电大高数基础形考14答案.docx

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电大高数基础形考14答案

2019年电大高数基础形考1-4答案

《高等数学基础》作业一

第1章函数

第2章极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A.

2

f（x）x），g（x）xB.

（

2

f（x）x，g（x）x

2

x1

C.

3

f（x）lnx，g（x）3lnxD.f（x）x1，

g（

x）

x1

⒉设函数f（x）的定义域为（,），则函数f（x）f（x）的图形关于（C）对称．

A.坐标原点B.x轴

C.y轴D.yx

⒊下列函数中为奇函数是（B）．

2

A.yln（1x）B.yxcosx

C.

xa

x

a

yyln（1x）

D.

2

⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．

A.yx1B.yx

C.

2

yxD.

y

1

1

x

x

0

0

⒌下列极限存计算不正确的是（D）．

2

x

A.lim1

2

x

x2

B.limln（1x）0

x0

sinx

C.lim0

x

x

1

D.limxsin0

x

x

⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．

A.

sin

x

x

B.

1

x

C.

x

1

sinD.ln（x2）

x

⒎若函数f（x）在点

x满足（A），则f（x）在点x0连续。

0

A.limf（x）f（x0）

xx

0

B.f（x）在点x0的某个邻域内有定义

C.limf（x）f（x0）

xx

0

D.limf（x）limf（x）

xxxx

00

（二）填空题

2

x9

⒈函数ln

（1）

f（x）x的定义域是x|x3．

x3

2-x．⒉已知函数f（x1）x2x，则f（x）x

⒊

1

x

lim

（1）．

x2x

11

2

x

lim

（1）lim

（1）

2x2x

xx

1

x

11

22

e

（1x）,x0

x

，在x0处连续，则ke．⒋若函数f（x）

xk,x0

⒌函数

x1,x0

y的间断点是x0．

sinx,x0

⒍若limf（x）A

，则当x时，f（x）A称为xx0时的无穷小量．

0

xx

0

（二）计算题

⒈设函数

f（x）

x

e

x

x

x

0

0

求：

f

（2）,f（0）,f

（1）．

解：

f22，f00，

1

f1ee

⒉求函数

ylg

2x1

x

的定义域．

解：

ylg

2x1

x

有意义，要求

2x1

x

x0

0

解得

1

xx

或

2

x0

0

则定义域为

x|x0或x

1

2

⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端

点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

解：

D

A

R

OhE

B

C

设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R

直角三角形AOE中，利用勾股定理得

2222

AEOAOERh

则上底＝

22

2AE2Rh

故

h

2222

S2R2RhhRRh

2

⒋求

sin3x

lim

xsin2x

0

．

解：

sin3xsin3x

3x

sin3x3x3x3

limlimlim

sin2xsin2x

xxxxx

0sin20202

2x2x

＝

133

122

⒌求

2

x

lim

xsin（

1x

1

1）

．

解：

2

x1（x1）（x1）x111

limlimlim2

sin（x1）

xxxxx

sin

（1）sin

（1）11

x1

⒍求

lim

x0

tan

x

3x

．

解：

tan3xsin3x1sin3x11

limlimlim3133

x0x0x0

xxcos3x3xcos3x1

⒎求

2

1x

lim

xsin

0x

1

．

解：

2222

1x1（1x1）（1x1）x

limlimlim

xx2xx2x

x0x0x0

sin（11）sin（11）sin

x0

lim0

sinx111

x02

（1x1）

x

⒏求

x1

x

lim（）．

xx3

解：

111

xx1

1

（1）[

（1）]

1

x1xxxee

xx

lim（）lim（）limlim

33x3

xx3x1x

（1）xx[（11）]e

3

3

xxx

3

4

⒐求

2

x6x

lim

2

x4xx

5

8

4

．

解：

2

x4x2

x6x8x2422

limlimlim

2

x4x5x4x4x4x1x4x1413

⒑设函数

（x

2

2）

x

1

f（x）x,1x1

x1,x1

讨论f（x）的连续性，并写出其连续区间．

解：

分别对分段点x1,x1处讨论连续性

（1）

limfxlimx1

x1x1

limfxlimx1110

x1x1

所以

limfxlimfx，即fx在x1处不连续

x1x1

（2）

22

limfxlimx2121

x1x1

limfxlimx1

x1x1

f11

所以

limfxlimfxf1即fx在x1处连续

x1x1

由

（1）

（2）得fx在除点x1外均连续

故fx的连续区间为,11,

《高等数学基础》作业二

第3章导数与微分

（一）单项选择题

⒈设f（0）0且极限

lim

x0

f

（x）

x

存在，则

lim

x0

f

（

x）

x

（C）．

A.f（0）B.f（0）

C.f（x）D.0cvx

⒉设f（x）在x0可导，则

f（x2h）

0

lim

h02h

f

（x

0

）

（D）．

A.2f（x0）B.f（x0）

C.2f（x0）D.f（x0）

x

f（x）e，则

⒊设

lim

x0

f（1

x）f

x

（1）

（A）．

A.eB.2e

1

C.e

2

1

D.e

4

⒋设f（x）x（x1）（x2）（x99），则f（0）（D）．

A.99B.99

C.99!

D.99!

⒌下列结论中正确的是（C）．

A.若f（x）在点x0有极限，则在点x0可导．

B.若f（x）在点x0连续，则在点x0可导．

C.若f（x）在点x0可导，则在点x0有极限．

D.若f（x）在点x0有极限，则在点x0连续．

（二）填空题

⒈设函数

2

1

xsin,x0

f（x）x，则f（0）0．

0,x0

⒉设

x2xx

f（e）e5e

d

，则

f

（ln

dx

x）

2．

lnx5

xx

⒊曲线f（x）x1在（1,2）处的切线斜率是k

1

2

π

22

⒋曲线f（x）sinx在（,1）处的切线方程是yx

（1）

4224

2x2x

x

⒌设

yx，则y2x（1ln）

⒍设yxlnx，则y

1

x

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y：

31

3x

xxex⑴y（xx3）ey）e2

2

（x3

2

2ycscxx2xlnx

2

⑵ycotxxlnx

⑶y

x

ln

2

x

y

2x

ln

ln

x

2

x

x

⑷y

cos

x2

3

x

x

y

x

x（sinx2ln2）3（coxs2

4

x

x

）

⑸

y

ln

x

sin

x

x

2

y

sinx（

1

x

2x）（lnx

2

sinx

2

x

）

cos

x

4xx

3

sinx

⑹yxsinxlnxy4xcosln

x

⑺y

sin

xx

x

3

2

y

xxxxx2

3（cos2）（sin

2x

3

x

）3

ln

3

xtanln

⑻yxx

e

y

x

xe1

etanx

2

cosxx

⒉求下列函数的导数y：

⑴

ye

1

2

x

ye

1

2

x

1

x

2

x

⑵

y

y

3

lncosx

3

sinx

3x

3

cos

x

22

3x

tan

3

x

⑶yxxx

yx

7

8

y

7

8

x

1

8

⑷

y

3xx

⑸

1

y（x

3

2x

ycose

1

2

x

）

2

3

（1

1

2

x

1

2

）

ye

xex

sin（2

）

⑹

y

2

x

cose

y

22

xex

2xesin

⑺ysinnxcosnx

ynsin

n

1xxnxnnxnx

coscossinsin（）1xxnxnnxnx

⑻

y

sin

5

2

x

y2xln5cosx

25sin

2

x

⑼

y

2

sin

e

x

ysin2

2

sin

xe

x

⑽

yx

2

x

2

x

e

yx

22

xxxxxe

x

（2ln）2

⑾

yx

x

ee

e

x

yx

x

e

xx

eexxeee

（ln）

x

x

⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：

⑴

ycosx

2

e

y

ycosxysinx

2y

2e

y

ysinx

y

2

cosx2e

⑵ycosylnx

y

ysiny.ylnxcosy.

1

x

y

x（1

cos

sin

y

y

lnx）

⑶

2xsiny

2

x

y

22

2yxxyx2yx

2xcosy.y2sinyy（2xcosy）2siny

222

yyy

y

2xy2ysin

2xyy2cos

2cos

y

2

x

⑷yxlny

y

y

y

1

y

y

y

1

⑸

y

lnxey

2

1

x

e

y2

y

yy

y

x（2

1

y

y

e

）

⑹y21exsiny

xyyyex2yyecos.sin.

y

2y

x

e

siny

x

e

cosy

⑺

yx3

eey

y32

x

eyey

y

y

x

e

y

e

2

3y

⑻

x

y52

y

y

xy

5ln5

2

y

ln

2

y

1

x

5

2

ln5

y

ln

2

⒋求下列函数的微分dy：

⑴ycotxcscx

1cosx

dy（）dx

22

cosxsinx

⑵

y

ln

sin

x

x

dy

1

x

sinxlnxcosx

2

sin

x

dx

⑶

yarcsin

1

1

x

x

dy

1

1

1

1

（

x

x

）

2

（1x）（1x）1x1

dx

2

2（1x）x（1x）

2

dx

⑷y3

1

1

x

x

1

两边对数得：

ln

（1）ln

（1）

lnyxx

3

y

y

1

3

（

1

1

x

1

1x

）

y

1

3

3

1

1

x

x

（

1

11

x1

）

x

⑸

2x

ysine

dy2sin

3

xxsin（2x）x

x

eeedxeedx

⑹

ytan

3

x

e

dy

33

233sec

x22x2

secexdxxe

xdx

⒌求下列函数的二阶导数：

⑴yxlnx

y1lnx

y

1

x

⑵yxsinx

yxcosxsinx

yxsinx2cosx

⑶yarctanx

y

1

1

x

2

y

（1

2x

x

2）

2

⑷

y

2

x

3

y

2

x

2x3

ln

3

y

22

2x2x

4x3ln32ln33

（四）证明题

设f（x）是可导的奇函数，试证f（x）是偶函数．

证：

因为f（x）是奇函数所以f（x）f（x）

两边导数得：

f（x）

（1）f（x）f（x）f（x）

所以f（x）是偶函数。

《高等数学基础》作业三

第4章导数的应用

（一）单项选择题

⒈若函数f（x）满足条件（D），则存在（a,b），使得

A.在（a,b）内连续B.在（a,b）内可导

f

f（b）f（a）

（）．

ba

C.在（a,b）内连续且可导D.在[a,b]内连续，在（a,b）内可导

2x

⒉函数f（x）x41的单调增加区间是（D）．

A.（,2）B.（1,1）

C.（2,）D.（2,）

2x

⒊函数yx45在区间（6,6）内满足（A）．

A.先单调下降再单调上升B.单调下降

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

⒋函数f（x）满足f（x）0的点，一定是f（x）的（C）．

A.间断点B.极值点

C.驻点D.拐点

⒌设f（x）在（a,b）内有连续的二阶导数，（,）

x0ab，若f（x）满足（C），则f（x）

在