人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 57.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案57

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

下列说法：

①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行线的判定与性质定理，对顶角相等以及等角的补角相等的性质，即可求得答案．

【详解】

两直线平行，同位角相等；故①错误；

∵对顶角相等，故②正确；

∵等角的补角相等，故③正确；

∵同旁内角互补，两直线平行，故④错误．

∴其中正确的有②③，其中正确的个数是2个．

故选B．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质定理，以及对顶角相等与等角的补角相等的知识．解此题的关键是熟记定理．

62．下列语句中不是命题的有（）

⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

命题是判断一件事情的语句，由题设和结论构成．

【详解】

解：

①两点之间，直线最短，是命题；

②不许大声说话，不是命题；

③连接A、B两点，不是命题；

④花儿在春天开放，是命题，

故选B．

【点睛】

本题考查命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

63．下列命题中，正确的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角.

【答案】A

【解析】

【分析】

分别根据垂直于同一平面内同一条直线的两条直线的关系、对顶角、同位角及邻补角的性质判断各个选项即可．

【详解】

解：

A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；

B、对顶角虽然相等，相等的角是不一定是对顶角，故本选项错误；

C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；

D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查命题与定理的知识，解题关键是对各种定理的掌握，并注意定理成立的条件，是一道小的综合题，难度适中．

64．用反证法证明：

“若

，则

”，第一步应假设（）

A．

B．a与b垂直

C．a与b相交D．a与b不一定平行

【答案】C

【解析】

【分析】

根据用反证法证明的方法，首先从命题结论的反面出发，假设命题的不正确，可以直接得出答案．

【详解】

∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，

∴第一步应假设a与b不平行，即：

a，b相交．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．

二、填空题

65．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是_____命题．（填“真”或“假”）

【答案】真

【解析】

【分析】

将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．

【详解】

已知：

△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠B、∠B′的角平分线,BD=B′D′，

求证：

△ABC≌△A′B′C′.

证明：

∵∠B=∠B′且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=

∠B，

∵BD=B′D′,∠A=∠A′，

∴△ABD≌△A′B′D′，

∴AB=A′B′，

∵∠A=∠A′,∠B=∠B′，

∴△ABC≌△A′B′C′.

∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，

故答案为：

真.

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题证明的基本步骤.

66．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：

_______．

【答案】一个三角形中有两个角是直角或钝角

【解析】

【分析】

根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．

【详解】

解：

用反证法证明一个三角形中不能有两个是直角或钝角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角或钝角．

故答案为一个三角形中有两个角是直角或钝角．

【点睛】

此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

67．同角的余角相等的逆命题是_________，它是一个___________命题（填“真”或“假”）

【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，假.

【解析】

【分析】

先把同角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题，再判断其真假．

【详解】

解：

“同角的余角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”，

故答案为：

如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，假.

【点睛】

本题考查命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

68．命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：

_____________

【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

【解析】

【分析】

分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．

【详解】

解：

因为条件是：

在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：

这两个角所对的边也相等．

所以改写后为：

在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

故答案为：

在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

【点睛】

本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键．

69．给出四个命题：

①若a＞b，c=d，则ac＞bd；

②若ac＞bc，则a＞b；

③若ac2＞bc2，则a＞b；

④若a＞b，则ac2＞bc2．

正确的是______（填序号）

【答案】③

【解析】

【分析】

利用不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．

【详解】

解：

①若a＞b，c=d，则ac＞bd，当c和d小于等于0时错误；

②若ac＞bc，则a＞b当c为负数时错误；

③若ac2＞bc2，则a＞b，正确；

④若a＞b，则ac2＞bc2当c=0时错误，

故答案为：

③．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的基本性质，难度不大．

70．命题：

“若a>b，则ac2>bc2”是一个_____命题（填“真”或“假”）．

【答案】假

【解析】

【分析】

分析c取特殊值0时的情况即可判断.

【详解】

解：

当c=0时，ac2=bc2，

∴若a>b，则ac2>bc2”是一个假命题.

故答案为假.

【点睛】

本题考查的是命题有关知识，题设和结论都成立的命题是真命题；题设成立，结论不成立的命题是假命题.