八年级数学竞赛题.docx

1、八年级数学竞赛题一、选择题（共27小题）1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（） A、1 B、3 C、5 D、72、有棋子若干，三个三个地数余1，五个五个地数余3，七个七个地数余5，则棋子至少有（） A、208个 B、110个 C、103个 D、100个3、19972000被7除的余数是（） A、1 B、2 C、4 D、64、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人问：这队士兵至少有（）人 A、8 B、11 C、38 D、535、若n是大于1的整数，则P=的值（） A、一定是偶数 B、一定是奇数 C、是偶数但不是2 D、可以是偶数也可以是奇数6、已知三个整数a、

2、b、c的和为奇数，那么，a2+b2c2+2ab（） A、一定是非零偶数 B、等于零 C、一定是奇数 D、可能是奇数，也可能是偶数7、已知x为质数，y为奇数，且满足：x2+y=2005，则x+y=（） A、2002 B、2003 C、2004 D、20058、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（） A、奇数 B、偶数 C、合数 D、质数9、（2009营口）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（） A、0 B、2 C、4 D、810、51999的末三位数是（） A、025 B、125 C、625

3、 D、82511、19932002+19952002的末位数字是（） A、6 B、4 C、5 D、312、若 x212x+1=0，则x4+x4的值的个位数字是（） A、1 B、2 C、3 D、413、=（） A、2 B、1 C、0 D、214、把化成最简分数，应该是（） A、 B、 C、 D、15、若x=，则（）：（）=（） A、 B、7：6 C、x2：1 D、x16、（2011台湾）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（） A、0 B、1 C、3 D、417、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，

4、最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的 A、12 B、13 C、14 D、1518、钟面上有十二个数1，2，3，12将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（） A、4 B、5 C、6 D、719、若n是自然数，则n9999n5555的末位数字（） A、恒为0 B、有时为0有时非0 C、与n的末位数字相同 D、无法确定20、数20078+82007的个位数字是（B） A、1 B、3 C、5 D、921、数22010具有下列哪一性质（） A、个位数字是2 B、个位数字是4 C、个位数字是6 D、个位数字是822、设A=55101020203

5、03040405050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是（） A、260 B、205 C、200 D、17523、20051989的末二位数字是（） A、15 B、25 C、45 D、5524、22011+32011的末位数字是（） A、1 B、3 C、5 D、725、从1到2002连续自然数的平方和12+22+32+20022的个位数是（） A、0 B、3 C、5 D、926、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据上述算式中的规律，猜想22011的末位数字应是（） A、2 B、4 C、6 D、827、四个连续奇数之积为1666665，这四

6、个奇数的和是（） A、142 B、143 C、144 D、145二、填空题（共3小题）28、把自然数n的各位数字之和记为，S（n）如n=38，S（n）=3+8=11，n=247，S（n）=2+4+7=13，若对于某些自然数满足nS（n）=207，则n的最大值是_29、已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561请你推测32009的个位数是 _30、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有_个苹果，第n行有_个苹果答案与评分标准一、选择题（共27小题）1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（） A、1 B、3 C、5 D

7、、7考点：带余数除法。专题：计算题。分析：设正奇数为2n+1（n0），利用完全平方公式进行整理然后即可得解解答：解：p是正奇数，可设P=2n+1（n0），p2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4n（n+1）+1，n与n+1一定是一奇一偶，4n（n+1）是8的倍数，4n（n+1）+1除以8余数是1，即p2除以8的余数等于1故选A点评：本题考查了带余数的除法，判断n与n+1为一奇一偶是求解的关键，难度不大2、有棋子若干，三个三个地数余1，五个五个地数余3，七个七个地数余5，则棋子至少有（） A、208个 B、110个 C、103个 D、100个考点：带余数除法。专题：探究型。分析：设棋子数的个数

8、为n，则n+2是3、5、7的公倍数，求出其最小公倍数再减去2即可解答：解：设棋子数的个数为n，则n+2是3、5、7的公倍数，3、5、7的最小公倍数是357=105，所以，棋子最少有1052=103个故选C点评：本题考查的是带余数的除法，根据题意设出棋子的个数，得出n+2是3、5、7的公倍数是解答此题的关键3、19972000被7除的余数是（） A、1 B、2 C、4 D、6考点：带余数除法。专题：规律型。分析：先根据题意找出规律，再根据=6662，可知19972000被7除的余数与=5697154，的余数相同解答：解：因为=2852，=5697154，=11377219960，=2272030

9、8262所以余数是规律2、4、0三循环，因为=6662，所19972000被7除的余数是4故选C点评：本题考查的是带余数的除法，根据题意找出的余数规律是解答此类题目的关键点4、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人问：这队士兵至少有（）人 A、8 B、11 C、38 D、53考点：带余数除法。专题：应用题。分析：我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数357=105求出符合题目的解解答：解：357=105，70是5与7的倍数，而用3除余1，21是3与7的倍数，而用5

10、除余1，15是3与5的倍数，而用7除余1，因而702是5与7的倍数，用3除余2，213是3与7的倍数，用5除余3，154是3与5的倍数，用7除余4，所以702+213+154=263=2105+53，则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，所以这队士兵至少有53人故选：D点评：此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键5、若n是大于1的整数，则P=的值（） A、一定是偶数 B、一定是奇数 C、是偶数但不是2 D、可以是偶数也可以是奇数考点：整数的奇偶性问题。专题：计算题。分析：可讨论当n为奇数

11、时，可得到P=n2+n1，此时P的值为奇数；当n为偶数时，P=n+1，此时P的值为奇数解答：解：当n为奇数时，P=n2+n1，此时P的值为奇数，当n为偶数时，P=n+1，此时P的值为奇数故选B点评：本题的关键是讨论n的取值偶奇数时，可得到用n表示P的代数式，从而得到答案6、已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2c2+2ab（） A、一定是非零偶数 B、等于零 C、一定是奇数 D、可能是奇数，也可能是偶数考点：整数的奇偶性问题。分析：可以把a2+b2c2+2ab化为两数相乘的形式，如果一个数为偶数，则积为偶数，如果两个都是奇数，则积为奇数解答：解：a2+b2c2+2ab=（a+b）2

12、c2=（a+b+c）（a+bc）a+b+c为奇数a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则a+bc为奇数当a、b、c三个都是奇数时，也有a+bc为奇数（a+b+c）（a+bc）是奇数故选：C点评：本题考查了整数的奇偶性问题把式子配方是解题关键7、已知x为质数，y为奇数，且满足：x2+y=2005，则x+y=（） A、2002 B、2003 C、2004 D、2005考点：整数的奇偶性问题；质数与合数；代数式求值。专题：计算题。分析：首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，以及x2+y=2005，y为奇数，因而可断定x2为偶数且运用已知x为质

13、数，那么符合条件的只能是2y也即可确定，那么x+y的值也就求出解答：解：x2+y=2005，y为奇数，x2为偶数，又x是质数，x=2，y=2001，x+y=2003故选B点评：本题考查整数的奇偶性问题、质数与合数、代数式求值解决本题的关键是以2这个质数特殊值入手，根据题意确定x=28、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（） A、奇数 B、偶数 C、合数 D、质数考点：整数的奇偶性问题。专题：计算题。分析：=+，因为n表示的偶数，所以n能被2整除，因为m是奇数，所以m不能被2整除，故m+n不能被2整除，是奇数解答：解：因为n表示的偶数，所以n能被2整除，因为m是奇数，所以m不能被2整除，=

14、+，故m+n不能被2整除，是奇数点评：本题考查理解奇偶数的能力，关键是看看m+n能不能被2整除9、（2009营口）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（） A、0 B、2 C、4 D、8考点：尾数特征。专题：规律型。分析：本题根据观察可知原式的个位数以4为周期变化将2009除以4可得502余1即32009+1的个位数与31+1的个位数相同由此可解出此题解答：解：依题意得：个位数字的规律是每四次一循环，20094=5021，32009+1的个位数为4故选C点评：本题是一道找规律的题目这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化