑵将
（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断/BED的度数是否改变.若改变，请求出/BED的度数（用含n的代数式表示）；若不
变，请说明理由.
/./BED=/BEF+/DEF=2n°+40°;
解析:
（2）过点
/ADC=40
（1）过点E作EF//AB根据平行线性质推出/ABE=/BEF,/CDEMDEF根据角平分
111
线定义得出/ABE=2/ABC=2n°,/CDE=2/ADC=40，代入/BED=^BEF+/DEF
求出即可;
11_!
E作EF/AB根据角平分线定义得出/ABE=2/ABC=2n°,/CDE=
丄
，根据平行线性质得出/BEF=180-/ABE=180-2n°,/CDE/
DEF=40,
代入/BED=^BEF+ZDEF求出即
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