人教版八年级数学上册 分式综合应用习题及答案.docx
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人教版八年级数学上册分式综合应用习题及答案
分式综合应用（习题）
Ø例题示范
例1：
已知关于x的方程无解，求a的值．
【思路分析】
分式方程无解包括两部分：
第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解．
【过程书写】
（1）当a-1≠0，即a≠1时
∵原分式方程无解
∴是原分式方程的增根
∴
∴a=-4或a=6
（2）当a-1=0，即a=1时
0=-10，不成立
此时原分式方程无解
综上，a的值为1，-4或6
Ø巩固练习
1.化简下列分式．
（1）；
（2）．
2.下列关于x的分式方程无解，求m的值．
（1）；
（2）；
（3）．
3.若，则_________．
4.若，则的值为_________．
5.若a为正实数，且，则_________．
6.若，则_________．
【思路分析】
①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________．
②设________________，
∴m=____________，n=____________，
∴原式=
7.分式的最大值是_________．
【思路分析】
①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．
②原式=
③取值说理：
因为______________，所以___________的最小值是______；
所以___________的最大值是______；所以分式的
最大值是_________．
8.若分式的值为整数，则整数x的值为_________．
【思路分析】
①由已知条件求分式的值为整数，考虑_____________．
②原式=
③取值说理：
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+2能整除_______，
∴x+2=____________，
∴x=_________________．
Ø思考小结
类比
学习分式时，我们注意将分式与分数进行类比，通过回忆分数的有关知识来探索、发现、建立分式的新知识．
鲁班由小茅草割破手发明了锯，维也纳医生奥恩布鲁格由父亲敲击酒桶判断酒的多少发明了扣诊法，仿生学利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术．这些平凡而伟大的创意都源自类比．
什么是类比呢？
数学家、数学教育家波利亚说过：
“类比就是一种相似．”具体地说，类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能（并非必定）推出它们在其他某些性质上的类似．
这种推理形式的结构可以表示如下：
对象A有性质P，Q，R，…，X
对象B有性质P，Q，R，…
推测（猜想）：
B可能也有性质X
就拿分数和分式来说吧．从表示形式和意义来看，分数的形式是（a，b是整数，b≠0），它表示两个整数的商；分式的形式是（A，B是整式，B≠0），它表示两个整式的商．
从基本性质来看，分数的分子、分母同乘以一个不等于零的数，分数的大小不变，它是分数约分和通分的依据；分式也有类似的基本性质，它是分式约分和通分的依据．
其他方面，从约分、通分到运算，甚至是最简分式与最简分数（既约分数）的概念，分式与分数都十分相似！
类比是我们学习数学的一种有效方法，我们还可以举出许多例子．如学习整式时，常常可以和整数类比．两个整数的和、差、积都是整数，但两个整数的商却未必是整数，从而需要引进分数；类似地，两个整式的和、差、积都是整式，但两个整式的商未必是整式，从而需要引进分式．整式的因式分解可以与整数的因数分解类比，等等．
类比能揭示自然界的奥秘，它是数学发现的重要方法．但类比不具有证明的力量．由类比得到的结论可能成立，也可能不成立，需要进一步研究，加以证明或反驳．
科学家将火星与地球作了类比，发现火星有很多与地球类似之处：
火星是行星，绕太阳运行，绕轴自转；火星上有大气层，空气成分很类似，一年中有四季的变更；火星上有水，大部分时间的温度适合地球上某些生物的生存．地球上有生命存在，科学家推测：
火星上也可能有生命存在！
但事实究竟怎样，需要进一步的科学考证．
在数学学习时理解这一点也很重要．例如，学习一元一次不等式，它的解法、步骤与解一元一次方程非常相似．不等式与等式的性质也有类似的地方，但是不能全盘照搬，特别是不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变，在运用类比时应该引起注意．
【参考答案】
Ø巩固练习
1.
（1）
（2）
2.
（1）m的值为1
（2）m的值为0或3
（3）m的值为或
3.
4.
5.
6.，思路分析略
7.3，思路分析略
8.-1，-3，-5或1，思路分析略
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