区级联考黑龙江省哈尔滨市松北区届九年级调研测试二数学试题.docx

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区级联考黑龙江省哈尔滨市松北区届九年级调研测试二数学试题

【区级联考】黑龙江省哈尔滨市松北区2019届九年级调研测试

（二）数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．的绝对值是（）

A．B．C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A．B．C．D．

5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）

A．y=﹣2（x+1）2+2

B．y=﹣2（x+1）2﹣2

C．y=﹣2（x﹣1）2+2

D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

7．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

8．如图，中，是上一点，连接即并延长，交的延长线于点，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．

9．如图，为的内接三角形，，且，则的半径为（）

A．B．C．D．

10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

二、填空题

11．据统计，年哈尔滨冰雪大世界接待中外游客突破人次，请将人用科学记数法表示为__________人.

12．函数的自变量x的取值范围是　　．

13．因式分解__________.

14．不等式组的解集为__________.

15．计算__________

16．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.

17．布袋中有除颜色外完全相同的个红球，个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为__________.

18．一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的半径为____.

19．中，是的垂直平分线，交于，是的垂直平分线，交于，若，则等于__________.

20．如图，在中，于，点为边中点，交边于点，，若，，则__________.

三、解答题

21．先化简，再求代数式的值,其中.

22．如图，在小正方形的边长均为的方格纸中，有线段，点、均在小正方形的顶点上.

图图

（1）在图中画一个以线段为一边的矩形，点、均在小正方形的顶点上，且矩形的面积为；

（2）在图中画一个三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为，且的正切值为，请直接写出的长.

23．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）.

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；

（3）估计该校名学生中有多少人喜爱跑步项目.

24．在中，于点，点为边的中点，过点作，交的延长线于点，连接．

如图，求证：

四边形是矩形；

如图，当时，取的中点，连接、，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形）．

25．某文教用品商店欲购进、两种笔记本，用元购进的种笔记本与用元购进的种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵元.

（1）求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？

（2）若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进、两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于元，则最多购进种笔记本多少本？

26．如图1，四边形内接于，为的直径，对角线、相交于点.

图图图

（1）求证：

；

（2）如图2，点在的延长线上，连接，交于点，，，作，交的延长线于点，求证：

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点作，交于点，，若，求的半径.

27．如图1，抛物线与轴交于、两点，交轴于点，连接，且点坐标为，.

图图图

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；

（3）如图3，延长交轴于点，连接，直线与轴交于点，与交于点，且，点在上，，若，求点的坐标.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义可直接得出.

【详解】

解：

的绝对值是，

故选D.

【点睛】

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.

2．C

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方运算法则计算即可

【详解】

解：

A.m+m=2m，故错误；

B.，故错误；

C.，正确；

D.；故错误，

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3．C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

【详解】

解：

A.是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；

B.是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；

C.是轴对称图形不是中心对称图形，故正确；

D.是中心对称图形不是轴对称图形，故错误，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合

4．B

【解析】

【分析】

观察几何体可得：

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.

【详解】

解：

观察几何体可得，左视图是：

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．

5．A

【解析】

【分析】

利用反比例函数的性质可得出k−3＞0，解不等式即可得出k的取值范围．

【详解】

解：

在图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，

得k−3＞0，∴k＞3．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：

当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

6．C

【详解】

解：

把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，

所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，

故选C．

7．C

【解析】

【详解】

∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，

∴DC=BD=5米，

在Rt△ADC中，∠B=36°，

∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．

故选C．

8．A

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例判断即可.

【详解】

解：

中，AB=CD，AB∥CD，

∴，∴，

故A正确，B、C、D错误，

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．0

9．B

【解析】

【分析】

作直径AD，连接BD，根据三角函数求出BD，勾股定理求出AD，问题得解.

【详解】

解：

如图，作直径AD，连接BD，

∴∠ABD=90°，tan∠ACB=tan∠D=，

∴BD=4，

AD=，

则的半径为.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理和等角三角函数的应用，根据题意作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

10．C

【详解】

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；

B．根据图象得：

在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；

C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；

故选C．

11．

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法即可解题.

【详解】

解：

人用科学记数法表示为人，

故答案为.

【点睛】

科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.

12．

【详解】

解：

在实数范围内有意义，

则；解得

故答案为

13．

【解析】

【分析】

根据提公因式法和公式法分解因式.

【详解】

解：

故答案为：

.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：

①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

14．

【解析】

【详解】

解：

解不等式①得：

x＞2，

解不等式②得：

，

∴不等式组的解集为．

故答案为

15．

【解析】

【分析】

化简各二次根式，然后合并同类二次根式.

【详解】

解：

，

故答案为：

.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

16．

【解析】

【分析】

设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：

设降价的百分率为x，根据题意列方程得：

100×（1−x）2＝81

解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．

所以降价的百分率为0.1，即10%．

故答案为：

10%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

17．

【解析】

【分析】

依据一共有56种情况，其中两个球都是红球的有20种情况，运用概率计算公式即可得到摸出两个球都是红球的概率．

【详解】

解：

列表如下：

一共有56种情况，其中两个球都是红球的有20种情况，

因此摸出的两球都是红球的概率是＝

故答案为：

.

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．

18．4

【解析】

【分析】

由一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为，根据扇形的面积等于弧长与半径积的一半，即可求得答案．

【详解】

解：

设半径是rcm，

∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为，

∴16π＝×8π×r，

解得r＝4．

故答案为4．

【点睛】

此题考查了扇形面积公式．比较简单，解题的关键是熟记扇形的面积公式．

19．或

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：

∠BAC为锐角，∠BAC为钝角．先根据线段垂直平分线的性质，得出DA＝DB，EC＝EA，得到∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再根据关系式∠DAE＝∠BAD＋∠CAE−∠BAC或∠DAE＝∠BAC−∠BAD−∠CAE，即可求得∠BAC的度数．

【详解】

解：

①如图，当∠BAC为锐角时，

∵DF是AB的垂直平分线，EG是AC的垂直平分线，

∴DA＝DB，EC＝EA，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，

∵∠DAE＝∠BAD＋∠CAE−∠BAC，且∠DAE＝30