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1、电大高数基础形考14答案2019 年电大高数基础形考1-4 答案高等数学基础作业一第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一）单项选择题下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等A.2f (x) x) ， g( x) x B.(2f (x) x ， g (x) x2x 1C.3f (x) ln x ， g (x) 3ln x D. f (x) x 1，g(x)x 1设函数 f (x) 的定义域为 ( , ) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（ C）对称A. 坐标原点 B. x 轴C. y轴D. y x下列函数中为奇函数是（ B）2A. y ln( 1 x ) B. y x co

2、sxC.x axay y ln(1 x) D.2下列函数中为基本初等函数是（ C）A. y x 1 B. y xC.2y x D.y11,xx00下列极限存计算不正确的是（ D）2xA. lim 12xx 2B. lim ln(1 x) 0x 0sin xC. lim 0xx1D. lim x sin 0xx当 x 0时，变量（ C）是无穷小量A.sinxxB.1xC.x1sin D. ln( x 2)x若函数 f (x) 在点x 满足（ A），则 f (x) 在点 x0 连续。0A. lim f (x) f (x0 )x x0B. f (x) 在点 x0 的某个邻域内有定义C. lim f

3、(x) f ( x0 )x x0D. lim f (x) lim f (x)x x x x0 0（二）填空题2x 9函数 ln(1 )f (x) x 的定义域是x| x 3 x 32-x 已知函数 f (x 1) x2 x ，则 f (x) x1xlim (1 ) x 2x1 12xlim(1 ) lim(1 )2x 2xx x1x1 12 2e(1 x) , x 0x，在 x 0处连续，则 k e 若函数 f (x)x k , x 0函数x 1, x 0y 的间断点是x 0 sin x, x 0若 lim f (x) A，则当x 时， f (x) A称为 x x0时的无穷小量 0x x0（二

4、） 计算题设函数f (x)xex,xx00求： f ( 2) , f (0) , f (1) 解： f 2 2， f 0 0，1f 1 e e求函数y lg2x 1x的定义域解：y lg2x 1x有意义，要求2x 1xx 00解得1x x或2x 00则定义域为x | x 0或x12在半径为 R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解： DARO h EBC设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD2R直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得2 2 2 2AE OA OE R h则上底2 22A

5、E 2 R h故h2 2 2 2S 2R 2 R h h R R h 2求sin 3xlimx sin 2x0解：sin3 x sin3 x 3x sin3 x 3x 3x 3lim lim limsin 2x sin 2xx x x x x0 sin 2 0 2 0 22x 2x1 3 31 2 2求2xlimx sin(1 x11)解：2 x 1 (x 1)( x 1) x 1 1 1lim lim lim 2sin( x 1)x x x x xsin( 1) sin( 1) 1 1x 1求limx 0tanx3x解：tan3 x sin3 x 1 sin3 x 1 1lim lim li

6、m 3 1 3 3x 0 x 0 x 0x x cos3 x 3x cos3x 1求21 xlimx sin0 x1解： 2 2 2 2 1 x 1 ( 1 x 1)( 1 x 1) xlim lim limx x2 x x2 xx 0 x 0 x 0sin ( 1 1)sin ( 1 1)sinx 0lim 0sin x 1 1 1x 0 2( 1 x 1) x求x 1xlim ( ) x x 3解：1 1 1x x 11 (1 ) (1 ) 1x 1 x x x e ex xlim( ) lim( ) lim lim3 3 x 3x x 3 x 1 x (1 ) x x (1 1) e33

7、x x x34求2x 6xlim2x 4 x x584解：2x 4 x 2x 6x 8 x 2 4 2 2lim lim lim2x 4 x 5x 4 x 4 x 4 x 1 x 4 x 1 4 1 3设函数(x22),x1f (x) x , 1 x 1x 1, x 1讨论f (x) 的连续性，并写出其连续区间解：分别对分段点x 1,x 1处讨论连续性（1）lim f x lim x 1x 1 x 1lim f x lim x 1 1 1 0x 1 x 1所以lim f x lim f x ，即 f x 在 x 1处不连续x 1 x 1（2）2 2lim f x lim x 2 1 2 1x

8、1 x 1lim f x lim x 1x 1 x 1f 1 1所以lim f x lim f x f 1 即 f x 在 x 1处连续x 1 x 1由（ 1）（ 2）得 f x 在除点 x 1外均连续故 f x 的连续区间为, 1 1,高等数学基础作业二第 3 章 导数与微分（一）单项选择题设f (0) 0且极限limx 0f(x)x存在，则limx 0f(x)x（C ）A. f (0) B. f (0)C. f (x) D. 0 cvx设f (x) 在 x0 可导，则f (x 2h)0limh 0 2hf(x0)（ D ）A. 2 f (x0 ) B. f (x0 )C. 2 f (x0

9、) D. f (x0 )xf (x) e ，则设limx 0f (1x) f x(1)（A ）A. e B. 2e 1C. e 2 1D. e 4设f (x) x(x 1)( x 2) (x 99) ，则 f (0) （ D ）A. 99 B. 99C. 99! D. 99!下列结论中正确的是（ C ）A. 若 f (x) 在点 x0 有极限，则在点 x0 可导B. 若 f (x) 在点 x0 连续，则在点 x0 可导C. 若 f (x) 在点 x0 可导，则在点 x0 有极限D. 若 f (x) 在点 x0 有极限，则在点 x0 连续（二）填空题设函数21x sin , x 0f (x) x

10、 ，则f (0) 0 0 , x 0设x 2 x xf (e ) e 5ed，则f (lndxx)2 ln x 5x x曲线 f (x) x 1在 (1, 2) 处的切线斜率是k122 2曲线 f (x) sin x在 ( , 1) 处的切线方程是y x (1 )4 2 2 42x 2 xx设y x ，则y 2x (1 ln )设 y xln x ，则y1x（三）计算题求下列函数的导数 y ：3 13 xx x ex y (x x 3)e y )e 22(x 322 y csc x x 2x ln x2 y cot x x ln x yxln2xy2xlnlnx2xx ycosx 23xxyx

11、x( sin x 2 ln 2) 3( c oxs 24xx)ylnxsinxx2ysin x(1x2x) (ln x2sin x2x)cosx4 x x3sin x y x sin xln x y 4x cos lnx ysinx xx32yx x x x x23 (cos 2 ) (sin2x3x)3ln3x tan ln y x xeyxx e 1e t a nx2c o s x x求下列函数的导数 y ：y e12xy e12x1x2xyy3ln cos x3sin x3x3cosx2 23xtan3x y x x xy x78y78x18y3 x x1y (x3 2 xy cos e

12、12x)23(112x12)y ex exsin( 2)y2xcosey2 2x ex2xe sin y sin n x cos nxy n sinn1 x x nx n n x nx cos cos sin sin( )1 x x nx n n x nxysin52xy 2x ln 5cosx2 5sin2xy2sinexy sin 22sinxexy x2x2xey x2 2x x x x xex( 2 ln ) 2y xxe eexy xxex xe e x x e e e( ln )xx在下列方程中， 是由方程确定的函数，求 ：y cos x2eyy cos x y sin x2y2e

13、yy sin xy2cos x 2e y cos yln xyy sin y.y ln x cos y.1xyx(1cossinyyln x)2 xsin y2xy2 22yx x y x 2yx2x cos y.y 2 sin y y (2x cosy ) 2sin y2 2 2y y yy2xy 2y sin2xy y 2 cos2 cosy2x y x ln yyyy1 yyy1yln x e y21xey 2yyyyx(21yye) y2 1 ex sin yx y y y ex 2yy e cos . sin .y2yxesin yxecos yy x 3e e yy 3 2xe y

14、 e yyyxeye23yxy 5 2yyx y5 ln 52yln2y1x52ln 5yln2求下列函数的微分 dy ： y cot x cscx1 cos xdy ( )dx2 2cos x sin xylnsinxxdy1xsin x ln x cosx2sinxdxy arcsin11xxdy1 111(xx)2(1 x) (1 x) 1 x 1dx22 (1 x) x (1 x)2dx y 311xx1两边对数得： ln(1 ) ln(1 )ln y x x3yy13(11x11 x)y13311xx(11 1 x 1)x2 xy sin edy 2 sin3x x sin(2 x

15、) xxe e e dx e e dxy tan3xedy3 32 3 3 secx 2 2 x 2sec e x dx x exdx求下列函数的二阶导数： y x ln xy 1 ln xy1x y x sin xy x cos x sin xy x sin x 2cos x y arctanxy11x2y(12xx2 )2y2x3y2x2x3ln3y2 22 x 2 x4x 3 ln 3 2ln 3 3（四）证明题设f (x) 是可导的奇函数，试证 f (x) 是偶函数证：因为f(x)是奇函数 所以 f ( x) f (x)两边导数得： f ( x)( 1) f (x) f ( x) f

16、(x)所以 f (x) 是偶函数。高等数学基础作业三第 4 章 导数的应用（一）单项选择题若函数 f (x) 满足条件（ D），则存在 (a, b) ，使得A. 在 (a , b) 内连续 B. 在 (a, b) 内可导f f (b) f (a)( ) b aC. 在 (a , b) 内连续且可导 D. 在 a, b 内连续，在 (a, b) 内可导2 x函数 f (x) x 4 1的单调增加区间是（ D ）A. ( , 2) B. ( 1, 1)C. (2, ) D. ( 2, )2 x函数 y x 4 5 在区间 ( 6, 6) 内满足（ A ）A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升函数 f (x) 满足 f (x) 0的点，一定是 f ( x) 的（ C ）A. 间断点 B. 极值点C. 驻点 D. 拐点设f (x) 在 (a, b) 内有连续的二阶导数， ( , ) x0 a b ，若 f (x) 满足（ C ），则 f (x)在