八年级数学竞赛题.docx

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八年级数学竞赛题

一、选择题（共27小题）

1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（　　）

A、1B、3

C、5D、7

2、有棋子若干，三个三个地数余1，五个五个地数余3，七个七个地数余5，则棋子至少有（　　）

A、208个B、110个C、103个D、100个

3、19972000被7除的余数是（　　）

A、1B、2C、4D、6

4、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：

这队士兵至少有（　　）人．

A、8B、11C、38D、53

5、若n是大于1的整数，则P=

的值（　　）

A、一定是偶数B、一定是奇数

C、是偶数但不是2D、可以是偶数也可以是奇数

6、已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2﹣c2+2ab（　　）

A、一定是非零偶数B、等于零C、一定是奇数D、可能是奇数，也可能是偶数

7、已知x为质数，y为奇数，且满足：

x2+y=2005，则x+y=（　　）

A、2002B、2003C、2004D、2005

8、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（　　）

A、奇数B、偶数

C、合数D、质数

9、（2009•营口）计算：

31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（　　）

A、0B、2

C、4D、8

10、51999的末三位数是（　　）

A、025B、125

C、625D、825

11、19932002+19952002的末位数字是（　　）

A、6B、4

C、5D、3

12、若x2﹣12x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（　　）

A、1B、2

C、3D、4

13、

=（　　）

A、2B、1

C、0D、﹣2

14、把

化成最简分数，应该是（　　）

A、

B、

C、

D、

15、若x=

，则（

）：

（

）=（　　）

A、

B、7：

6

C、x2：

1D、x

16、（2011•台湾）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？

（　　）

A、0B、1

C、3D、4

17、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（　　）张才能保证有4张牌是同一花色的．

A、12B、13

C、14D、15

18、钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（　　）

A、4B、5

C、6D、7

19、若n是自然数，则n9999﹣n5555的末位数字（　　）

A、恒为0B、有时为0有时非0

C、与n的末位数字相同D、无法确定

20、数20078+82007的个位数字是（　B　）

A、1B、3C、5D、9

21、数22010具有下列哪一性质（　　）

A、个位数字是2B、个位数字是4

C、个位数字是6D、个位数字是8

22、设A=55×1010×2020×3030×4040×5050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是（　　）

A、260B、205C、200D、175

23、20051989的末二位数字是（　　）

A、15B、25C、45D、55

24、22011+32011的末位数字是（　　）

A、1B、3C、5D、7

25、从1到2002连续自然数的平方和12+22+32+…+20022的个位数是（　　）

A、0B、3C、5D、9

26、观察下列算式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据上述算式中的规律，猜想22011的末位数字应是（　　）

A、2B、4C、6D、8

27、四个连续奇数之积为1666665，这四个奇数的和是（　　）

A、142B、143C、144D、145

二、填空题（共3小题）

28、把自然数n的各位数字之和记为，S（n）如n=38，，S（n）=3+8=11，n=247，S（n）=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n﹣S（n）=207，则n的最大值是　_________　．

29、已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…请你推测32009的个位数是

　_________　．

30、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有　_________　个苹果，第n行有　_________　个苹果．

答案与评分标准

一、选择题（共27小题）

1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（　　）

A、1B、3

C、5D、7

考点：

带余数除法。

专题：

计算题。

分析：

设正奇数为2n+1（n≥0），利用完全平方公式进行整理然后即可得解．

解答：

解：

∵p是正奇数，

∴可设P=2n+1（n≥0），

∴p2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4n（n+1）+1，

∵n与n+1一定是一奇一偶，

∴4n（n+1）是8的倍数，

∴4n（n+1）+1除以8余数是1，

即p2除以8的余数等于1．

故选A．

点评：

本题考查了带余数的除法，判断n与n+1为一奇一偶是求解的关键，难度不大．

2、有棋子若干，三个三个地数余1，五个五个地数余3，七个七个地数余5，则棋子至少有（　　）

A、208个B、110个

C、103个D、100个

考点：

带余数除法。

专题：

探究型。

分析：

设棋子数的个数为n，则n+2是3、5、7的公倍数，求出其最小公倍数再减去2即可．

解答：

解：

设棋子数的个数为n，则n+2是3、5、7的公倍数，

3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，

所以，棋子最少有105﹣2=103个．

故选C．

点评：

本题考查的是带余数的除法，根据题意设出棋子的个数，得出n+2是3、5、7的公倍数是解答此题的关键．

3、19972000被7除的余数是（　　）

A、1B、2

C、4D、6

考点：

带余数除法。

专题：

规律型。

分析：

先根据题意找出规律，再根据

=666…2，可知19972000被7除的余数与

=569715…4，的余数相同．

解答：

解：

因为

=285…2，

=569715…4，

=1137721996…0，

=2272030826…2

所以余数是规律2、4、0三循环，

因为

=666…2，

所19972000被7除的余数是4．

故选C．

点评：

本题考查的是带余数的除法，根据题意找出

的余数规律是解答此类题目的关键点．

4、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：

这队士兵至少有（　　）人．

A、8B、11

C、38D、53

考点：

带余数除法。

专题：

应用题。

分析：

我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7=105求出符合题目的解．

解答：

解：

3×5×7=105，

70是5与7的倍数，而用3除余1，

21是3与7的倍数，而用5除余1，

15是3与5的倍数，而用7除余1，

因而

70×2是5与7的倍数，用3除余2，

21×3是3与7的倍数，用5除余3，

15×4是3与5的倍数，用7除余4，

所以70×2+21×3+15×4=263=2×105+53，

则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，

所以这队士兵至少有53人．

故选：

D．

点评：

此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键．

5、若n是大于1的整数，则P=

的值（　　）

A、一定是偶数B、一定是奇数

C、是偶数但不是2D、可以是偶数也可以是奇数

考点：

整数的奇偶性问题。

专题：

计算题。

分析：

可讨论当n为奇数时，可得到P=n2+n﹣1，此时P的值为奇数；当n为偶数时，P=n+1，此时P的值为奇数．

解答：

解：

当n为奇数时，

P=n2+n﹣1，此时P的值为奇数，

当n为偶数时，

P=n+1，此时P的值为奇数．

故选B．

点评：

本题的关键是讨论n的取值偶奇数时，可得到用n表示P的代数式，从而得到答案．

6、已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2﹣c2+2ab（　　）

A、一定是非零偶数B、等于零

C、一定是奇数D、可能是奇数，也可能是偶数

考点：

整数的奇偶性问题。

分析：

可以把a2+b2﹣c2+2ab化为两数相乘的形式，如果一个数为偶数，则积为偶数，如果两个都是奇数，则积为奇数．

解答：

解：

a2+b2﹣c2+2ab=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）

∵a+b+c为奇数．

∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数．

当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则a+b﹣c为奇数．

当a、b、c三个都是奇数时，也有a+b﹣c为奇数．

∴（a+b+c）（a+b﹣c）是奇数．

故选：

C．

点评：

本题考查了整数的奇偶性问题．把式子配方是解题关键．

7、已知x为质数，y为奇数，且满足：

x2+y=2005，则x+y=（　　）

A、2002B、2003

C、2004D、2005

考点：

整数的奇偶性问题；质数与合数；代数式求值。

专题：

计算题。

分析：

首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，以及x2+y=2005，y为奇数，因而可断定x2为偶数．且运用已知x为质数，那么符合条件的只能是2．y也即可确定，那么x+y的值也就求出．

解答：

解：

∵x2+y=2005，y为奇数，

∴x2为偶数，

又∵x是质数，

∴x=2，

∴y=2001，

∴x+y=2003．

故选B．

点评：

本题考查整数的奇偶性问题、质数与合数、代数式求值．解决本题的关键是以2这个质数特殊值入手，根据题意确定x=2．

8、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（　　）

A、奇数B、偶数

C、合数D、质数

考点：

整数的奇偶性问题。

专题：

计算题。

分析：

=

+

，因为n表示的偶数，所以n能被2整除，因为m是奇数，所以m不能被2整除，故m+n不能被2整除，是奇数．

解答：

解：

因为n表示的偶数，所以n能被2整除，

因为m是奇数，所以m不能被2整除，

=

+

，

故m+n不能被2整除，是奇数．

点评：

本题考查理解奇偶数的能力，关键是看看m+n能不能被2整除．

9、（2009•营口）计算：

31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（　　）

A、0B、2

C、4D、8

考点：

尾数特征。

专题：

规律型。

分析：

本题根据观察可知原式的个位数以4为周期变化．将2009除以4可得502余1．即32009+1的个位数与31+1的个位数相同．由此可解出此题．

解答：

解：

依题意得：

个位数字的规律是每四次一循环，

∵2009÷4=502…1，

∴32009+1的个位数为4．

故选C．

点评：

本题是一道找规律的题目．这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化